dkodkđbdffj $A.~\overrightarrow u=(3;-4)$ $B.~\overrightarrow a=(-3;-4)$ $C.~\overrightarrow u=(3,4)$ $D.~\overrightarrow u=(-2;3)$,Câu 10. Cho parabol $(P):~y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình bên. Trục đối xứng của đồ,thị (P) có phương trình là,,$A.~y=-1.$,$B.~x=-1.$,$C.~y=0.$,$D.~x=0.$,Câu 11. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?,$A.~(a-b)^4=b^4-4b^3a+6b^3a+4ba^3-a^4.$,$B.~(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^3b^2+4ab^3-b^4.$,$C.~(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^3b^3+4ab^3+b^4.$,$D.~(a-b)^4=a^4-4a^2b-6a^3b^2-4ab^3+b^4.$,Câu 12. Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có tập nghiệm là,$A.~S=[2;5].$ $B.~S=\{5\}.$ $C.~S=[2\}.$ $D.~S=\emptyset.$,Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi câu 1, 2 mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thì,sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Lớp 10A có 30học sinh gồm 13 nữ và 17 nam, trong đó bạn Khang (nam) làm lớp,trưởng.,a) Chọn ra hai bạn gồm một nam và một nữ tham gia vào Đội cờ đỏ. Số cách chọn là,220 cách.,b) Chọn ra ba bạn trực nhật lớp, trong đó phân công một bạn quét lớp, một bạn quét sân,và một bạn lau bảng. Số cách chọn là 24360.,c) Xác suất để chọn được ba bạn tham gia hoạt động thiện nguyên, trong đó phải có lớp,trưởng và có một nữ là 0,05,d) Chọn ra 5 bạn tham gia đồng diễn chào mừng 50 năm giải phóng Miền Nam thống,nhất Đất Nước. Xác suất để trong 5 bạn nhất định phải có lớp trưởng và số bạn nam bằng,số bạn nữ là 0,7,Câu 2. mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm $A(1;-3),~B(2;-4).$ Các mệnh đề sau đúng hay,sai?,a) Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là $\widehat n=(1;-1)$,b) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $x+y+2=0$,c) Khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng AB bằng $3\sqrt2$,d) Đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng AB có phương trình là,$(x-5)^3+(y+1)^2=18$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1. Cho hàm số $y=x^2-x-2$ có đồ thị là parabol (P). Tọa độ đỉnh của Parabol (P) là,$I(a;b).$ Tính giá trị của biểu thức $2a+4b.$,Mã đề 104 Trang 2

Question

dkodkđbdffj $A.~\overrightarrow u=(3;-4)$ $B.~\overrightarrow a=(-3;-4)$ $C.~\overrightarrow u=(3,4)$ $D.~\overrightarrow u=(-2;3)$,Câu 10. Cho parabol $(P):~y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình bên. Trục đối xứng của đồ,thị (P) có phương trình là,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/04713c5f534841dca2c5aeb7adc510c1.jpg />,$A.~y=-1.$,$B.~x=-1.$,$C.~y=0.$,$D.~x=0.$,Câu 11. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?,$A.~(a-b)^4=b^4-4b^3a+6b^3a+4ba^3-a^4.$,$B.~(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^3b^2+4ab^3-b^4.$,$C.~(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^3b^3+4ab^3+b^4.$,$D.~(a-b)^4=a^4-4a^2b-6a^3b^2-4ab^3+b^4.$,Câu 12. Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có tập nghiệm là,$A.~S=[2;5].$ $B.~S=\{5\}.$ $C.~S=[2\}.$ $D.~S=\emptyset.$,Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi câu 1, 2 mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thì,sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Lớp 10A có 30học sinh gồm 13 nữ và 17 nam, trong đó bạn Khang (nam) làm lớp,trưởng.,a) Chọn ra hai bạn gồm một nam và một nữ tham gia vào Đội cờ đỏ. Số cách chọn là,220 cách.,b) Chọn ra ba bạn trực nhật lớp, trong đó phân công một bạn quét lớp, một bạn quét sân,và một bạn lau bảng. Số cách chọn là 24360.,c) Xác suất để chọn được ba bạn tham gia hoạt động thiện nguyên, trong đó phải có lớp,trưởng và có một nữ là 0,05,d) Chọn ra 5 bạn tham gia đồng diễn chào mừng 50 năm giải phóng Miền Nam thống,nhất Đất Nước. Xác suất để trong 5 bạn nhất định phải có lớp trưởng và số bạn nam bằng,số bạn nữ là 0,7,Câu 2. mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm $A(1;-3),~B(2;-4).$ Các mệnh đề sau đúng hay,sai?,a) Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là $\widehat n=(1;-1)$,b) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $x+y+2=0$,c) Khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng AB bằng $3\sqrt2$,d) Đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng AB có phương trình là,$(x-5)^3+(y+1)^2=18$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1. Cho hàm số $y=x^2-x-2$ có đồ thị là parabol (P). Tọa độ đỉnh của Parabol (P) là,$I(a;b).$ Tính giá trị của biểu thức $2a+4b.$,Mã đề 104 Trang 2

Accepted Answer

Câu 10.
Trục đối xứng của một parabol $ y = ax^2 + bx + c $ là đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và vuông góc với trục hoành (trục $ x $).

Trong hình vẽ, ta thấy đỉnh của parabol nằm ở điểm có tọa độ $ (-1, -1) $. Do đó, trục đối xứng của parabol sẽ là đường thẳng đi qua điểm này và vuông góc với trục $ x $.

Vậy phương trình của trục đối xứng là:
$$ x = -1 $$

Đáp án đúng là: 
$$ B.~x = -1 $$

Câu 11.
Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một bằng cách sử dụng công thức mở rộng của $(a+b)^n$ và $(a-b)^n$.

Phát biểu A: $(a-b)^4 = b^4 - 4b^3a + 6b^3a + 4ba^3 - a^4$

Phát biểu B: $(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^3b^2 + 4ab^3 - b^4$

Phát biểu C: $(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^3b^3 + 4ab^3 + b^4$

Phát biểu D: $(a-b)^4 = a^4 - 4a^2b - 6a^3b^2 - 4ab^3 + b^4$

Ta biết rằng:
$(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$
$(a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4$

So sánh với các phát biểu đã cho:

Phát biểu A: $(a-b)^4 = b^4 - 4b^3a + 6b^3a + 4ba^3 - a^4$
- Sai vì $(a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4$

Phát biểu B: $(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^3b^2 + 4ab^3 - b^4$
- Sai vì $(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$

Phát biểu C: $(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^3b^3 + 4ab^3 + b^4$
- Sai vì $(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$

Phát biểu D: $(a-b)^4 = a^4 - 4a^2b - 6a^3b^2 - 4ab^3 + b^4$
- Sai vì $(a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4$

Như vậy, tất cả các phát biểu đều sai. Tuy nhiên, nếu ta phải chọn một phát biểu gần đúng nhất, thì phát biểu D gần đúng hơn vì nó có dạng tương tự với $(a-b)^4$, nhưng vẫn có sai sót ở các hệ số.

Đáp án: Không có phát biểu nào đúng.

Câu 12.
Để giải phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với căn thức $\sqrt{x-1}$, ta có điều kiện $x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$.
   - Đối với phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$, ta cũng cần $x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3$.
   - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ là $x \geq 3$.

2. Giải phương trình:
   - Ta bình phương cả hai vế của phương trình:
     $$
     (\sqrt{x-1})^2 = (x-3)^2
     $$
     $$
     x-1 = (x-3)^2
     $$
   - Rút gọn và biến đổi phương trình thành dạng bậc hai:
     $$
     x-1 = x^2 - 6x + 9
     $$
     $$
     x^2 - 7x + 10 = 0
     $$

3. Giải phương trình bậc hai:
   - Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
     $$
     x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
     $$
     Với $a = 1$, $b = -7$, $c = 10$, ta có:
     $$
     x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2}
     $$
     $$
     x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2}
     $$
     $$
     x = \frac{7 \pm 3}{2}
     $$
   - Ta tìm được hai nghiệm:
     $$
     x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5
     $$
     $$
     x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2
     $$

4. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Kiểm tra $x = 5$: Thỏa mãn ĐKXĐ $x \geq 3$.
   - Kiểm tra $x = 2$: Không thỏa mãn ĐKXĐ $x \geq 3$.

5. Kết luận:
   - Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có nghiệm duy nhất là $x = 5$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{5\}$.

Đáp án đúng là: $B.~S=\{5\}$.

Câu 1.
a) Chọn ra hai bạn gồm một nam và một nữ tham gia vào Đội cờ đỏ:
- Số cách chọn 1 nam từ 17 nam: $\binom{17}{1} = 17$
- Số cách chọn 1 nữ từ 13 nữ: $\binom{13}{1} = 13$
- Tổng số cách chọn: $17 \times 13 = 221$ cách

b) Chọn ra ba bạn trực nhật lớp, trong đó phân công một bạn quét lớp, một bạn quét sân và một bạn lau bảng:
- Số cách chọn 3 bạn từ 30 bạn: $\binom{30}{3} = 4060$
- Số cách phân công 3 công việc cho 3 bạn: $3! = 6$
- Tổng số cách chọn: $4060 \times 6 = 24360$ cách

c) Xác suất để chọn được ba bạn tham gia hoạt động thiện nguyện, trong đó phải có lớp trưởng và có một nữ:
- Số cách chọn 2 bạn từ 29 bạn còn lại: $\binom{29}{2} = 406$
- Số cách chọn 1 nữ từ 13 nữ: $\binom{13}{1} = 13$
- Số cách chọn 1 nam từ 16 nam còn lại: $\binom{16}{1} = 16$
- Tổng số cách chọn: $13 + 16 = 29$
- Xác suất: $\frac{29}{406} = 0,0714$

d) Chọn ra 5 bạn tham gia đồng diễn chào mừng 50 năm giải phóng Miền Nam thống nhất Đất Nước, trong đó nhất định phải có lớp trưởng và số bạn nam bằng số bạn nữ:
- Số cách chọn 2 nam từ 16 nam còn lại: $\binom{16}{2} = 120$
- Số cách chọn 2 nữ từ 13 nữ: $\binom{13}{2} = 78$
- Tổng số cách chọn: $120 \times 78 = 9360$
- Số cách chọn 5 bạn từ 30 bạn: $\binom{30}{5} = 142506$
- Xác suất: $\frac{9360}{142506} = 0,0657$

Đáp số: 
a) 221 cách
b) 24360 cách
c) 0,0714
d) 0,0657

Câu 2.
a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-1)$ và $\widehat n=(1;-1)$ nên $\widehat n=\overrightarrow{AB}$. Vậy đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là $\widehat n=(1;-1)$. Mệnh đề đúng.
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $x+y+2=0$. Thay tọa độ của điểm A vào phương trình này ta có $1+(-3)+2=0$, do đó phương trình đúng. Mệnh đề đúng.
c) Khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng AB là $\frac{|5+(-1)+2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$. Mệnh đề đúng.
d) Đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính bằng khoảng cách từ M đến đường thẳng AB, tức là $3\sqrt{2}$. Phương trình của đường tròn là $(x-5)^2+(y+1)^2=(3\sqrt{2})^2$, tức là $(x-5)^2+(y+1)^2=18$. Mệnh đề đúng.

Câu 1.
Để tìm tọa độ đỉnh của parabol $ y = x^2 - x - 2 $, ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $:

Tọa độ đỉnh $ I \left( -\frac{b}{2a}; f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) $.

Trong hàm số $ y = x^2 - x - 2 $, ta có:
- $ a = 1 $
- $ b = -1 $
- $ c = -2 $

Tọa độ đỉnh $ I \left( -\frac{-1}{2 \cdot 1}; f\left(-\frac{-1}{2 \cdot 1}\right) \right) $:
$$ 
a = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}
$$

Thay $ x = \frac{1}{2} $ vào hàm số để tìm $ b $:
$$ 
b = f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{9}{4}
$$

Vậy tọa độ đỉnh của parabol $ (P) $ là $ I \left( \frac{1}{2}; -\frac{9}{4} \right) $.

Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức $ 2a + 4b $:
$$ 
2a + 4b = 2 \left( \frac{1}{2} \right) + 4 \left( -\frac{9}{4} \right) = 1 - 9 = -8
$$

Đáp số: $ 2a + 4b = -8 $.