Giải giúp tôi

Câu 1. Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x^5 - 2025x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm cấp một của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^5 - 2025x) \] Áp dụng công thức đạo hàm của lũy thừa: \[ y' = 5x^4 - 2025 \] 2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số: \[ y'' = \frac{d}{dx}(5x^4 - 2025) \] Áp dụng công thức đạo hàm của lũy thừa: \[ y'' = 20x^3 \] Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x^5 - 2025x \) là: \[ y'' = 20x^3 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{D.}~y^{\prime\prime}=20x^3. \] Câu 2. Xác suất để Ba đạt điểm từ 7 điểm trở lên là 0,4. Xác suất để Hà đạt điểm từ 7 điểm trở lên là 0,5. Vì hai bạn tham gia kì thi một cách độc lập với nhau, nên xác suất để cả hai bạn đều đạt từ 7 điểm trở lên là tích của xác suất mỗi bạn đạt từ 7 điểm trở lên. Xác suất để cả hai bạn đều đạt từ 7 điểm trở lên là: \[ 0,4 \times 0,5 = 0,2 \] Đáp án đúng là: A. 0,2 Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD.MNPQ, các cạnh và mặt của nó đều vuông góc với nhau theo các hướng khác nhau. - Đường thẳng AD nằm trên mặt đáy ABCD và vuông góc với cạnh AB và cạnh DC. - Mặt MNPQ nằm trực tiếp trên mặt đáy ABCD và vuông góc với nó, do đó các cạnh của mặt MNPQ sẽ vuông góc với các cạnh của mặt đáy ABCD. Bây giờ, ta kiểm tra từng đường thẳng: A. BC: Đường thẳng BC nằm trên mặt đáy ABCD và song song với đường thẳng AD, nên không vuông góc với AD. B. PQ: Đường thẳng PQ nằm trên mặt MNPQ và vuông góc với mặt đáy ABCD, do đó nó vuông góc với đường thẳng AD. C. NP: Đường thẳng NP nằm trên mặt MNPQ và song song với đường thẳng MQ, nên không vuông góc với AD. D. CM: Đường thẳng CM nằm trên mặt bên và không vuông góc với đường thẳng AD. Vậy, đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng PQ. Đáp án đúng là: B. PQ. Câu 4. Để xác định mệnh đề nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. \( S' \cdot S' = 5^{\omega s} \) - Đây là một mệnh đề không có ý nghĩa vì \( S' \) và \( 5^{\omega s} \) không được định nghĩa rõ ràng trong ngữ cảnh này. Do đó, chúng ta không thể xác định tính đúng sai của nó. B. \( (5')' = 5'' \) - Đây là một mệnh đề đúng vì \( 5' \) có thể hiểu là đạo hàm của 5, nhưng 5 là hằng số nên đạo hàm của nó là 0. Tiếp tục lấy đạo hàm của 0 cũng là 0, tức là \( (5')' = 0' = 0 \). Tuy nhiên, \( 5'' \) cũng là 0. Vì vậy, \( (5')' = 5'' \) là đúng. C. \( S' : 5' = 5'' \) - Đây là một mệnh đề không có ý nghĩa vì \( S' \) và \( 5' \) không được định nghĩa rõ ràng trong ngữ cảnh này. Do đó, chúng ta không thể xác định tính đúng sai của nó. D. \( 5^{-7} = 5^{-7} \) - Đây là một mệnh đề đúng vì hai vế đều là cùng một số \( 5^{-7} \). Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng các mệnh đề A và C không có ý nghĩa vì \( S' \) và \( 5' \) không được định nghĩa rõ ràng. Mệnh đề B và D là đúng. Do đó, mệnh đề sai là: A. \( S' \cdot S' = 5^{\omega s} \) Vậy đáp án là: A. Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_2(7a)$. Trước tiên, ta áp dụng tính chất logarit của một tích: \[ \log_2(7a) = \log_2(7) + \log_2(a) \] Tiếp theo, ta biết rằng $\log_2(7)$ là một hằng số. Để dễ dàng hơn trong việc so sánh với các đáp án đã cho, ta sẽ giữ nguyên $\log_2(7)$ và tập trung vào $\log_2(a)$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\log_{10}(7a)$: Đây là logarit cơ số 10 của $7a$, không liên quan trực tiếp đến $\log_2(7a)$. B. $1 - \log_2(a)$: Đây là một biểu thức trừ đi $\log_2(a)$ từ 1, không liên quan trực tiếp đến $\log_2(7a)$. C. $1 + \log_2(a)$: Đây là một biểu thức cộng thêm $\log_2(a)$ với 1, gần giống với $\log_2(7) + \log_2(a)$ nhưng không hoàn toàn chính xác. D. $\log_2(a) - 1$: Đây là một biểu thức trừ đi 1 từ $\log_2(a)$, không liên quan trực tiếp đến $\log_2(7a)$. Như vậy, ta thấy rằng $\log_2(7a)$ không thể được biểu diễn dưới dạng bất kỳ một trong các đáp án trên. Tuy nhiên, nếu ta xem xét lại các tính chất của logarit, ta có thể nhận thấy rằng $\log_2(7a)$ có thể được viết thành $\log_2(7) + \log_2(a)$, nhưng không có đáp án nào tương ứng với biểu thức này. Do đó, ta kết luận rằng không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. 1. Khẳng định A: $(SAD) \perp (SAB)$ - Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD, nên SA vuông góc với AB. - Mặt phẳng (SAD) chứa SA và AD, trong đó AD nằm trên mặt đáy ABCD. - Mặt phẳng (SAB) chứa SA và AB, trong đó AB cũng nằm trên mặt đáy ABCD. - Vì SA vuông góc với cả AB và AD, nên mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SAB). 2. Khẳng định B: $(SAD) \perp (ABCD)$ - Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy ABCD. - Mặt phẳng (SAD) chứa SA và AD, trong đó AD nằm trên mặt đáy ABCD. - Do đó, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy ABCD. 3. Khẳng định C: $(SAD) \perp (SDC)$ - Mặt phẳng (SAD) chứa SA và AD. - Mặt phẳng (SDC) chứa SD và DC. - Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD, nên SA vuông góc với DC. - Tuy nhiên, AD và DC không vuông góc với nhau (vì ABCD là hình vuông, nên góc ADC là 90°). - Do đó, mặt phẳng (SAD) không vuông góc với mặt phẳng (SDC). 4. Khẳng định D: $(SAD) \perp (SAC)$ - Mặt phẳng (SAD) chứa SA và AD. - Mặt phẳng (SAC) chứa SA và AC. - Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD, nên SA vuông góc với AC. - Do đó, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng khẳng định C là sai vì mặt phẳng (SAD) không vuông góc với mặt phẳng (SDC). Đáp án: $\textcircled C$. Câu 7. Bất phương trình đã cho là $y = 27$. Để giải bất phương trình này, ta cần hiểu rằng $y = 27$ là một phương trình tuyến tính và không phụ thuộc vào biến $x$. Do đó, nó không giới hạn tập nghiệm của $x$ theo bất kỳ cách nào. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $y = 27$ là tất cả các giá trị thực của $x$, tức là $(-\infty; +\infty)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng với tập nghiệm này. Vì vậy, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong việc cung cấp các lựa chọn. Nhưng nếu chúng ta phải chọn từ các lựa chọn đã cho, thì không có lựa chọn nào đúng. Đáp án: Không có lựa chọn đúng trong các lựa chọn đã cho.