Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ BH vuông góc với AC. Biết AH = 3 cm, HC = 2 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Question

Bùi Thanh Mai · Accepted Answer

đay là cách giải của mình nha

Timi · Answer

Để tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC cân ở A, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính độ dài cạnh AC:
   Vì AH = 3 cm và HC = 2 cm, nên độ dài cạnh AC là:
   $$
   AC = AH + HC = 3 + 2 = 5 \text{ cm}
   $$

2. Áp dụng tính chất tam giác cân:
   Tam giác ABC cân ở A, nên AB = AC = 5 cm.

3. Xác định tam giác vuông BHC:
   Ta có BH vuông góc với AC, do đó tam giác BHC là tam giác vuông tại H.

4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác BHC:
   Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông BHC, ta có:
   $$
   BC^2 = BH^2 + HC^2
   $$
   Để tính BC, ta cần biết độ dài BH. Ta sẽ tính BH bằng cách sử dụng tam giác vuông AHB.

5. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AHB:
   Trong tam giác vuông AHB, ta có:
   $$
   AB^2 = AH^2 + BH^2
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   5^2 = 3^2 + BH^2
   $$
   $$
   25 = 9 + BH^2
   $$
   $$
   BH^2 = 25 - 9 = 16
   $$
   $$
   BH = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
   $$

6. Tính độ dài cạnh BC:
   Bây giờ ta thay giá trị của BH và HC vào định lý Pythagoras trong tam giác BHC:
   $$
   BC^2 = BH^2 + HC^2
   $$
   $$
   BC^2 = 4^2 + 2^2
   $$
   $$
   BC^2 = 16 + 4 = 20
   $$
   $$
   BC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm}
   $$

Vậy độ dài cạnh BC là $ 2\sqrt{5} $ cm.