Cứuuuuu toiiiiii

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết xác suất và các quy tắc liên quan đến xác suất điều kiện. Giả sử tổng số email nhận được là 100 email. - Số email rác là 5% của 100 email, tức là 5 email. - Số email không phải là rác là 95 email. Hệ thống lọc email rác có khả năng lọc đúng email rác là 95%, tức là: - Số email rác bị lọc đúng là 95% của 5 email, tức là 4,75 email. - Số email rác không bị lọc là 5% của 5 email, tức là 0,25 email. Hệ thống lọc email rác có khả năng lọc sai email không phải là rác là 10%, tức là: - Số email không phải là rác bị lọc sai là 10% của 95 email, tức là 9,5 email. - Số email không phải là rác không bị lọc là 90% của 95 email, tức là 85,5 email. Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng phần của câu hỏi: a) Xác suất bị lọc của email rác là: \[ P(\text{Lọc} | \text{Rác}) = \frac{\text{Số email rác bị lọc}}{\text{Tổng số email rác}} = \frac{4,75}{5} = 0,95 \] b) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là: \[ P(\text{Rác} | \text{Lọc}) = \frac{\text{Số email rác bị lọc}}{\text{Tổng số email bị lọc}} = \frac{4,75}{4,75 + 9,5} = \frac{4,75}{14,25} = \frac{19}{57} = \frac{7}{19} \] c) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là: \[ P(\text{Lọc}) = \frac{\text{Tổng số email bị lọc}}{\text{Tổng số email}} = \frac{4,75 + 9,5}{100} = \frac{14,25}{100} = 0,1425 \] d) Xác suất email nhận được một email rác là: \[ P(\text{Rác}) = \frac{\text{Tổng số email rác}}{\text{Tổng số email}} = \frac{5}{100} = 0,05 \] Như vậy, các đáp án đúng là: a) Xác suất bị lọc của email rác là 0,95. b) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là $\frac{7}{19}$. c) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là 0,1425. d) Xác suất email nhận được một email rác là 0,05. Câu 3. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính $\int_{2}^{1} f(x) \, dx$ Hàm số $f(x) = 3x^2 + 4x + 1$. Ta cần tính tích phân từ 2 đến 1 của hàm số này. \[ \int_{2}^{1} f(x) \, dx = \int_{2}^{1} (3x^2 + 4x + 1) \, dx \] Tính nguyên hàm của $f(x)$: \[ \int (3x^2 + 4x + 1) \, dx = x^3 + 2x^2 + x + C \] Áp dụng công thức tính tích phân: \[ \int_{2}^{1} (3x^2 + 4x + 1) \, dx = \left[ x^3 + 2x^2 + x \right]_{2}^{1} \] Thay cận trên và cận dưới vào: \[ = \left( 1^3 + 2 \cdot 1^2 + 1 \right) - \left( 2^3 + 2 \cdot 2^2 + 2 \right) \] \[ = (1 + 2 + 1) - (8 + 8 + 2) \] \[ = 4 - 18 \] \[ = -14 \] Vậy $\int_{2}^{1} f(x) \, dx = -14$. b) Tìm $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ Nguyên hàm của $f(x) = 3x^2 + 4x + 1$ là: \[ F(x) = x^3 + 2x^2 + x + C \] e) Tính $\int_{0}^{3} f(x) \, dx$ Ta cần tính tích phân từ 0 đến 3 của hàm số này. \[ \int_{0}^{3} f(x) \, dx = \int_{0}^{3} (3x^2 + 4x + 1) \, dx \] Áp dụng công thức tính tích phân: \[ \int_{0}^{3} (3x^2 + 4x + 1) \, dx = \left[ x^3 + 2x^2 + x \right]_{0}^{3} \] Thay cận trên và cận dưới vào: \[ = \left( 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 3 \right) - \left( 0^3 + 2 \cdot 0^2 + 0 \right) \] \[ = (27 + 18 + 3) - 0 \] \[ = 48 \] Vậy $\int_{0}^{3} f(x) \, dx = 48$. d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = 3x^2 + 4x + 1$ và đường thẳng $y = 8x$, ta cần tìm giao điểm của hai đồ thị này. Giao điểm của $f(x)$ và $y = 8x$: \[ 3x^2 + 4x + 1 = 8x \] \[ 3x^2 - 4x + 1 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{6} \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{3} \] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị từ $x = \frac{1}{3}$ đến $x = 1$: \[ A = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \left( 8x - (3x^2 + 4x + 1) \right) \, dx \] \[ = \int_{\frac{1}{3}}^{1} (8x - 3x^2 - 4x - 1) \, dx \] \[ = \int_{\frac{1}{3}}^{1} (-3x^2 + 4x - 1) \, dx \] Tính nguyên hàm: \[ \int (-3x^2 + 4x - 1) \, dx = -x^3 + 2x^2 - x + C \] Áp dụng công thức tính tích phân: \[ A = \left[ -x^3 + 2x^2 - x \right]_{\frac{1}{3}}^{1} \] Thay cận trên và cận dưới vào: \[ = \left( -(1)^3 + 2(1)^2 - 1 \right) - \left( -\left(\frac{1}{3}\right)^3 + 2\left(\frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{3} \right) \] \[ = ( -1 + 2 - 1 ) - \left( -\frac{1}{27} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3} \right) \] \[ = 0 - \left( -\frac{1}{27} + \frac{6}{27} - \frac{9}{27} \right) \] \[ = 0 - \left( -\frac{4}{27} \right) \] \[ = \frac{4}{27} \] Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là $\frac{4}{27}$.