giúp em vs Tìm thê tích của khối chóp cụt đều đó.,Câu 3: Cho hàm số $y=x^3+2x^2-3$,a) Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3+2x^2-3$,b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2-3$ tại điểm có hoành độ,bằng -2.,-----HẾT-----

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 3:
a) Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3+2x^2-3$

Đạo hàm của hàm số $y=x^3+2x^2-3$ là:
$$ y&#x27; = 3x^2 + 4x $$

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2-3$ tại điểm có hoành độ bằng -2

Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc
Thay $x = -2$ vào hàm số để tìm tung độ:
$$ y(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 3 = -8 + 8 - 3 = -3 $$
Vậy điểm tiếp xúc là $(-2, -3)$.

Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm có hoành độ bằng -2
$$ y&#x27;(-2) = 3(-2)^2 + 4(-2) = 3(4) - 8 = 12 - 8 = 4 $$
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $k = 4$.

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
$$ y = k(x - x_0) + y_0 $$
Thay $k = 4$, $x_0 = -2$, và $y_0 = -3$ vào phương trình trên:
$$ y = 4(x + 2) - 3 $$
$$ y = 4x + 8 - 3 $$
$$ y = 4x + 5 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:
$$ y = 4x + 5 $$