giải giúp em PHAN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 13. Cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn,,tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $200~m^3$,(Hình 3). Kí hiệu x (m), y (m) lần lượt là độ dài các cạnh,của mảnh vườn vuông góc và song song với bờ tường;,L (m) là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn.,Biết rằng mỗi mét lưới thép dùng để rào mảnh vườn có,đơn giá 250 nghìn đồng.,a) y được tính theo x bằng công thức $y=\frac{200}x.$,b) L được tính theo x theo công thức $L=2x+\frac{100}x$,c) L đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=10~(m).$,d) Số tiền tối thiểu để mua lưới thép rào mảnh vườn là 2,5 triệu đồng.,Câu 14. Cho hàm số $f(x)=e^2-2x$ và là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$,$a)~F(2)=e^2-4.$,$b)~\int f(x)dx=e^\prime+x^2+C$,$e)~\int^2_{f(x)}f(x=e^2-4$,d) Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x).$ trục hoành và,hai đường thẳng $x=0,~x=2$ bằng $e^2-5.$,Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;3),~B(3;-4;1)$ và $C(2;-5;1).$,bài $(-1;2;0).$,a) Toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là,$b)~\overrightarrow{AB}=(2;-3;-1).$,c) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng (Oxy).,d) Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. Khi đó,$CM=\sqrt{15}$

Question

giải giúp em PHAN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 13. Cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/fa70ceb5e60b4641bdff2c32f18e9a4b.jpg />,tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $200~m^3$,(Hình 3). Kí hiệu x (m), y (m) lần lượt là độ dài các cạnh,của mảnh vườn vuông góc và song song với bờ tường;,L (m) là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn.,Biết rằng mỗi mét lưới thép dùng để rào mảnh vườn có,đơn giá 250 nghìn đồng.,a) y được tính theo x bằng công thức $y=\frac{200}x.$,b) L được tính theo x theo công thức $L=2x+\frac{100}x$,c) L đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=10~(m).$,d) Số tiền tối thiểu để mua lưới thép rào mảnh vườn là 2,5 triệu đồng.,Câu 14. Cho hàm số $f(x)=e^2-2x$ và là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$,$a)~F(2)=e^2-4.$,$b)~\int f(x)dx=e^\prime+x^2+C$,$e)~\int^2_{f(x)}f(x=e^2-4$,d) Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x).$ trục hoành và,hai đường thẳng $x=0,~x=2$ bằng $e^2-5.$,Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;3),~B(3;-4;1)$ và $C(2;-5;1).$,bài $(-1;2;0).$,a) Toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là,$b)~\overrightarrow{AB}=(2;-3;-1).$,c) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng (Oxy).,d) Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. Khi đó,$CM=\sqrt{15}$

Accepted Answer

Câu 13. a) Vì diện tích mảnh vườn là 200 m², nên ta có: $$ xy = 200 $$ Từ đó suy ra: $$ y = \frac{200}{x} $$ b) Tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn là: $$ L = x + 2y $$ Thay $ y = \frac{200}{x} $ vào, ta được: $$ L = x + 2 \left( \frac{200}{x} \right) = x + \frac{400}{x} $$ c) Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ L $, ta sử dụng đạo hàm. Xét hàm số: $$ f(x) = x + \frac{400}{x} $$ Tính đạo hàm của $ f(x) $: $$ f'(x) = 1 - \frac{400}{x^2} $$ Đặt $ f'(x) = 0 $: $$ 1 - \frac{400}{x^2} = 0 $$ $$ \frac{400}{x^2} = 1 $$ $$ x^2 = 400 $$ $$ x = 20 \quad (\text{vì } x > 0) $$ Kiểm tra dấu của đạo hàm $ f'(x) $: - Khi $ x < 20 $, ta có $ f'(x) < 0 $ - Khi $ x > 20 $, ta có $ f'(x) > 0 $ Vậy $ f(x) $ đạt giá trị nhỏ nhất tại $ x = 20 $. d) Thay $ x = 20 $ vào công thức của $ L $: $$ L = 20 + \frac{400}{20} = 20 + 20 = 40 \, \text{m} $$ Số tiền tối thiểu để mua lưới thép rào mảnh vườn là: $$ 40 \times 250 = 10000 \, \text{nghìn đồng} = 10 \, \text{triệu đồng} $$ Đáp số: a) $ y = \frac{200}{x} $ b) $ L = x + \frac{400}{x} $ c) $ L $ đạt giá trị nhỏ nhất khi $ x = 20 \, \text{m} $ d) Số tiền tối thiểu để mua lưới thép rào mảnh vườn là 10 triệu đồng. Câu 14. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Kiểm tra $ F(2) = e^2 - 4 $ Ta có hàm số $ f(x) = e^2 - 2x $. Một nguyên hàm của $ f(x) $ là: $$ F(x) = \int (e^2 - 2x) \, dx = e^2x - x^2 + C $$ Để kiểm tra $ F(2) = e^2 - 4 $: $$ F(2) = e^2 \cdot 2 - 2^2 + C = 2e^2 - 4 + C $$ Điều này không đúng vì $ F(2) = e^2 - 4 $ chỉ đúng nếu $ C = -e^2 $. Do đó, phần a) không chính xác. Phần b) Kiểm tra $ \int f(x) \, dx = e' + x^2 + C $ Nguyên hàm của $ f(x) = e^2 - 2x $ là: $$ \int (e^2 - 2x) \, dx = e^2x - x^2 + C $$ Phần b) không chính xác vì $ e' $ không có ý nghĩa trong ngữ cảnh này. Phần c) Kiểm tra $ \int_0^2 f(x) \, dx = e^2 - 4 $ Tính tích phân từ 0 đến 2: $$ \int_0^2 (e^2 - 2x) \, dx = \left[ e^2x - x^2 \right]_0^2 = (e^2 \cdot 2 - 2^2) - (e^2 \cdot 0 - 0^2) = 2e^2 - 4 $$ Phần c) không chính xác vì $ \int_0^2 f(x) \, dx = 2e^2 - 4 $. Phần d) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = f(x) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = 0 $, $ x = 2 $ Diện tích hình phẳng (H) là: $$ A = \left| \int_0^2 (e^2 - 2x) \, dx \right| = \left| 2e^2 - 4 \right| = 2e^2 - 4 $$ Phần d) không chính xác vì diện tích là $ 2e^2 - 4 $. Kết luận Các phần a), b), c), và d) đều không chính xác. Đáp án đúng là: $$ \boxed{2e^2 - 4} $$ Câu 15. a) Hình chiếu vuông góc của điểm $ A(-1;2;3) $ lên mặt phẳng $ (Oxy) $ là điểm có tọa độ $ (-1;2;0) $. b) Vector $ \overrightarrow{AB} $ được tính như sau: $$ \overrightarrow{AB} = B - A = (3 - (-1); -4 - 2; 1 - 3) = (4; -6; -2) $$ c) Để kiểm tra đường thẳng $ BC $ có song song với mặt phẳng $ (Oxy) $ hay không, ta cần kiểm tra vector $ \overrightarrow{BC} $: $$ \overrightarrow{BC} = C - B = (2 - 3; -5 - (-4); 1 - 1) = (-1; -1; 0) $$ Vector $ \overrightarrow{BC} $ có thành phần z bằng 0, tức là nó nằm trong mặt phẳng $ (Oxy) $. Do đó, đường thẳng $ BC $ song song với mặt phẳng $ (Oxy) $. d) Gọi $ M(a; b; 0) $ là điểm trên mặt phẳng $ (Oxy) $ sao cho ba điểm $ A, B, M $ thẳng hàng. Điều này có nghĩa là vector $ \overrightarrow{AM} $ và $ \overrightarrow{AB} $ phải cùng phương: $$ \overrightarrow{AM} = M - A = (a + 1; b - 2; -3) $$ $$ \overrightarrow{AB} = (4; -6; -2) $$ Để hai vector cùng phương, ta có: $$ \frac{a + 1}{4} = \frac{b - 2}{-6} = \frac{-3}{-2} $$ Từ đây, ta có: $$ \frac{a + 1}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow a + 1 = 6 \Rightarrow a = 5 $$ $$ \frac{b - 2}{-6} = \frac{3}{2} \Rightarrow b - 2 = -9 \Rightarrow b = -7 $$ Vậy tọa độ của điểm $ M $ là $ (5; -7; 0) $. Tiếp theo, ta tính khoảng cách $ CM $: $$ \overrightarrow{CM} = M - C = (5 - 2; -7 - (-5); 0 - 1) = (3; -2; -1) $$ $$ CM = |\overrightarrow{CM}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} $$ Đáp án: a) Tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm $ A $ trên mặt phẳng $ (Oxy) $ là $ (-1; 2; 0) $. b) $ \overrightarrow{AB} = (4; -6; -2) $. c) Đường thẳng $ BC $ song song với mặt phẳng $ (Oxy) $. d) $ CM = \sqrt{14} $.