cho 4 giác ABCD nội tiếp (o), M là điểm chỉnh giữa cung AB , nối M với C ; M với B cắt AB lần lượt ở E và P . chứng minh PEDC nội tiếp

Để chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện bằng 180°. Bước 1: Xác định các góc liên quan - Gọi góc $\angle MCB = \alpha$ - Gọi góc $\angle MBC = \beta$ Bước 2: Chứng minh $\angle MCB = \angle MAB$ - Vì M là điểm chính giữa cung AB nên $\angle MAB = \angle MBA$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB). - Do đó, $\angle MCB = \angle MAB$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB). Bước 3: Chứng minh $\angle MBC = \angle MAC$ - Vì M là điểm chính giữa cung AB nên $\angle MBC = \angle MAC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MA). Bước 4: Chứng minh $\angle MEC = \angle MDC$ - Ta có $\angle MEC = 180^\circ - \angle MCB - \angle MBC$ (tổng các góc trong tam giác MCE). - Thay $\angle MCB = \alpha$ và $\angle MBC = \beta$, ta có $\angle MEC = 180^\circ - \alpha - \beta$. - Ta cũng có $\angle MDC = 180^\circ - \angle MDA - \angle MDA$ (tổng các góc trong tam giác MDC). - Vì $\angle MDA = \angle MAB = \alpha$ và $\angle MDA = \angle MBA = \beta$, ta có $\angle MDC = 180^\circ - \alpha - \beta$. Bước 5: Kết luận - Ta đã chứng minh được $\angle MEC = \angle MDC$. - Do đó, tứ giác PEDC nội tiếp (vì tổng của hai góc đối diện bằng 180°). Đáp số: Tứ giác PEDC nội tiếp.