giải hộ đề cương

Câu 1: Để tìm công bội \( q \) của cấp số nhân \((u_n)\) biết rằng \( u_5 = 3 \) và \( u_6 = -15 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhắc lại định nghĩa cấp số nhân: Một cấp số nhân là dãy số trong đó mỗi số hạng sau đó bằng số hạng trước nó nhân với một hằng số \( q \) gọi là công bội. 2. Biểu diễn số hạng thứ 6 theo số hạng thứ 5 và công bội \( q \): Ta có: \[ u_6 = u_5 \cdot q \] 3. Thay giá trị đã cho vào phương trình trên: Biết rằng \( u_5 = 3 \) và \( u_6 = -15 \), ta thay vào phương trình: \[ -15 = 3 \cdot q \] 4. Giải phương trình để tìm \( q \): Chia cả hai vế của phương trình cho 3: \[ q = \frac{-15}{3} = -5 \] 5. Kết luận: Công bội \( q \) của cấp số nhân \((u_n)\) là \( -5 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~q = -5} \] Câu 2: Để xác định số cạnh của một hình tứ diện, chúng ta cần hiểu rõ cấu trúc của hình tứ diện. Một hình tứ diện là một khối đa diện có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác. Để xác định số cạnh của hình tứ diện, ta có thể làm như sau: 1. Xác định số đỉnh của hình tứ diện: Một hình tứ diện có 4 đỉnh. 2. Xác định số cạnh: Mỗi cặp đỉnh của hình tứ diện được nối với nhau bằng một cạnh. Do đó, số cạnh của hình tứ diện chính là số cách chọn 2 đỉnh từ 4 đỉnh để tạo thành một cạnh. 3. Tính số cạnh bằng tổ hợp: Số cách chọn 2 đỉnh từ 4 đỉnh là tổ hợp chập 2 của 4, ký hiệu là $C_4^2$. \[ C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Vậy, số cạnh của một hình tứ diện là 6. Do đó, đáp án đúng là D. 6. Câu 3: Để xác định khẳng định nào sai, ta cần kiểm tra xem điểm \( I \) có thuộc các mặt phẳng được đề cập hay không. 1. Khẳng định A: \( I \in (MNQ) \) - Quan sát hình vẽ, ta thấy \( I \) nằm trên đường thẳng kéo dài từ \( Q \) qua \( P \). - Mặt phẳng \( (MNQ) \) chứa các điểm \( M, N, Q \). - Vì \( I \) nằm trên đường thẳng \( QP \) và không nằm trong mặt phẳng \( (MNQ) \), nên khẳng định này có thể sai. 2. Khẳng định B: \( I \in (ABD) \) - Mặt phẳng \( (ABD) \) chứa các điểm \( A, B, D \). - Quan sát hình vẽ, \( I \) không nằm trên mặt phẳng này vì không có đường nào từ \( I \) đến các điểm \( A, B, D \) mà không đi qua các điểm khác. - Do đó, khẳng định này có thể sai. 3. Khẳng định C: \( I \in (BCD) \) - Mặt phẳng \( (BCD) \) chứa các điểm \( B, C, D \). - Từ hình vẽ, \( I \) không nằm trên mặt phẳng này vì không có đường nào từ \( I \) đến các điểm \( B, C, D \) mà không đi qua các điểm khác. - Do đó, khẳng định này có thể sai. 4. Khẳng định D: \( I \in (ACD) \) - Mặt phẳng \( (ACD) \) chứa các điểm \( A, C, D \). - Từ hình vẽ, \( I \) không nằm trên mặt phẳng này vì không có đường nào từ \( I \) đến các điểm \( A, C, D \) mà không đi qua các điểm khác. - Do đó, khẳng định này có thể sai. Kết luận: Khẳng định sai là A: \( I \in (MNQ) \). Câu 4: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Trước tiên, ta cần xác định các mặt phẳng và các điểm trung điểm đã cho: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SD. - P là trung điểm của AB. Khẳng định A: \((MON)//(OPM)\) - Xét các điểm M, O, N: M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SD, và O là tâm của hình bình hành ABCD. Do đó, O là trung điểm của AC và BD. - Xét các điểm O, P, M: P là trung điểm của AB, O là trung điểm của AC, và M là trung điểm của SA. Ta thấy rằng các điểm M, O, N và O, P, M không nằm trên cùng một đường thẳng, và không có lý do gì để hai mặt phẳng \((MON)\) và \((OPM)\) song song với nhau. Do đó, khẳng định A là sai. Khẳng định B: \((SBD)//(MNP)\) - Xét mặt phẳng \((SBD)\): Đây là mặt phẳng chứa các điểm S, B, D. - Xét mặt phẳng \((MNP)\): M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SD, và P là trung điểm của AB. Ta thấy rằng các điểm M, N, P không nằm trên cùng một đường thẳng với các điểm S, B, D, và không có lý do gì để hai mặt phẳng này song song với nhau. Do đó, khẳng định B là sai. Khẳng định C: \((PON)//(MNP)\) - Xét mặt phẳng \((PON)\): P là trung điểm của AB, O là tâm của hình bình hành ABCD, và N là trung điểm của SD. - Xét mặt phẳng \((MNP)\): M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SD, và P là trung điểm của AB. Ta thấy rằng các điểm P, O, N và M, N, P không nằm trên cùng một đường thẳng, và không có lý do gì để hai mặt phẳng này song song với nhau. Do đó, khẳng định C là sai. Khẳng định D: \((MON)//(SBC)\) - Xét mặt phẳng \((MON)\): M là trung điểm của SA, O là tâm của hình bình hành ABCD, và N là trung điểm của SD. - Xét mặt phẳng \((SBC)\): Đây là mặt phẳng chứa các điểm S, B, C. Ta thấy rằng các điểm M, O, N không nằm trên cùng một đường thẳng với các điểm S, B, C, và không có lý do gì để hai mặt phẳng này song song với nhau. Do đó, khẳng định D là sai. Kết luận: Không có khẳng định nào trong các khẳng định A, B, C, D là đúng. Câu 5: Để xác định tập hợp các điểm mà hàm số \( y = \frac{1}{x-3} \) liên tục, chúng ta cần kiểm tra điều kiện xác định của hàm số này. 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Hàm số \( y = \frac{1}{x-3} \) có dạng phân thức, do đó mẫu số không được bằng 0. - Mẫu số của hàm số là \( x - 3 \). Để hàm số xác định, ta yêu cầu \( x - 3 \neq 0 \). - Giải bất phương trình này, ta có \( x \neq 3 \). 2. Tập xác định của hàm số: - Tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{x-3} \) là tất cả các số thực ngoại trừ 3, tức là \( R \setminus \{3\} \). 3. Liên tục của hàm số: - Hàm số \( y = \frac{1}{x-3} \) là hàm phân thức và liên tục trên toàn bộ tập xác định của nó, tức là trên \( R \setminus \{3\} \). Do đó, hàm số \( y = \frac{1}{x-3} \) liên tục trên tập \( R \setminus \{3\} \). Đáp án đúng là: \( B.~R \setminus \{3\} \). Câu 6: Để tìm công sai \( d \) của cấp số cộng \((u_n)\), ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Biết rằng \( u_5 = -3 \) và \( u_7 = 9 \), ta có thể viết lại các giá trị này theo công thức trên: \[ u_5 = u_1 + 4d = -3 \] \[ u_7 = u_1 + 6d = 9 \] Bây giờ, ta sẽ trừ hai phương trình này để loại bỏ \( u_1 \): \[ (u_1 + 6d) - (u_1 + 4d) = 9 - (-3) \] \[ u_1 + 6d - u_1 - 4d = 9 + 3 \] \[ 2d = 12 \] \[ d = \frac{12}{2} \] \[ d = 6 \] Vậy công sai của cấp số cộng này là \( d = 6 \). Đáp án đúng là: \( C.~d=6 \). Câu 7: Ta có \(\frac{3n+1}{n^2+2}=\frac{61}{402}\) \(\Leftrightarrow 402(3n+1)=61(n^2+2)\) \(\Leftrighttrighttright 61n^2-1206n+80=0\) \(\Leftrightarrow n=20\) hoặc \(n=\frac{2}{61}\) (loại) Vậy \(\frac{61}{402}\) là số hạng thứ 20 của dãy số. Chọn đáp án B. Câu 8: Ta có: $\lim_{n \to \infty} \frac{5 \cdot 2^{n+2} - 2 \cdot 3^{n+2}}{7 + 3^{n+1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3^{n+1} \left(5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{n+1} \cdot 2 - 2 \cdot 3\right)}{3^{n+1} \left(\frac{7}{3^{n+1}} + 1\right)} = \lim_{n \to \infty} \frac{5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{n+1} \cdot 2 - 2 \cdot 3}{\frac{7}{3^{n+1}} + 1} = \frac{-6}{1} = -6.$ Câu 9: Giá trị đại diện của mỗi khoảng được tính bằng trung bình cộng của hai giới hạn của khoảng đó. Do đó, giá trị đại diện của nhóm [32;37) là: \[ \frac{32 + 37}{2} = \frac{69}{2} = 34,5 \] Đáp án đúng là: D. 34,5. Câu 10: Nhận xét: Số người trong bảng trên là 25+2+9+34+34+9=113. Vậy trung vị nằm ở vị trí thứ $\frac{113+1}{2}=57.$ Do đó, nhóm chứa trung vị là $[63;69).$ Đáp án đúng là B.