lm giúp mình với

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của vật theo thời gian: Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 9t + 2) = 3t^2 - 6t + 9 \] 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của vận tốc: Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( v(t) \), ta cần tìm đạo hàm của \( v(t) \) và đặt nó bằng 0: \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t + 9) = 6t - 6 \] Đặt \( v'(t) = 0 \): \[ 6t - 6 = 0 \implies t = 1 \] 3. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị: Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của \( v(t) \): \[ v''(t) = \frac{d}{dt}(6t - 6) = 6 \] Vì \( v''(t) > 0 \), nên \( t = 1 \) là điểm cực tiểu của \( v(t) \). 4. Tính quãng đường vật đi được tại thời điểm \( t = 1 \): Thay \( t = 1 \) vào phương trình chuyển động \( s(t) \): \[ s(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 9 + 2 = 9 \] Vậy, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm \( t = 1 \) giây và quãng đường vật đi được tại thời điểm này là 9 mét. Đáp án: - Thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất: \( t = 1 \) giây. - Quãng đường vật đi được tại thời điểm này: 9 mét. Câu 2: Để tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây: Ta có công thức vận tốc \( v(t) = 8t - 3t^2 \). Đặt \( v(t) = 11 \): \[ 8t - 3t^2 = 11 \] Chuyển tất cả về một vế: \[ 3t^2 - 8t + 11 = 0 \] 2. Giải phương trình bậc hai: Phương trình \( 3t^2 - 8t + 11 = 0 \) có dạng \( at^2 + bt + c = 0 \), với \( a = 3 \), \( b = -8 \), và \( c = 11 \). Tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 64 - 132 = -68 \] Vì \( \Delta < 0 \), phương trình này vô nghiệm. Điều này có nghĩa là không có thời điểm nào mà vận tốc của chất điểm bằng 11 mét/giây. Do đó, không có gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây. Kết luận: Không có gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây. Câu 3: Để tìm hệ số góc \( k \) của tiếp tuyến của parabol \( y = x^2 \) tại điểm có hoành độ \( x = \frac{1}{2} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^2 \): Đạo hàm của \( y = x^2 \) là: \[ y' = 2x \] 2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm \( x = \frac{1}{2} \): Thay \( x = \frac{1}{2} \) vào đạo hàm: \[ y'\left(\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] 3. Hệ số góc \( k \) của tiếp tuyến: Hệ số góc \( k \) của tiếp tuyến tại điểm \( x = \frac{1}{2} \) chính là giá trị của đạo hàm tại điểm đó: \[ k = 1 \] Vậy hệ số góc \( k \) của tiếp tuyến của parabol \( y = x^2 \) tại điểm có hoành độ \( x = \frac{1}{2} \) là \( 1 \). Đáp án đúng là: \( B.~k=1 \). Câu 3: Để tìm xác suất của biến cố \( A \cup B \), ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{7}{8} - \frac{5}{24} \] Để cộng trừ các phân số này, ta quy đồng chúng về cùng mẫu số chung. Mẫu số chung của 3, 8 và 24 là 24. Quy đồng các phân số: \[ \frac{1}{3} = \frac{8}{24} \] \[ \frac{7}{8} = \frac{21}{24} \] \[ \frac{5}{24} = \frac{5}{24} \] Bây giờ, ta thực hiện phép tính: \[ P(A \cup B) = \frac{8}{24} + \frac{21}{24} - \frac{5}{24} \] \[ P(A \cup B) = \frac{8 + 21 - 5}{24} \] \[ P(A \cup B) = \frac{24}{24} \] \[ P(A \cup B) = 1 \] Vậy biến cố \( A \cup B \) chắc chắn xảy ra, do đó xác suất của nó là 1. Đáp án đúng là: B. Chắc chắn. Câu 4: Để tính xác suất hai bi được chọn có cùng màu, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 bi từ 9 bi: Số cách chọn 2 bi từ 9 bi là: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] 2. Tính số cách chọn 2 bi đen từ 5 bi đen: Số cách chọn 2 bi đen từ 5 bi đen là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 3. Tính số cách chọn 2 bi trắng từ 4 bi trắng: Số cách chọn 2 bi trắng từ 4 bi trắng là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 4. Tính tổng số cách chọn 2 bi có cùng màu: Tổng số cách chọn 2 bi có cùng màu là: \[ 10 + 6 = 16 \] 5. Tính xác suất hai bi được chọn có cùng màu: Xác suất hai bi được chọn có cùng màu là: \[ P = \frac{\text{số cách chọn 2 bi có cùng màu}}{\text{tổng số cách chọn 2 bi}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \] Vậy xác suất hai bi được chọn có cùng màu là $\frac{4}{9}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{4}{9}$. Câu 5: Để tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia, ta có thể làm như sau: 1. Tìm xác suất của biến cố hai xạ thủ đều bắn trúng bia: - Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất là $\frac{1}{2}$. - Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai là $\frac{1}{3}$. - Vì hai xạ thủ bắn độc lập với nhau, nên xác suất cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia là: \[ P(\text{cả hai xạ thủ đều bắn trúng}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \] 2. Tìm xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia: - Biến cố "có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia" là biến cố đối lập của biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia". - Xác suất của biến cố đối lập là: \[ P(\text{ít nhất một xạ thủ không bắn trúng}) = 1 - P(\text{cả hai xạ thủ đều bắn trúng}) \] Thay giá trị đã tính ở trên vào: \[ P(\text{ít nhất một xạ thủ không bắn trúng}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \] Vậy xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia là $\frac{5}{6}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{5}{6}$. Câu 6: Để tính xác suất của biến cố \(AB\), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập. Công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) là: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Ta đã biết: \[ P(A) = 0,6 \] \[ P(AB) = 0,3 \] Áp dụng công thức trên, ta có: \[ 0,3 = 0,6 \times P(B) \] Giải phương trình này để tìm \(P(B)\): \[ P(B) = \frac{0,3}{0,6} = 0,5 \] Vậy xác suất của biến cố \(B\) là \(0,5\). Do đó, đáp án đúng là: D. 0,5 Câu 7: Để giải phương trình $\log_2(x-1)=1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_2(x-1)=1$ có thể viết lại dưới dạng: \[ x-1 = 2^1 \] - Ta có: \[ x-1 = 2 \] - Giải phương trình này: \[ x = 2 + 1 \] \[ x = 3 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định điều kiện $x > 1$. Kiểm tra nghiệm $x = 3$: \[ 3 > 1 \] - Nghiệm $x = 3$ thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=1$ là $x = 3$. Đáp án đúng là: $A.~x=3.$ Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. 1. Khẳng định A: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Vì A và B là hai biến cố xung khắc, nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc, nên xác suất của sự kiện \( A \cup B \) (tức là ít nhất một trong hai biến cố xảy ra) sẽ là tổng của xác suất của mỗi biến cố: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Khẳng định này đúng. 2. Khẳng định B: \( P(A \cup B) = P(A)P(B) \) Xác suất của sự kiện \( A \cup B \) không phải là tích của xác suất của A và B. Điều này chỉ đúng nếu A và B là độc lập và không xung khắc. Vì A và B là xung khắc, nên khẳng định này sai. 3. Khẳng định C: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \) Công thức này đúng cho bất kỳ hai biến cố nào, nhưng vì A và B là xung khắc, \( P(AB) = 0 \). Do đó: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - 0 = P(A) + P(B) \] Khẳng định này đúng. 4. Khẳng định D: \( P(AB) = 0 \) Vì A và B là xung khắc, chúng không thể xảy ra cùng một lúc, nên xác suất của cả hai biến cố xảy ra cùng một lúc là 0: \[ P(AB) = 0 \] Khẳng định này đúng. Từ các phân tích trên, khẳng định sai là: \[ \boxed{B} \] Câu 9: Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = 1 - \cos(2x) \), chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số. - Hàm số \( y = 1 - \cos(2x) \) bao gồm hai thành phần: hằng số 1 và hàm cosinus của \( 2x \). Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm tổng và đạo hàm của hàm hợp. - Đạo hàm của hằng số 1 là 0. - Đạo hàm của \( \cos(2x) \) theo quy tắc đạo hàm của hàm hợp là: \[ (\cos(2x))' = -\sin(2x) \cdot (2x)' = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x). \] Bước 3: Kết hợp các kết quả trên để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số. \[ y' = (1 - \cos(2x))' = 0 - (-2\sin(2x)) = 2\sin(2x). \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = 1 - \cos(2x) \) là \( y' = 2\sin(2x) \). Đáp án đúng là: \( D.~y' = 2\sin(2x) \). Câu 10: Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{-x + 5}$, ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai và chuỗi đạo hàm. Bước 1: Xác định hàm số con bên trong căn bậc hai: \[ u = -x + 5 \] Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số con: \[ u' = (-x + 5)' = -1 \] Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai: \[ y' = \left( \sqrt{u} \right)' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} \] Thay $u = -x + 5$ và $u' = -1$ vào công thức trên: \[ y' = \frac{-1}{2\sqrt{-x + 5}} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y' = \frac{-1}{2\sqrt{-x + 5}} \]