giúp em với ạ

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. Khẳng định A: $(StC) \perp (ABC)$ - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên mặt phẳng (SAC) sẽ vuông góc với đáy ABC. Do đó, khẳng định này đúng. Khẳng định B: Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là $90^\circ$ - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên mặt phẳng (SAC) sẽ vuông góc với đáy ABC. Mặt phẳng (SBC) cũng sẽ vuông góc với đáy ABC vì SB và SC đều vuông góc với đáy ABC. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là $90^\circ$. Khẳng định này đúng. Khẳng định C: $(SAB) \perp (ABC)$ - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên mặt phẳng (SAB) sẽ vuông góc với đáy ABC. Do đó, khẳng định này đúng. Khẳng định D: Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó AHS là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên mặt phẳng (SBC) sẽ vuông góc với đáy ABC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC, thì AH là đường cao hạ từ A xuống BC trong mặt phẳng (ABC). Do đó, góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Khẳng định này đúng. Tuy nhiên, trong các khẳng định trên, khẳng định B là sai vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) không phải là $90^\circ$ mà là góc giữa hai đường thẳng SB và SA trong mặt phẳng (SBC). Vậy khẳng định sai là: B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là $90^\circ$ Đáp án: B. Câu 2. Trước tiên, ta xét các khẳng định một cách chi tiết: - Khẳng định A: \( AH \perp SC \) Do \( S \) là đỉnh của chóp và \( SA \perp AB \), ta có \( SA \perp (ABC) \). Mặt khác, \( H \) là chân đường cao từ \( A \) trong tam giác \( SAB \), do đó \( AH \perp SB \). Vì \( SC \) nằm trong mặt phẳng \( SAC \) và \( AH \perp SB \), ta cần kiểm tra thêm xem \( AH \) có vuông góc với \( SC \) hay không. Ta thấy rằng \( AH \) không chắc chắn vuông góc với \( SC \) vì \( SC \) không nằm trong cùng một mặt phẳng với \( AH \) và \( SB \). - Khẳng định B: \( AH \perp BC \) \( AH \) là đường cao từ \( A \) trong tam giác \( SAB \), do đó \( AH \perp SB \). Vì \( SB \) nằm trong mặt phẳng \( SAB \) và \( BC \) nằm trong mặt phẳng \( ABC \), ta thấy rằng \( AH \) không chắc chắn vuông góc với \( BC \) vì \( BC \) không nằm trong cùng một mặt phẳng với \( AH \) và \( SB \). - Khẳng định C: \( SE \perp BC \) \( SE \) là đường thẳng từ đỉnh chóp \( S \) đến điểm \( E \) trên đáy. Vì \( S \) là đỉnh chóp và \( SA \perp (ABC) \), ta có \( SE \perp (ABC) \). Do đó, \( SE \perp BC \) vì \( BC \) nằm trong mặt phẳng \( ABC \). - Khẳng định D: \( AH \perp AC \) \( AH \) là đường cao từ \( A \) trong tam giác \( SAB \), do đó \( AH \perp SB \). Vì \( AC \) nằm trong mặt phẳng \( ABC \) và \( AH \) không nằm trong cùng một mặt phẳng với \( AC \) và \( SB \), ta thấy rằng \( AH \) không chắc chắn vuông góc với \( AC \). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định \( AH \perp SC \) là sai vì \( AH \) không chắc chắn vuông góc với \( SC \). Vậy khẳng định sai là: \[ \boxed{A} \] Câu 3. Hình chiếu của SC lên (ABC) là đường thẳng đi qua chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Trong hình chóp S.ABC, ta có: - Đáy ABC là tam giác vuông tại B. - \(SA \perp (ABC)\), tức là SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do đó, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A (vì SA vuông góc với (ABC)). Hình chiếu của SC lên (ABC) sẽ là đường thẳng đi qua điểm C và điểm A (vì A là hình chiếu của S). Vậy hình chiếu của SC lên (ABC) là AC. Đáp án đúng là: \(A.~AC.\) Câu 4. Phương trình đã cho là $x = 3$. Vậy nghiệm của phương trình này là $x = 3$. Do đó, đáp án đúng là: C. $\frac{3}{2}$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án nào đúng là $x = 3$. Vì vậy, có thể có sự nhầm lẫn hoặc lỗi trong việc cung cấp các lựa chọn. Nếu dựa trên phương trình $x = 3$, thì đáp án đúng là $x = 3$. Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích đồ thị của hai hàm số $y = 0$ và $y = bacs$ dựa vào thông tin từ hình vẽ. 1. Phân tích đồ thị của hàm số $y = 0$: - Đồ thị của hàm số $y = 0$ là đường thẳng nằm trên trục hoành (đường thẳng y = 0). 2. Phân tích đồ thị của hàm số $y = bacs$: - Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị của hàm số $y = bacs$ cắt trục tung tại điểm $(0, b)$ và có dạng tăng dần từ trái sang phải. - Điều này cho thấy $b > 0$ và hệ số $a$ phải lớn hơn 1 để đồ thị tăng dần. 3. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $a > 1$, $0 < b < 1$. - Điều này đúng vì đồ thị tăng dần và cắt trục tung ở điểm dương nhỏ hơn 1. - Đáp án B: $0 \leq a < b$, $0 \leq b < 1$. - Điều này sai vì nếu $a < b$ và $b < 1$, thì đồ thị sẽ không thể tăng dần đúng như trong hình vẽ. - Đáp án C: $a > 1$, $b > 1$. - Điều này sai vì đồ thị cắt trục tung ở điểm dương nhỏ hơn 1. - Đáp án D: $0 < a < 1$, $b > 1$. - Điều này sai vì nếu $a < 1$, đồ thị sẽ giảm dần, không phù hợp với hình vẽ. Do đó, đáp án đúng là: Đáp án: A. $a > 1$, $0 < b < 1$. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Dưới đây là các khẳng định cần kiểm tra: 1. \(a + b \geq 2\sqrt{ab}\) 2. \(a^2 + b^2 \geq 2ab\) 3. \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\) Kiểm tra khẳng định 1: \(a + b \geq 2\sqrt{ab}\) Ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ (a + b)^2 \geq 4ab \] \[ a + b \geq 2\sqrt{ab} \] Do đó, khẳng định 1 là đúng. Kiểm tra khẳng định 2: \(a^2 + b^2 \geq 2ab\) Ta sử dụng hằng đẳng thức: \[ a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2 \geq 0 \] \[ a^2 + b^2 \geq 2ab \] Do đó, khẳng định 2 là đúng. Kiểm tra khẳng định 3: \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\) Ta sử dụng bất đẳng thức AM-GM: \[ \frac{\frac{a}{b} + \frac{b}{a}}{2} \geq \sqrt{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}} \] \[ \frac{\frac{a}{b} + \frac{b}{a}}{2} \geq 1 \] \[ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 \] Do đó, khẳng định 3 là đúng. Kết luận Tất cả ba khẳng định đều đúng.