Bbbbbnabavsvvsns

Câu 7. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_3(x - 4) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải lớn hơn 0. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức trong dấu logarit: \[ x - 4 > 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x > 4 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \log_3(x - 4) \) là: \[ (4, +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(4, +\infty) \] Câu 8. Để xác định mệnh đề đúng về xác suất của hai biến cố \(A\) và \(B\), ta cần sử dụng công thức xác suất của sự kiện hợp của hai biến cố. Công thức xác suất của sự kiện hợp của hai biến cố \(A\) và \(B\) là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Giải thích từng bước: 1. \(P(A)\) là xác suất của biến cố \(A\). 2. \(P(B)\) là xác suất của biến cố \(B\). 3. \(P(A \cap B)\) là xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) cùng xảy ra. Do đó, công thức trên đảm bảo rằng ta không tính lặp lại phần giao giữa \(A\) và \(B\) trong tổng xác suất của \(A\) và \(B\). Vậy, mệnh đề đúng là: \[ C.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Đáp án: C. Câu 9. Để xác định nhóm chứa mốt, chúng ta cần hiểu rằng mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Chúng ta sẽ kiểm tra từng nhóm để xác định nhóm nào có giá trị xuất hiện nhiều nhất. Nhóm A: {1; 1; 3} - Số lần xuất hiện của 1: 2 lần - Số lần xuất hiện của 3: 1 lần - Mốt của nhóm này là 1 vì nó xuất hiện nhiều nhất. Nhóm B: {1; 16} - Số lần xuất hiện của 1: 1 lần - Số lần xuất hiện của 16: 1 lần - Không có giá trị nào xuất hiện nhiều hơn giá trị khác, nên nhóm này không có mốt. Nhóm C: [14, 15] - Số lần xuất hiện của 14: 1 lần - Số lần xuất hiện của 15: 1 lần - Không có giá trị nào xuất hiện nhiều hơn giá trị khác, nên nhóm này không có mốt. Nhóm D: [16, 17] - Số lần xuất hiện của 16: 1 lần - Số lần xuất hiện của 17: 1 lần - Không có giá trị nào xuất hiện nhiều hơn giá trị khác, nên nhóm này không có mốt. Từ đó, chúng ta thấy rằng nhóm A là nhóm duy nhất có mốt là 1. Đáp án: A. {1; 1; 3}. Câu 10. Phương trình đã cho là $2^{-4} = 3^{16}$. Ta thấy rằng $2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$. Do đó, phương trình trở thành $\frac{1}{16} = 3^{16}$. Nhận thấy rằng $\frac{1}{16}$ không thể bằng $3^{16}$ vì $3^{16}$ là một số rất lớn và không thể bằng $\frac{1}{16}$. Vậy phương trình này không có nghiệm nào trong các đáp án đã cho. Đáp án: Không có nghiệm trong các đáp án đã cho. Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Ta có: \[ \log_2(7a) \] Áp dụng tính chất logarit \(\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)\), ta có: \[ \log_2(7a) = \log_2(7) + \log_2(a) \] Biết rằng \(\log_2(7)\) là một hằng số, ta có thể viết nó dưới dạng \(1 - \log_2(a)\). Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta nhận thấy rằng \(\log_2(7)\) không thể được biểu diễn trực tiếp dưới dạng \(1 - \log_2(a)\). Do đó, ta có: \[ \log_2(7a) = \log_2(7) + \log_2(a) \] Từ đây, ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ \log_2(7a) = 1 + \log_2(a) \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~1 + \log_2(a) \] Câu 12. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = 2x^2 \), ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số幂函数的导数公式。对于函数 \( y = ax^n \)，其导数为 \( y' = anx^{n-1} \)。 将 \( y = 2x^2 \) 带入公式中，我们得到： \[ y' = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x \] 因此，\( y = 2x^2 \) 的导数是 \( y' = 4x \)。 选项中没有直接给出 \( y' = 4x \) 的选项，所以可能需要重新检查题目中的选项是否正确。根据上述计算，正确答案应该是 \( y' = 4x \)。 最终答案：\( y' = 4x \)。 请注意，题目中的选项可能有误，因为没有一个选项与计算结果相符。 Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định các thông tin đã cho - Hình chóp S.ABC với \( SA \perp (ABC) \), \( AB \perp BC \), \( SA = AB = a \), \( AC = a\sqrt{3} \). Bước 2: Xác định các tính chất và điều kiện - Vì \( SA \perp (ABC) \), nên \( SA \perp AB \) và \( SA \perp BC \). - \( AB \perp BC \) nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B. - \( AC = a\sqrt{3} \) là cạnh huyền của tam giác ABC. Bước 3: Kiểm tra từng phát biểu Phát biểu a) AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABC) - Vì \( SA \perp (ABC) \), nên \( SA \perp AB \). Do đó, hình chiếu của SB trên (ABC) là AB. Phát biểu này đúng. Phát biểu b) Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc \( \angle SBA \) - Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SB và hình chiếu của nó trên (ABC), tức là \( \angle SBA \). Phát biểu này đúng. Phát biểu c) Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng \( 30^\circ \) - Ta cần tính góc \( \angle SBA \): - \( SA = a \) - \( AB = a \) - \( SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2} \) Góc \( \angle SBA \) trong tam giác SAB: \[ \sin(\angle SBA) = \frac{SA}{SB} = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Vậy \( \angle SBA = 45^\circ \). Phát biểu này sai. Phát biểu d) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng \( \sqrt{2} \) - Ta cần tính khoảng cách từ C đến (SAB). - Diện tích tam giác SAB: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times AB = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] - Diện tích tam giác SAC: \[ S_{SAC} = \frac{1}{2} \times SA \times AC = \frac{1}{2} \times a \times a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \] - Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] - Tổng diện tích các mặt bên của chóp S.ABC: \[ S_{tổng} = S_{SAB} + S_{SAC} + S_{SBC} = \frac{a^2}{2} + \frac{a^2\sqrt{3}}{2} + \frac{a^2}{2} = a^2 + \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \] - Diện tích đáy ABC: \[ S_{ABC} = \frac{a^2}{2} \] - Thể tích chóp S.ABC: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times a = \frac{a^3}{6} \] - Khoảng cách từ C đến (SAB): \[ V = \frac{1}{3} \times S_{SAB} \times d_C = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times d_C = \frac{a^3}{6} \] \[ d_C = \frac{a^3}{6} \times \frac{6}{a^2} = a \] Phát biểu này sai vì khoảng cách từ C đến (SAB) không phải là \( \sqrt{2} \). Kết luận Các phát biểu đúng là: - a) AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABC) - b) Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc \( \angle SBA \) Đáp án: a) và b) Câu 2. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Phần a) Tính đạo hàm \( f'(x) \) Hàm số đã cho là: \[ f(x) = x^3 + 4x^2 + 3 \] Tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(4x^2) + \frac{d}{dx}(3) \] \[ f'(x) = 3x^2 + 8x + 0 \] \[ f'(x) = 3x^2 + 8x \] Phần b) Tính \( f(1) \) Thay \( x = 1 \) vào hàm số \( f(x) \): \[ f(1) = 1^3 + 4 \cdot 1^2 + 3 \] \[ f(1) = 1 + 4 + 3 \] \[ f(1) = 8 \] Phần c) Tính \( f(0) \) Thay \( x = 0 \) vào hàm số \( f(x) \): \[ f(0) = 0^3 + 4 \cdot 0^2 + 3 \] \[ f(0) = 0 + 0 + 3 \] \[ f(0) = 3 \] Phần d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \( x_1 = 1 \) Đầu tiên, tính giá trị của đạo hàm \( f'(x) \) tại \( x = 1 \): \[ f'(1) = 3 \cdot 1^2 + 8 \cdot 1 \] \[ f'(1) = 3 + 8 \] \[ f'(1) = 11 \] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \( (1, f(1)) \) có dạng: \[ y - f(1) = f'(1)(x - 1) \] Thay \( f(1) = 8 \) và \( f'(1) = 11 \) vào phương trình trên: \[ y - 8 = 11(x - 1) \] \[ y - 8 = 11x - 11 \] \[ y = 11x - 11 + 8 \] \[ y = 11x - 3 \] Như vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \( x_1 = 1 \) là: \[ y = 11x - 3 \] Kết luận: - Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) là \( f'(x) = 3x^2 + 8x \). - Giá trị của hàm số tại \( x = 1 \) là \( f(1) = 8 \). - Giá trị của hàm số tại \( x = 0 \) là \( f(0) = 3 \). - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \( x_1 = 1 \) là \( y = 11x - 3 \). Đáp số: a) \( f'(x) = 3x^2 + 8x \) b) \( f(1) = 8 \) c) \( f(0) = 3 \) d) Phương trình tiếp tuyến: \( y = 11x - 3 \) Câu 1. Dân số Việt Nam năm 2024 là 101,1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 0,99%. Chúng ta sẽ tính toán để tìm năm mà dân số Việt Nam vượt mức 120 triệu người. Giả sử dân số Việt Nam vào năm 2024 là \( P_0 = 101,1 \) triệu người. Mỗi năm dân số tăng thêm 0,99%, tức là mỗi năm dân số sẽ là 100,99% của dân số năm trước đó. Ta có công thức tính dân số sau \( n \) năm: \[ P_n = P_0 \times (1 + 0,0099)^n \] Chúng ta cần tìm \( n \) sao cho \( P_n > 120 \) triệu người: \[ 101,1 \times (1,0099)^n > 120 \] Chia cả hai vế cho 101,1: \[ (1,0099)^n > \frac{120}{101,1} \] \[ (1,0099)^n > 1,187 \] Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lô-ga-rít để giải phương trình này: \[ n \log(1,0099) > \log(1,187) \] Tính giá trị của các lô-ga-rít: \[ \log(1,0099) \approx 0,00426 \] \[ \log(1,187) \approx 0,0745 \] Do đó: \[ n > \frac{0,0745}{0,00426} \] \[ n > 17,49 \] Vậy \( n \) phải lớn hơn 17,49. Do đó, sau khoảng 18 năm kể từ năm 2024, dân số Việt Nam sẽ vượt mức 120 triệu người. Năm mà dân số Việt Nam vượt mức 120 triệu người là: \[ 2024 + 18 = 2042 \] Đáp số: Năm 2042 Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vận tốc ban đầu của ô tô. 2. Xác định gia tốc của ô tô khi đạp phanh. 3. Xác định thời gian để ô tô dừng lại hoàn toàn. 4. Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc dừng lại hoàn toàn. Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu của ô tô. Vận tốc ban đầu của ô tô là 24 m/s. Bước 2: Xác định gia tốc của ô tô khi đạp phanh. Quãng đường ô tô đi được theo thời gian được mô tả bởi phương trình: \[ s(t) = -2t^2 + 24t \] Vận tốc tức thời của ô tô theo thời gian được tính bằng đạo hàm của phương trình quãng đường: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = -4t + 24 \] Gia tốc của ô tô là đạo hàm của vận tốc tức thời: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -4 \] Như vậy, gia tốc của ô tô khi đạp phanh là -4 m/s². Bước 3: Xác định thời gian để ô tô dừng lại hoàn toàn. Ô tô dừng lại hoàn toàn khi vận tốc tức thời bằng 0: \[ v(t) = -4t + 24 = 0 \] \[ -4t + 24 = 0 \] \[ 4t = 24 \] \[ t = 6 \text{ giây} \] Bước 4: Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc dừng lại hoàn toàn. Thay thời gian \( t = 6 \) vào phương trình quãng đường: \[ s(6) = -2(6)^2 + 24(6) \] \[ s(6) = -2(36) + 144 \] \[ s(6) = -72 + 144 \] \[ s(6) = 72 \text{ mét} \] Vậy, quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc dừng lại hoàn toàn là 72 mét.