gixcuxfxfuxfxfu,cuzfhzf

Câu 1. Để chọn 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 bí thư từ danh sách 10 học sinh giỏi của lớp 10A, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Chọn lớp trưởng: Có 10 lựa chọn vì bất kỳ trong 10 học sinh nào cũng có thể làm lớp trưởng. 2. Chọn lớp phó: Sau khi đã chọn lớp trưởng, còn lại 9 học sinh để chọn lớp phó. 3. Chọn bí thư: Sau khi đã chọn lớp trưởng và lớp phó, còn lại 8 học sinh để chọn bí thư. Do đó, tổng số cách chọn ban cán sự là: $$ Trong các phương án đã cho, biểu thức này tương ứng với $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2. Để tìm hệ số của $$ trong khai triển của $$, ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$, $$, và $$. Ta cần tìm hệ số của $$, tức là $$ sao cho $$ có $$. Điều này yêu cầu: $$ $$ Bây giờ, ta tính hệ số của $$: $$ Tính $$: $$ Tính $$: $$ Tính $$: $$ Nhân tất cả lại: $$ Vậy hệ số của $$ trong khai triển của $$ là 720. Đáp án đúng là: D. 720. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cơ bản về xác suất và tổ hợp. Bước 1: Xác định tổng số cây bút trong hộp. - Số cây bút đỏ: 3 cây - Số cây bút xanh: 4 cây Tổng số cây bút trong hộp là: $$ Bước 2: Xác định số cách lấy ra một cây bút từ hộp bút. - Mỗi lần lấy ra một cây bút, chúng ta có thể chọn bất kỳ một trong 7 cây bút. Vậy số cách lấy ra một cây bút từ hộp bút là: $$ Do đó, đáp án đúng là: A. 7. Lập luận từng bước: 1. Tính tổng số cây bút trong hộp: 3 cây bút đỏ + 4 cây bút xanh = 7 cây bút. 2. Mỗi lần lấy ra một cây bút, chúng ta có 7 lựa chọn khác nhau. Vậy, có 7 cách lấy ra một cây bút từ hộp bút. Câu 4. Để tìm số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 thẻ, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ trong hộp: Hộp có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. 2. Lựa chọn 2 thẻ từ 5 thẻ: Ta cần tính số cách lựa chọn 2 thẻ từ 5 thẻ. Đây là bài toán tổ hợp, vì thứ tự của các thẻ không quan trọng. 3. Áp dụng công thức tổ hợp: Số cách lựa chọn 2 thẻ từ 5 thẻ được tính bằng công thức tổ hợp: $$ Trong đó, $$ và $$. 4. Thực hiện phép tính: $$ Vậy số phần tử của không gian mẫu là 10. Đáp án đúng là: D. 10. Câu 5. Để xác định tâm và bán kính của đường tròn $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$ lại: $$ 2. Hoàn chỉnh bình phương cho các nhóm $$ và $$: - Với $$: $$ - Với $$: $$ 3. Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ 4. So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn $$: Từ đây, ta nhận thấy rằng tâm của đường tròn là $$ và bán kính $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6. Để tìm tọa độ đỉnh của parabol $$, ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol $$: Tọa độ đỉnh $$ của parabol là: $$ Trong đó: - $$ - $$ - $$ Bước 1: Tính hoành độ đỉnh $$: $$ Bước 2: Thay $$ vào phương trình $$ để tính tung độ đỉnh $$: $$ Vậy tọa độ đỉnh của parabol là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 7. Để tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$, ta cần xác định vectơ pháp tuyến từ phương trình của đường thẳng. Phương trình đường thẳng đã cho là: $$ Phương trình này có dạng tổng quát $$, trong đó $$, $$ và $$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$ là $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$ là: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng: $$ $$ $$ $$ Ta nhận thấy rằng $$ là một bội của $$ (nhân với $$). Do đó, $$ cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 8. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình tương ứng: Ta viết lại bất phương trình thành phương trình: $$ 2. Giải phương trình bậc hai: Phương trình $$ có dạng $$ với $$, $$, $$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Thay các giá trị vào: $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ 3. Xác định dấu của biểu thức: Biểu thức $$ là một parabol mở xuống (vì hệ số của $$ là âm). Do đó, biểu thức sẽ dương giữa hai nghiệm $$ và $$. 4. Xác định tập nghiệm của bất phương trình: Bất phương trình $$ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Câu 9. Khi gieo một đồng xu cân đối, đồng chất hai lần, ta có các kết quả có thể xảy ra là: - Mặt sấp (S) xuất hiện cả hai lần: SS - Mặt sấp (S) xuất hiện ở lần đầu và mặt ngửa (N) xuất hiện ở lần thứ hai: SN - Mặt ngửa (N) xuất hiện ở lần đầu và mặt sấp (S) xuất hiện ở lần thứ hai: NS - Mặt ngửa (N) xuất hiện cả hai lần: NN Biến cố "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần" bao gồm các kết quả sau: - Mặt sấp xuất hiện ở lần đầu và mặt ngửa xuất hiện ở lần thứ hai: SN - Mặt ngửa xuất hiện ở lần đầu và mặt sấp xuất hiện ở lần thứ hai: NS - Mặt sấp xuất hiện cả hai lần: SS Do đó, biến cố "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần" là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 10. Để tìm góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $$ có thể viết lại dưới dạng $$. Vậy hệ số góc của $$ là $$. - Đường thẳng $$ có thể viết lại dưới dạng $$. Vậy hệ số góc của $$ là $$. 2. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: Góc $$ giữa hai đường thẳng có hệ số góc $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ 3. Thay các giá trị vào công thức: $$ 4. Xác định góc $$: $$ Vậy góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 11. Phương trình chính tắc của elip là $$. Ta nhận thấy rằng đây là dạng chuẩn của elip với trục lớn nằm trên trục hoành (vì $$, ở đây $$ và $$). Trong đó: - $$ - $$ Tiêu cự của elip được tính bằng công thức $$. Thay các giá trị vào ta có: $$ Vậy tọa độ của hai tiêu điểm của elip là $$ và $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 12. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có căn thức, do đó: $$ $$ Từ điều kiện thứ hai, ta có: $$ Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức $$ $$ Bước 3: Rút gọn phương trình $$ $$ $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai $$ Ta có hai nghiệm: $$ Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định - Với $$: $$ Do đó, $$ bị loại. - Với $$: $$ Do đó, $$ thỏa mãn điều kiện. Kết luận: Phương trình $$ có nghiệm duy nhất là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Số phần tử của không gian mẫu Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 người từ tổng cộng 15 người (8 nam + 7 nữ). Ta sử dụng công thức tổ hợp để tính: $$ Vậy số phần tử của không gian mẫu là 3003. b) Số cách chọn được 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ Ta cần chọn 3 học sinh nam từ 8 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ 7 học sinh nữ. Ta sử dụng công thức tổ hợp để tính: $$ $$ Số cách chọn được 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: $$ c) Xác suất để chọn 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ Xác suất được tính bằng cách chia số cách chọn được 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ cho tổng số cách chọn 5 học sinh từ 15 học sinh. $$ Vậy xác suất để chọn 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: $$ Đáp số: a) Số phần tử của không gian mẫu là 3003. b) Có 1176 cách chọn được 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. c) Xác suất để chọn 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: $$.