mọi người giúp mình vớiiiii

Câu 18: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về mệnh đề phủ định. Mệnh đề ban đầu là "Phương trình \(x^2 - 4x + 4 = 0\) có nghiệm". Chúng ta sẽ tìm mệnh đề phủ định của nó. Bước 1: Xác định nghiệm của phương trình \(x^2 - 4x + 4 = 0\). Phương trình \(x^2 - 4x + 4 = 0\) có thể viết lại dưới dạng: \[ (x - 2)^2 = 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Như vậy, phương trình \(x^2 - 4x + 4 = 0\) có nghiệm duy nhất là \(x = 2\). Bước 2: Xác định mệnh đề phủ định. Mệnh đề ban đầu là "Phương trình \(x^2 - 4x + 4 = 0\) có nghiệm". Mệnh đề phủ định của nó sẽ là "Phương trình \(x^2 - 4x + 4 = 0\) không có nghiệm", tức là "Phương trình \(x^2 - 4x + 4 = 0\) vô nghiệm". Do đó, đáp án đúng là: D. Phương trình \(x^2 - 4x + 4 = 0\) vô nghiệm. Câu 19: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa các phát biểu trong logic toán học. Mệnh đề \( A \Rightarrow B \) có nghĩa là nếu \( A \) đúng thì \( B \) cũng đúng. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Nếu \( A \) thì \( B \): - Đây là cách phát biểu trực tiếp của \( A \Rightarrow B \). Đúng. B. \( A \) kéo theo \( B \): - Cũng là cách phát biểu khác của \( A \Rightarrow B \). Đúng. C. \( A \) là điều kiện đủ để có \( B \): - Điều này có nghĩa là nếu \( A \) xảy ra, thì \( B \) chắc chắn xảy ra. Đúng. D. \( A \) là điều kiện cần để có \( B \): - Điều này có nghĩa là để \( B \) xảy ra, \( A \) phải xảy ra. Tuy nhiên, \( A \Rightarrow B \) không đảm bảo rằng \( B \) chỉ xảy ra khi \( A \) xảy ra. Có thể có trường hợp \( B \) xảy ra mà không cần \( A \). Do đó, phát biểu "A là điều kiện cần để có B" không thể dùng để phát biểu mệnh đề \( A \Rightarrow B \). Vậy đáp án là: D. \( A \) là điều kiện cần để có \( B \). Câu 20: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hình bình hành và hình thang, cũng như các khái niệm về điều kiện cần và điều kiện đủ. 1. Khái niệm hình bình hành: - Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. 2. Khái niệm hình thang: - Hình thang là tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối song song. 3. Điều kiện cần và điều kiện đủ: - Điều kiện cần: Nếu A là điều kiện cần cho B, thì B xảy ra chỉ khi A xảy ra. Nói cách khác, A phải xảy ra để B có thể xảy ra. - Điều kiện đủ: Nếu A là điều kiện đủ cho B, thì khi A xảy ra, B chắc chắn xảy ra. Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích mệnh đề: "Một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang." - Phân tích mệnh đề: - Mệnh đề này nói rằng nếu một tứ giác là hình bình hành, thì nó cũng là hình thang. Điều này đúng vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song, do đó nó có ít nhất một cặp cạnh đối song song, thỏa mãn định nghĩa của hình thang. - Xác định điều kiện cần và đủ: - Từ mệnh đề trên, ta thấy rằng: "Tứ giác là hình bình hành" là điều kiện đủ để "Tứ giác là hình thang". Điều này có nghĩa là nếu một tứ giác là hình bình hành, thì nó chắc chắn là hình thang. Vậy, mệnh đề "Một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang" có thể được phát biểu lại là: A. Tứ giác T là hình thang là điều kiện đủ để T là hình bình hành. Tuy nhiên, điều này không đúng với mệnh đề gốc. Do đó, câu trả lời đúng là: B. Tứ giác T là hình bình hành là điều kiện đủ để T là hình thang. Câu 21: Để xác định mệnh đề nào đúng, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: A. "Nếu tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì \(ABCD\) là hình thoi". - Điều kiện để \(ABCD\) là hình thoi là \(AB = BC = CD = DA\) và hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tuy nhiên, chỉ điều kiện hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường không đủ để kết luận \(ABCD\) là hình thoi, vì điều này cũng đúng với hình bình hành. Do đó, mệnh đề A là sai. B. "Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc". - Một hình thoi là một loại đặc biệt của hình bình hành, trong đó tất cả các cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc với nhau. Do đó, mệnh đề B là đúng. C. "Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc". - Trong một hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau nhưng không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Do đó, mệnh đề C là sai. D. "Nếu hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông thì 10 là số nguyên tố". - Một hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau là một hình vuông, điều này là đúng. Tuy nhiên, việc 10 là số nguyên tố là sai vì 10 có thể chia hết cho 1, 2, 5, và 10. Do đó, mệnh đề D là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề B. Câu 22: A. P đúng, Q sai. Lập luận từng bước: - Mệnh đề P: "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì $a + b$ chia hết cho c". Giả sử a và b cùng chia hết cho c, tức là tồn tại các số nguyên m và n sao cho $a = mc$ và $b = nc$. Khi đó, $a + b = mc + nc = (m + n)c$, suy ra $a + b$ cũng chia hết cho c. Vậy mệnh đề P là đúng. - Mệnh đề Q: "Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3". Giả sử a chia hết cho 9, tức là tồn tại số nguyên k sao cho $a = 9k$. Khi đó, $a = 9k = 3(3k)$, suy ra a chia hết cho 3. Vậy mệnh đề Q là đúng. Do đó, đáp án đúng là B. P đúng, Q đúng. Câu 23: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề P, Q, R và sau đó kiểm tra các mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\), \(Q \Rightarrow R\) và \(R \Rightarrow P\). 1. Kiểm tra mệnh đề P: \[ (\sqrt{3} - \sqrt{27})^2 \] Ta biết rằng \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\). Do đó: \[ (\sqrt{3} - 3\sqrt{3})^2 = (-2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \] Vậy \(P\) đúng vì 12 là số nguyên. 2. Kiểm tra mệnh đề Q: \[ (\sqrt{12} - \sqrt{3})^2 \] Ta biết rằng \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\). Do đó: \[ (2\sqrt{3} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{3})^2 = 3 \] Vậy \(Q\) đúng vì 3 là số tự nhiên. 3. Kiểm tra mệnh đề R: \[ 2\pi < 3 \] Ta biết rằng \(\pi \approx 3.14\), do đó: \[ 2\pi \approx 2 \cdot 3.14 = 6.28 \] Vì \(6.28 > 3\), nên \(R\) sai. Bây giờ, chúng ta kiểm tra các mệnh đề kéo theo: - \(P \Rightarrow Q\): Vì cả \(P\) và \(Q\) đều đúng, nên \(P \Rightarrow Q\) đúng. - \(Q \Rightarrow R\): Vì \(Q\) đúng nhưng \(R\) sai, nên \(Q \Rightarrow R\) sai. - \(R \Rightarrow P\): Vì \(R\) sai nhưng \(P\) đúng, nên \(R \Rightarrow P\) sai. Vậy trong các mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\), \(Q \Rightarrow R\) và \(R \Rightarrow P\), có 2 mệnh đề sai. Đáp án: D. 2. Câu 24: Mệnh đề đảo của một mệnh đề "Nếu P thì Q" là "Nếu Q thì P". Trong trường hợp này, mệnh đề gốc là: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó bằng nhau". Do đó, mệnh đề đảo sẽ là: "Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau". Vậy đáp án đúng là D. "Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau". Câu 25: Để xác định mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề và mệnh đề đảo của nó. A. Mệnh đề: "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c." - Mệnh đề đảo: "Nếu a+b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c." - Phản ví dụ: Giả sử \( a = 2 \), \( b = 4 \), \( c = 2 \). Ta có \( a+b = 6 \) chia hết cho 2, nhưng \( a = 2 \) chia hết cho 2 và \( b = 4 \) chia hết cho 2. Tuy nhiên, nếu \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 2 \), thì \( a+b = 2 \) chia hết cho 2, nhưng \( a \) và \( b \) không chia hết cho 2. Do đó, mệnh đề đảo không đúng trong mọi trường hợp. B. Mệnh đề: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau." - Mệnh đề đảo: "Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau." - Phản ví dụ: Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết phải bằng nhau về hình dạng và kích thước. Ví dụ, một tam giác vuông và một tam giác cân có thể có diện tích bằng nhau nhưng không bằng nhau về hình dạng. Do đó, mệnh đề đảo không đúng trong mọi trường hợp. C. Mệnh đề: "Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9." - Mệnh đề đảo: "Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3." - Mệnh đề đảo này đúng vì nếu một số chia hết cho 9 thì nó cũng chia hết cho 3 (do 9 là bội của 3). D. Mệnh đề: "Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5." - Mệnh đề đảo: "Nếu một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0." - Phản ví dụ: Số 15 chia hết cho 5 nhưng không tận cùng bằng 0. Do đó, mệnh đề đảo không đúng trong mọi trường hợp. Kết luận: Mệnh đề C có mệnh đề đảo là đúng. Câu 26: Để xác định mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề và mệnh đề đảo của nó. A. Mệnh đề: "Nếu một tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy." - Mệnh đề đảo: "Nếu đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông." - Mệnh đề đảo này đúng. Theo định lý về đường trung tuyến trong tam giác vuông, nếu đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác bằng nửa cạnh ấy, thì tam giác đó là tam giác vuông. B. Mệnh đề: "Nếu một số tự nhiên tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5." - Mệnh đề đảo: "Nếu một số tự nhiên chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0." - Mệnh đề đảo này sai. Một số tự nhiên chia hết cho 5 có thể tận cùng bằng 0 hoặc 5. C. Mệnh đề: "Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau." - Mệnh đề đảo: "Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi." - Mệnh đề đảo này sai. Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có thể là hình thoi hoặc hình vuông, nhưng không nhất thiết phải là hình thoi. D. Mệnh đề: "Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau." - Mệnh đề đảo: "Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật." - Mệnh đề đảo này sai. Một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình chữ nhật hoặc hình vuông, nhưng không nhất thiết phải là hình chữ nhật. Kết luận: Mệnh đề A có mệnh đề đảo đúng. Câu 27: Để xác định mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề và mệnh đề đảo của nó. A. Mệnh đề: Tam giác ABC cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. - Mệnh đề đảo: Nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. - Nhận xét: Mệnh đề đảo này đúng vì định nghĩa của tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Vậy mệnh đề đảo đúng. B. Mệnh đề: Số tự nhiên a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3. - Mệnh đề đảo: Nếu số tự nhiên a chia hết cho 2 và 3 thì a chia hết cho 6. - Nhận xét: Mệnh đề đảo này đúng vì nếu a chia hết cho 2 và 3, thì a chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 2 và 3, tức là 6. Vậy mệnh đề đảo đúng. C. Mệnh đề: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD. - Mệnh đề đảo: Nếu AB song song với CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành. - Nhận xét: Mệnh đề đảo này sai vì chỉ có AB song song với CD không đủ để kết luận ABCD là hình bình hành. Cần thêm điều kiện AD song song với BC. Vậy mệnh đề đảo sai. D. Mệnh đề: Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì $A = B = C = 90^\circ$. - Mệnh đề đảo: Nếu $A = B = C = 90^\circ$ thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật. - Nhận xét: Mệnh đề đảo này đúng vì nếu ba góc của tứ giác bằng $90^\circ$, thì góc thứ tư cũng bằng $90^\circ$, và tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật. Vậy mệnh đề đảo đúng. Kết luận: Mệnh đề C có mệnh đề đảo sai. Câu 28: A. Mệnh đề đảo: Nếu \( n \vdots 5 \) thì số tự nhiên \( n \) có tận cùng là 0. Mệnh đề này sai vì \( n=15 \) nhưng 15 không có tận cùng là 0. B. Mệnh đề đảo: Nếu \( a^2 > b^2 \) thì \( a > b \). Mệnh đề này sai vì \( a=-3; b=2 \) thì \( a^2 > b^2 \) nhưng \( -3 < 2 \). C. Mệnh đề đảo: Nếu \( a.m = b.m \) thì \( a = b \). Mệnh đề này sai vì \( m = 0 \) thì \( a.m = b.m \) nhưng \( a \neq b \). D. Mệnh đề đảo: Nếu \( a^3 \leq b^3 \) thì \( a \leq b \). Mệnh đề này đúng. Câu 29: Giả sử \( a + b > 2 \). Ta sẽ chứng minh rằng có ít nhất một trong hai số \( a \) hoặc \( b \) lớn hơn 1. Giả sử ngược lại, cả \( a \) và \( b \) đều nhỏ hơn hoặc bằng 1. Khi đó ta có: \[ a \leq 1 \] \[ b \leq 1 \] Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức trên, ta được: \[ a + b \leq 1 + 1 = 2 \] Điều này mâu thuẫn với giả thiết \( a + b > 2 \). Do đó, giả sử ngược lại là sai, suy ra có ít nhất một trong hai số \( a \) hoặc \( b \) lớn hơn 1. Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề "Nếu \( a + b > 2 \) thì có ít nhất một trong hai số \( a \), \( b \) lớn hơn 1" là đúng.