giải giúp tôi

Câu 1 Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số bậc hai, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã đưa ra. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Cách giải: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) là một hàm số bậc hai, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Vậy ĐKXĐ là \( x \in \mathbb{R} \). 2. Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số: Để tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm số bậc hai, ta sử dụng công thức đỉnh của parabol: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} \] Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \). Do đó: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 \] 3. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại/cực tiểu: Thay \( x = 2 \) vào hàm số: \[ f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] 4. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Vì hệ số \( a = 1 > 0 \), hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) có dạng parabol mở lên, do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là giá trị tại đỉnh: \[ \text{Giá trị nhỏ nhất của hàm số là } -1, \text{ đạt được khi } x = 2. \] Hàm số không có giá trị lớn nhất vì parabol mở lên không giới hạn trên. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-1\), đạt được khi \( x = 2 \). - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Trên đây là cách giải chi tiết và tuân thủ các quy tắc đã nêu. Câu 1.1. Ta xét từng khẳng định: - Khẳng định A: \(a^{-n} = a^n\) Điều này sai vì \(a^{-n}\) là nghịch đảo của \(a^n\), tức là \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). - Khẳng định B: \(a^{-n} = -\frac{1}{a^n}\) Điều này cũng sai vì \(a^{-n}\) là nghịch đảo của \(a^n\) và không liên quan đến dấu âm trừ. - Khẳng định C: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) Điều này đúng theo định nghĩa của lũy thừa âm. Theo công thức \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). - Khẳng định D: \(a^{-n} = -a^n\) Điều này sai vì \(a^{-n}\) là nghịch đảo của \(a^n\) và không liên quan đến dấu âm trừ. Vậy khẳng định đúng là: \(\textcircled{C.}~a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Câu 1.2. Ta xét từng khẳng định: A. \(a^{-n} \cdot a^n = a\) Theo quy tắc luỹ thừa, ta có: \[a^{-n} \cdot a^n = a^{-n+n} = a^0 = 1\] Vậy khẳng định A sai vì \(a^{-n} \cdot a^n = 1\) chứ không phải \(a\). B. \(a^{-n} = -\left(\frac{1}{a}\right)^n\) Theo quy tắc luỹ thừa, ta có: \[a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n\] Vậy khẳng định B sai vì \(a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n\) chứ không phải \(-\left(\frac{1}{a}\right)^n\). C. \(a^n = \frac{1}{a^{-n}}\) Theo quy tắc luỹ thừa, ta có: \[a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n\] Do đó: \[\frac{1}{a^{-n}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{a}\right)^n} = a^n\] Vậy khẳng định C đúng. D. \(a^n = -a^{-n}\) Theo quy tắc luỹ thừa, ta có: \[a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n\] Vậy khẳng định D sai vì \(a^n\) không phải là \(-a^{-n}\). Kết luận: Khẳng định đúng là \(\textcircled{C.}~a^n = \frac{1}{a^{-n}}.\) Câu 1.3. Ta xét từng khẳng định: A. $(\frac{a}{b})^n = (\frac{b}{a})^{-n}$ Theo quy tắc lũy thừa của một thương, ta có: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ Mặt khác, theo quy tắc lũy thừa âm, ta có: $(\frac{b}{a})^{-n} = \frac{1}{(\frac{b}{a})^n} = \frac{1}{\frac{b^n}{a^n}} = \frac{a^n}{b^n}$ Vậy $(\frac{a}{b})^n = (\frac{b}{a})^{-n}$ là đúng. B. $(\frac{a}{b})^n = -(\frac{b}{a})^n$ Theo quy tắc lũy thừa của một thương, ta có: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ Mặt khác: $-(\frac{b}{a})^n = -\frac{b^n}{a^n}$ Vì $\frac{a^n}{b^n}$ không bằng $-\frac{b^n}{a^n}$ nên khẳng định này sai. C. $(\frac{1}{a})^n = a^n$ Theo quy tắc lũy thừa của một thương, ta có: $(\frac{1}{a})^n = \frac{1^n}{a^n} = \frac{1}{a^n}$ Vì $\frac{1}{a^n}$ không bằng $a^n$ nên khẳng định này sai. D. $(\frac{a}{b})^{-n} = -(\frac{b}{a})^n$ Theo quy tắc lũy thừa âm, ta có: $(\frac{a}{b})^{-n} = \frac{1}{(\frac{a}{b})^n} = \frac{1}{\frac{a^n}{b^n}} = \frac{b^n}{a^n}$ Mặt khác: $-(\frac{b}{a})^n = -\frac{b^n}{a^n}$ Vì $\frac{b^n}{a^n}$ không bằng $-\frac{b^n}{a^n}$ nên khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: A. $(\frac{a}{b})^n = (\frac{b}{a})^{-n}$ Đáp án: A. Câu 1.4. Ta xét từng khẳng định: A. $(\frac{a}{b})^0 = (\frac{b}{a})^0$ - Ta biết rằng mọi số khác 0 lũy thừa 0 đều bằng 1. Do đó: $(\frac{a}{b})^0 = 1$ $(\frac{b}{a})^0 = 1$ Vậy $(\frac{a}{b})^0 = (\frac{b}{a})^0$ là đúng. B. $(\frac{a}{b})^0 = -(\frac{b}{a})^0$ - Ta đã biết $(\frac{a}{b})^0 = 1$ và $(\frac{b}{a})^0 = 1$. - Do đó, $(\frac{a}{b})^0 = 1$ và $-(\frac{b}{a})^0 = -1$. - Vậy $(\frac{a}{b})^0 = -(\frac{b}{a})^0$ là sai. C. $(\frac{1}{a})^0 > a^0$ - Ta biết $(\frac{1}{a})^0 = 1$ và $a^0 = 1$. - Do đó, $(\frac{1}{a})^0 = a^0$, vậy $(\frac{1}{a})^0 > a^0$ là sai. D. $(\frac{a}{b})^n (\frac{b}{a})^{-n} > 2$ - Ta có $(\frac{a}{b})^n (\frac{b}{a})^{-n} = (\frac{a}{b})^n (\frac{a}{b})^n = (\frac{a}{b})^{n+n} = (\frac{a}{b})^{2n}$ - Biểu thức này có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn 2 tùy thuộc vào giá trị của $\frac{a}{b}$ và n. - Do đó, ta không thể khẳng định chắc chắn $(\frac{a}{b})^n (\frac{b}{a})^{-n} > 2$ là đúng trong mọi trường hợp. Kết luận: Khẳng định đúng là A. $(\frac{a}{b})^0 = (\frac{b}{a})^0$