Giải bài tập toán

Câu 1. Để tìm xác suất của B với điều kiện A, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trước tiên, ta cần tìm \( P(A \cap B) \). Ta biết rằng: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ 0,5 = \frac{P(A \cap B)}{0,6} \] Từ đó, ta tính được: \[ P(A \cap B) = 0,5 \times 0,6 = 0,3 \] Bây giờ, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tìm \( P(B|A) \): \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,3}{0,3} = 1 \] Vậy xác suất của B với điều kiện A là 1. Đáp án đúng là: D. 1. Câu 2. Để tìm xác suất của biến cố B với điều kiện A, ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \] Trong đó: - \( P(AB) \) là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng lúc. - \( P(A) \) là xác suất của biến cố A. Theo đề bài, ta có: - \( P(A) = 0,5 \) - \( P(B) = 0,8 \) - \( P(AB) = 0,4 \) Áp dụng công thức trên, ta tính xác suất của B với điều kiện A: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8 \] Vậy xác suất của B với điều kiện A là 0,8. Đáp án đúng là: B. 0,8. Câu 3. Để tìm xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B xảy ra, ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] Trong đó: - \( P(AB) \) là xác suất của cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. - \( P(B) \) là xác suất của biến cố B. Theo đề bài, ta có: - \( P(A) = 0,7 \) - \( P(B) = 0,3 \) - \( P(AB) = 0,2 \) Áp dụng công thức trên, ta tính xác suất của A với điều kiện B: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,3} = \frac{2}{3} \] Vậy xác suất của A với điều kiện B là \(\frac{2}{3}\). Đáp án đúng là: \( B.~\frac{2}{3} \). Câu 4. Để tìm xác suất của biến cố \(AB\), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] Biết rằng \(P(A|B) = 0,5\) và \(P(B) = 0,6\), ta thay vào công thức trên: \[ 0,5 = \frac{P(AB)}{0,6} \] Từ đó, ta giải ra \(P(AB)\): \[ P(AB) = 0,5 \times 0,6 = 0,3 \] Vậy xác suất của biến cố \(AB\) là \(0,3\). Đáp án đúng là: C. 0,3. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất của biến cố giao và xác suất có điều kiện. Bước 1: Xác định xác suất của biến cố giao \( P(AB) \). Theo đề bài, \( P(AB) = 0,4 \). Bước 2: Xác định xác suất của biến cố \( A \). Theo đề bài, \( P(A) = 0,5 \). Bước 3: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện để tìm \( P(B|A) \). Công thức xác suất có điều kiện là: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{0,4}{0,5} = 0,8 \] Vậy xác suất của biến cố \( B \) với điều kiện \( A \) là \( 0,8 \). Đáp án đúng là: B. 0,8. Câu 6. Để tìm xác suất của biến cố \(AB\) với điều kiện \(A\), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \] Trong đó: - \(P(B|A)\) là xác suất của biến cố \(B\) khi biết rằng biến cố \(A\) đã xảy ra. - \(P(AB)\) là xác suất của cả hai biến cố \(A\) và \(B\) cùng xảy ra. - \(P(A)\) là xác suất của biến cố \(A\). Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, nên xác suất của cả hai biến cố cùng xảy ra \(P(AB)\) sẽ bằng tích của xác suất của mỗi biến cố: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ P(AB) = 0,3 \times 0,7 = 0,21 \] Vậy xác suất của biến cố \(AB\) với điều kiện \(A\) là: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,21}{0,3} = 0,7 \] Do đó, đáp án đúng là: C. 0,7 Câu 7. Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức tổng xác suất: \[ P(A) = P(A;B) + P(A;\overline{B}) \] Trong đó: - \( P(A;B) \) là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra. - \( P(A|\overline{B}) \) là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B không xảy ra. Ta có: \[ P(A|B) = 0,7 \] \[ P(B) = 0,6 \] \[ P(A;\overline{B}) = 0,4 \] Tính \( P(A;B) \): \[ P(A;B) = P(A|B) \times P(B) = 0,7 \times 0,6 = 0,42 \] Bây giờ, ta tính \( P(A) \): \[ P(A) = P(A;B) + P(A;\overline{B}) = 0,42 + 0,4 = 0,82 \] Nhưng ta thấy rằng trong các đáp án không có giá trị 0,82. Do đó, ta cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào hoặc các giả định. Tuy nhiên, nếu ta dựa trên dữ liệu đã cho và các phép tính đúng đắn, thì kết quả là: \[ P(A) = 0,82 \] Tuy nhiên, vì không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho, ta cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào hoặc các giả định ban đầu. Câu 8. Để tìm giá trị của \( P(B) \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm \( P(A \cap B) \): Ta biết rằng \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \). Thay các giá trị đã cho vào công thức này: \[ 0,8 = \frac{P(A \cap B)}{0,25} \] Từ đó, ta có: \[ P(A \cap B) = 0,8 \times 0,25 = 0,2 \] 2. Tìm \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) \): Ta biết rằng \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,35 \). 3. Tìm \( P(A \cup B) \): Ta biết rằng: \[ P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) \] Thay giá trị đã cho vào công thức này: \[ P(A \cup B) = 1 - 0,35 = 0,65 \] 4. Áp dụng công thức cộng xác suất: Ta biết rằng: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã tìm được vào công thức này: \[ 0,65 = 0,25 + P(B) - 0,2 \] Giải phương trình này để tìm \( P(B) \): \[ 0,65 = 0,05 + P(B) \] \[ P(B) = 0,65 - 0,05 = 0,6 \] 5. Viết kết quả cuối cùng: \[ P(B) = \frac{3}{5} \] Vậy đáp án đúng là \( B.~\frac{3}{5} \). Câu 9. Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là biến cố B không xảy ra: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,7 \cdot 0,6 + 0,4 \cdot 0,4 \] \[ P(A) = 0,42 + 0,16 \] \[ P(A) = 0,58 \] Vậy, xác suất của biến cố A là 0,58. Đáp án đúng là: C. 0,58. Câu 10. Để tìm $P(B|A)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trước tiên, ta cần tìm $P(A \cap B)$. Ta biết rằng: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ 0,25 = \frac{P(A \cap B)}{0,3} \] Từ đó, ta tính được: \[ P(A \cap B) = 0,25 \times 0,3 = 0,075 \] Bây giờ, ta thay $P(A \cap B)$ và $P(A)$ vào công thức xác suất điều kiện để tìm $P(B|A)$: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,075}{0,4} = 0,1875 \] Vậy đáp án đúng là: A. 0,1875 Đáp số: A. 0,1875 Câu 13. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất viên bi lấy ra màu vàng biết rằng nó không có màu đỏ. 1. Tổng số viên bi trong hộp: - Viên bi màu xanh: 4 viên - Viên bi màu đỏ: 5 viên - Viên bi màu vàng: 1 viên Tổng số viên bi là: \[ 4 + 5 + 1 = 10 \text{ viên} \] 2. Số viên bi không có màu đỏ: - Viên bi màu xanh: 4 viên - Viên bi màu vàng: 1 viên Số viên bi không có màu đỏ là: \[ 4 + 1 = 5 \text{ viên} \] 3. Xác suất viên bi lấy ra màu vàng biết rằng nó không có màu đỏ: - Số viên bi màu vàng là 1 viên. - Số viên bi không có màu đỏ là 5 viên. Xác suất viên bi lấy ra màu vàng biết rằng nó không có màu đỏ là: \[ \frac{\text{số viên bi màu vàng}}{\text{số viên bi không có màu đỏ}} = \frac{1}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~\frac{1}{5}} \] Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của sự kiện "viên bi chọn ra có màu xanh" khi biết rằng bạn Thu đã chọn được hộp thứ hai. Bước 1: Xác định tổng số viên bi trong hộp thứ hai. Hộp thứ hai có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, tổng cộng là: \[ 4 + 6 = 10 \text{ viên bi} \] Bước 2: Tính xác suất viên bi chọn ra có màu xanh từ hộp thứ hai. Số viên bi xanh trong hộp thứ hai là 4. Vậy xác suất viên bi chọn ra có màu xanh từ hộp thứ hai là: \[ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Vậy xác suất viên bi chọn ra có màu xanh, biết rằng bạn Thu chọn được hộp thứ hai là $\frac{2}{5}$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{2}{5}$.