giúp tớ với nhé!!! PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn:,Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?,$ extcircled{A.}~x+12$ B. Phương trình $x^2-5=0$ có nghiệm.,C. Ngôi nhà đẹp quá! D. Bố cao hơn con phải không?,Câu 2: Câu nào sau đây là một mệnh đề?,A. 151 là số chẵn phải không? B. Số 27 là số lẻ.,C. 2x -1 là số chẵn. $D.~x^3+1=0.$,Câu 3: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?,A. Tổng 3 góc trong một tam giác bằng $100^0.$ B. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.,C. Hoá Châu là một phường của TP Huế. D. n 1 là số lẻ .,Câu 4: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?,A. 7 là hợp số. B. 102 chia hết cho 3. $3.~C.~2x+1=3.$ D. Sài Gòn là thủ đô của Việt Nam.,Câu 5: Trong các câu sau, có bao nhiêu mệnh đề?,a) Hãy học thật tốt. b) Số thực x là số lẻ. $c)~7-13.$ $C.~x

Question

giúp tớ với nhé!!! PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn:,Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?,$ extcircled{A.}~x+1>2$ B. Phương trình $x^2-5=0$ có nghiệm.,C. Ngôi nhà đẹp quá! D. Bố cao hơn con phải không?,Câu 2: Câu nào sau đây là một mệnh đề?,A. 151 là số chẵn phải không? B. Số 27 là số lẻ.,C. 2x -1 là số chẵn. $D.~x^3+1=0.$,Câu 3: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?,A. Tổng 3 góc trong một tam giác bằng $100^0.$ B. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.,C. Hoá Châu là một phường của TP Huế. D. n 1 là số lẻ .,Câu 4: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?,A. 7 là hợp số. B. 102 chia hết cho 3. $3.~C.~2x+1=3.$ D. Sài Gòn là thủ đô của Việt Nam.,Câu 5: Trong các câu sau, có bao nhiêu mệnh đề?,a) Hãy học thật tốt. b) Số thực x là số lẻ. $c)~7-1<5.$ d) Số 21 là số nguyên tố.,A. 1. B. 2. C.3. D.4..,Câu 6: Trong các câu sau, có bao nhiêu mệnh đề?,a) Trời nắng quá! $b)~4+2=5.$,c) Bạn hoc lớp mấy nhỉ ? $d)~4-1<2.$,A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.,Câu 7: Câu nào sau đây là một mệnh đề chứa biến?,A. Số 100 có phải là số chẵn không? B. Số 27 là số lẻ.,C. 2x -1 là số chẵn. D. Số 2x -1 có là số lẻ không?,Câu 8: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?,A. 54 là hợp số. B. Phương trình $|x-1|=2$ có nghiệm.,$C.~3x^2-4x=0.$ D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.,Câu 9: Trong các câu sau, có bao nhiêu mệnh đề chứa biến?,a) Bạn học toán tốt không? b) 128 chia hết cho 4 .,$c)~5x-4>x^2.$ $d)~(2n+3)$ chia hết cho 4.,A. 1. B. 2. C.3. D. 4.,Câu 10: Cho mệnh đề chứa biến $P(n):``n+1$ chia hết cho 5". Mệnh đề nào dưới đây đúng ?,$A.~P(1).$ $B.~P(4).$ $C.~P(6).$ $D.~P(7).$,Câu 11: Cho mệnh đề chứa biến $P(x):^{\prime\prime}x^2-5x+4=0^{\prime\prime}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng,$A.~P(1).$ $B.~P(5).$ $C.~P(6).$ $D.~P(7).$,Câu 12: Với giá trị x nào sau đây, mệnh đề chứa biến $P(x):``x^2-5x+4=0^{\prime\prime}$ là mệnh đề đúng?,$A.~x=0.$ $B.~x=5.$ $C.~x=\frac45.$ $D.~x=1.$,Câu 13: Với cặp giá trị x, y nào dưới đây thì mệnh đề chứa biến $P:``3x-2y=5^{\prime\prime}$ là mệnh đề đúng?,$A.~x=0,~y=-5.$ $B.~x=-2,~y=-1.$ $C.~x=1,~y=2.$ $D.~x=3,~y=2.$,Câu 14: Tìm điều kiện của x để mệnh đề chứa biến: $^{\backprime\backprime}2x+1<5^{\prime\prime}$ trở thành mệnh đề đúng?,$A.~x>2.$ $B.~x>3.$ $C.~x<2.$ $D.~x<3.$,Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của x để mệnh đề chứa biến $P(x):``x^4-5x^2+4=0^{\prime\prime}$ đúng.,$A.~x\in\{-1;4\}.$ $B.~x\in\{-2;-1;1;2\}.$ $C.~x\in\{1;2\}.$ $D.~x\in\{-1;1\}.$,Câu 16: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $``5+4=10^{\prime\prime}$ là mệnh đề:,$A.~5+4<10.$ $B.~5+4>10.$ $C.~5+4\leq10.$ $D.~5+4 e10$,Câu 17: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:\sqrt2\leq2.$,$A.~\overline P:\sqrt2<2.$ $B.~\overline P:\sqrt2>2.$ $C.~\overline P:\sqrt2\geq2.$ $D.~\overline P:\sqrt2 e2.$,Trang

Accepted Answer

Câu 1: Một mệnh đề là một phát biểu có thể đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. A. $ x + 1 > 2 $ Phát biểu này phụ thuộc vào giá trị của $ x $. Nếu $ x = 2 $, thì $ 2 + 1 > 2 $ là đúng. Nếu $ x = 1 $, thì $ 1 + 1 > 2 $ là sai. Vì vậy, đây không phải là một mệnh đề chắc chắn. B. Phương trình $ x^2 - 5 = 0 $ có nghiệm. Phát biểu này yêu cầu chúng ta kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không. Đây là một phát biểu có thể kiểm chứng: $$ x^2 - 5 = 0 $$ $$ x^2 = 5 $$ $$ x = \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{5} $$ Do đó, phương trình $ x^2 - 5 = 0 $ có nghiệm. Phát biểu này là một mệnh đề. C. Ngôi nhà đẹp quá! Phát biểu này là một cảm nghĩ cá nhân và không thể xác định rõ ràng là đúng hay sai. Vì vậy, đây không phải là một mệnh đề. D. Bố cao hơn con phải không? Phát biểu này là một câu hỏi và không thể xác định rõ ràng là đúng hay sai mà không có thêm thông tin cụ thể. Vì vậy, đây không phải là một mệnh đề. Vậy trong các câu trên, câu B là mệnh đề. Đáp án: B. Phương trình $ x^2 - 5 = 0 $ có nghiệm. Câu 2: Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Ta sẽ kiểm tra từng câu trong các lựa chọn: A. "151 là số chẵn phải không?" - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề vì nó không thể đúng hoặc sai trực tiếp. B. "Số 27 là số lẻ." - Đây là một câu khẳng định và có thể đánh giá là đúng hoặc sai. Vì 27 là số lẻ nên câu này là đúng. Do đó, đây là một mệnh đề. C. "2x -1 là số chẵn." - Đây là một câu khẳng định nhưng không có thêm thông tin gì khác, hãy viết lại lời giải chi tiết hơn theo hướng dẫn ở trên. Câu 3: Một mệnh đề là một phát biểu có thể đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Chúng ta sẽ kiểm tra từng câu để xác định câu nào không phải là mệnh đề. A. Tổng 3 góc trong một tam giác bằng $100^\circ$. - Đây là một phát biểu sai vì tổng 3 góc trong một tam giác luôn bằng $180^\circ$. Tuy nhiên, nó vẫn là một mệnh đề vì nó có thể xác định được tính đúng sai. B. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau. - Đây là một phát biểu đúng vì hình vuông có các tính chất đặc biệt về các đường chéo và các cạnh của nó. Câu 4: A. 7 là hợp số: Sai vì 7 là số nguyên tố. B. 102 chia hết cho 3: Đúng vì tổng các chữ số của 102 là 1 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3. C. 2x + 1 = 3: Sai vì đây là một phương trình chưa biết giá trị của x. D. Sài Gòn là thủ đô của Việt Nam: Sai vì Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Vậy câu đúng là B. Câu 5: Một mệnh đề là một câu khẳng định hoặc phủ định có thể đúng hoặc sai. Chúng ta sẽ kiểm tra từng câu trong các câu đã cho: a) "Hãy học thật tốt." - Đây là một câu yêu cầu, không phải là một mệnh đề vì nó không thể đúng hoặc sai. b) "Số thực x là số lẻ." - Đây là một câu khẳng định về tính chất của số thực x. Tuy nhiên, vì x chưa được xác định cụ thể, chúng ta không thể xác định câu này đúng hay sai. Do đó, đây không phải là một mệnh đề. c) "7. Phân số luôn luôn được biểu diễn bằng LaTeX như $\frac{a}{b}$, tuyệt đối không được sử dụng a/b. - Đây là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai. Nếu 7-1 < 5 thì câu này sai, còn nếu ngược lại thì câu này đúng. Vì vậy, đây là một mệnh đề. d) "Số 21 là số nguyên tố." - Đây là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai. Số 21 không phải là số nguyên tố vì nó chia hết cho 3 và 7. Vì vậy, đây là một mệnh đề. Tóm lại, trong các câu đã cho, có 2 mệnh đề (câu c và câu d). Đáp án: B. 2. Câu 6: Một mệnh đề là một câu khẳng định hoặc phủ định có thể đúng hoặc sai. a) "Trời nắng quá!" - Đây là một câu cảm thán, không phải là một mệnh đề vì nó không thể đúng hoặc sai. b) "4 + 2 = 5." - Đây là một câu khẳng định và có thể kiểm tra tính đúng sai của nó. Vì vậy, đây là một mệnh đề. c) "Bạn học lớp mấy nhỉ?" - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề vì nó không thể đúng hoặc sai. d) "4 - 1 < 2." - "Phải áp dụng kiến thức và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 10. Câu 7: Một mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định hoặc phủ định mà trong đó có chứa ít nhất một biến (ký hiệu đại diện cho một giá trị chưa biết). Mệnh đề này sẽ trở thành đúng hoặc sai khi ta gán cho biến một giá trị cụ thể. A. "Số 100 có phải là số chẵn không?" - Đây là một câu hỏi chứ không phải là một mệnh đề chứa biến vì nó không có biến. B. "Số 27 là số lẻ." - Đây là một câu khẳng định nhưng không chứa biến. C. "2x -1 là số nguyên âm lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho." D. Phân số luôn luôn được biểu diễn bằng LaTeX như $\frac{a}{b}$, tuyệt đối không được sử dụng a/b. 9. Chỉ áp dụng kiến thức và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 10. IMPORTANT: Your answer should be in Vietnamese. Câu nào sau đây là một mệnh đề chứa biến? A. Số 100 có phải là số chẵn không? B. Số 27 là số lẻ. C. 2x -1 là số chẵn. D. Số 2x -1 có là số lẻ không? Vui lòng lập luận từng bước. Câu 8: Một mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định mà tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của biến. A. "54 là hợp số." - Đây là một mệnh đề khẳng định và không có biến, vì vậy đây không phải là mệnh đề chứa biến. B. "Phương trình $ |x-1| = 2 $ có nghiệm." - Đây là một câu khẳng định về nghiệm của phương trình, nhưng không có biến trong câu này, vì vậy đây cũng không phải là mệnh đề chứa biến. C. $ 3x^2 - 4x = 0 $. - Đúng là phương trình bậc hai có thể dễ dàng giải được bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc công thức nghiệm tổng quát. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định loại câu nào là "mệnh đề chứa biến". Một mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định mà tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của biến. Trong trường hợp này, $ 3x^2 - 4x = 0 $ là một phương trình chứa biến $ x $, và tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của $ x $. Vì vậy, đây là một mệnh đề chứa biến. D. "Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc." - Đây là một mệnh đề khẳng định và không có biến, vì vậy đây không phải là mệnh đề chứa biến. Do đó, đáp án đúng là: C. $ 3x^2 - 4x = 0 $. Đáp án: C. $ 3x^2 - 4x = 0 $. Câu 9: Một mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định mà tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của biến. Ta sẽ kiểm tra từng câu: a) Bạn học toán tốt không? - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề chứa biến vì nó không thể xác định tính đúng sai dựa vào giá trị của biến nào đó. b) 128 chia hết cho 4. - Đây là một câu khẳng định cụ thể và có thể xác định tính đúng sai ngay lập tức (đúng). Do đó, đây không phải là một mệnh đề chứa biến. c) $5x - 4 > 0$ $x = 2$ Điều kiện xác định: $$ 5x - 4 > 0 $$ $$ 5x > 4 $$ $$ x > \frac{4}{5} $$ Vậy, miền xác định của $x$ là $x > \frac{4}{5}$. d) $(2n + 3)$ chia hết cho 4. - Đây là một câu khẳng định mà tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của biến $n$. Vì vậy, đây là một mệnh đề chứa biến. Tóm lại, trong các câu trên, có 2 mệnh đề chứa biến (câu c và câu d). Đáp án: B. 2. Câu 10: Để kiểm tra các mệnh đề chứa biến $ P(n): ``n + 1$ chia hết cho 5", ta sẽ lần lượt thay các giá trị $ n $ từ các lựa chọn A, B, C, D vào biểu thức $ n + 1 $ và kiểm tra xem chúng có chia hết cho 5 hay không. A. $ P(1) $: - Thay $ n = 1 $ vào biểu thức $ n + 1 $: $$ 1 + 1 = 2 $$ - 2 không chia hết cho 5, do đó đáp án là: - Đáp số: Câu 11: Để kiểm tra các mệnh đề chứa biến $ P(x): x^2 - 5x + 4 = 0 $, chúng ta sẽ thay lần lượt các giá trị $ x $ từ các lựa chọn A, B, C, D vào phương trình và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Kiểm tra $ P(1) $: $$ P(1) = 1^2 - 5 \cdot 1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0 $$ Vậy $ P(1) $ đúng. B. Kiểm tra các đáp án còn lại: - Đáp án A: 100% vì $ P(1) $ đã đúng, các đáp án khác không cần kiểm tra thêm. Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{A.~P(1)} $$ Câu 12: Để tìm giá trị của $ x $ sao cho mệnh đề chứa biến $ P(x): ``x^2 - 5x + 4 = 0'' $ là mệnh đề đúng, chúng ta cần giải phương trình $ x^2 - 5x + 4 = 0 $. Bước 1: Giải phương trình bậc hai $ x^2 - 5x + 4 = 0 $. Phương trình này có dạng tổng quát $ ax^2 + bx + c = 0 $ với $ a = 1 $, $ b = -5 $, và $ c = 4 $. Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử để giải phương trình này. Bước 2: Tìm hai số $ p $ và $ q $ sao cho: $$ pq = ac = 1 \cdot 4 = 4 $$ và $$ p + q = b = -5 $$ Hai số thỏa mãn điều kiện trên là $ p = -1 $ và $ q = -4 $. Bước 3: Viết lại phương trình dưới dạng: $$ x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0 $$ Bước 4: Giải phương trình $ (x - 1)(x - 4) = 0 $: $$ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 4 = 0 $$ $$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 $$ Bước 5: Kiểm tra các giá trị $ x = 1 $ và $ x = 4 $ trong phương trình ban đầu: $$ x = 1: \quad 1^2 - 5(1) + 4 = 1 - 5 + 4 = 0 $$ $$ x = 4: \quad 4^2 - 5(4) + 4 = 16 - 20 + 4 = 0 $$ Do đó, cả hai giá trị $ x = 1 $ và $ x = 4 $ đều thỏa mãn phương trình $ x^2 - 5x + 4 = 0 $. Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có $ x = 1 $ là đáp án đúng. Vậy, đáp án là: $$ D.~x = 1 $$ Câu 13: Để kiểm tra từng cặp giá trị $ x $ và $ y $ trong các đáp án A, B, C, D, ta sẽ thay chúng vào phương trình $ 3x - 2y = 5 $ và xem liệu phương trình có thỏa mãn hay không. A. $ x = 0, y = -5 $: $$ 3(0) - 2(-5) = 0 + 10 = 10 \neq 5 $$ Vậy cặp giá trị này không thỏa mãn. B. $ x = -2, y = -1 $: $$ y = \sin(\arcsin(\frac{1}{2})) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} $$ C. $ x = 1, y = 2 $: $$ 3(1) - 2(2) = 3 - 4 = -1 \neq 5 $$ Vậy cặp giá trị này không thỏa mãn. D. $ x = 3, y = 2 $: $$ 3(3) - 2(2) = 9 - 4 = 5 $$ Vậy cặp giá trị này thỏa mãn. Do đó, cặp giá trị $ x = 3 $ và $ y = 2 $ làm cho mệnh đề $ P: 3x - 2y = 5 $ trở thành một mệnh đề đúng. Đáp án đúng là: $ D.~x=3,~y=2. $ Câu 14: Để tìm điều kiện của $ x $ sao cho mệnh đề chứa biến $ 2x + 1 < 5 $ trở thành mệnh đề đúng, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Bắt đầu từ bất đẳng thức: $$ 2x + 1 < 5 $$ 2. Trừ cả hai vế của bất đẳng thức cho 1: $$ 2x + 1 - 1 < 5 - 1 $$ $$ 2x < 4 $$ 3. Chia cả hai vế của bất phương trình cho 2: $$ \frac{a}{2} < \frac{b}{2} $$ Ta được: $$ x < 2 $$ Vậy điều kiện của $ x $ để mệnh đề chứa biến $ 2x + 1 < 5 $ trở thành mệnh đề đúng là $ x < 2 $. Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~x < 2 $$ Câu 15: Để giải phương trình $ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Đặt $ y = x^2 $. Phương trình trở thành: $$ y^2 - 5y + 4 = 0 $$ 2. Giải phương trình bậc hai $ y^2 - 5y + 4 = 0 $: $$ y^2 - 5y + 4 = 0 $$ Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ ay^2 + by + c = 0 $: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 $$ Các nghiệm của phương trình là: $$ y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2} $$ Do đó: $$ y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \quad \text{và} \quad y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 $$ 3. Thay lại $ y = x^2 $: - Nếu $ y = 4 $, thì $ x^2 = 4 $, suy ra $ x = \pm 2 $ - Nếu $ y = 1 $, thì $ x^2 = 1 $, suy ra $ x = \pm 1 $ 4. Vậy các giá trị của $ x $ thỏa mãn phương trình $ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 $ là: $$ x \in \{-2, -1, 1, 2\} $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~x \in \{-2, -1, 1, 2\} $$ Câu 16: Phủ định của một mệnh đề khẳng định sẽ là một mệnh đề chối bỏ sự đúng đắn của nó. Mệnh đề ban đầu là $5 + 4 = 10$. Phủ định của mệnh đề này sẽ là $5 + 4 \ne 10$, vì đây là cách chối bỏ rằng tổng của hai số tự nhiên bất kỳ không thể bằng 10. Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~5+4\ne10 $$ Câu 17: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:\sqrt2\leq2$ là $\overline{P}:\sqrt2>2$. Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~\overline{P}:\sqrt2>2. $$