Cách bấm máy tính giải câu bên dưới xuau 1..CCu trrc nghiệệmnnhiu hhơơg áá chhọ.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Với các số thực $a,b0$ bất kì, rút gọn biểu thức $P=2\log_2a-\log_{\frac12}b^2$ ta được,$a,~90^0$ $P=\log_2(\frac ab)^2~~P=\log_2(\frac{2a}{b^2})$,$A.~P=\log_2(2ab^2).$ $B.~P=\log_2(ab)^2.$ C.

Question

Cách bấm máy tính giải câu bên dưới xuau 1..CCu trrc nghiệệmnnhiu  hhơơg áá chhọ.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Với các số thực $a,b>0$ bất kì, rút gọn biểu thức $P=2\log_2a-\log_{\frac12}b^2$ ta được,$a,~90^0$ $P=\log_2(\frac ab)^2~~P=\log_2(\frac{2a}{b^2})$,$A.~P=\log_2(2ab^2).$ $B.~P=\log_2(ab)^2.$ C.

Timi · Accepted Answer

Câu 1.
Để rút gọn biểu thức $ P = 2\log_2 a - \log_{\frac{1}{2}} b^2 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Áp dụng công thức lôgarit cơ bản:
   $$
   2\log_2 a = \log_2 a^2
   $$

2. Chuyển đổi cơ số lôgarit:
   $$
   \log_{\frac{1}{2}} b^2 = \frac{\log_2 b^2}{\log_2 \frac{1}{2}}
   $$
   Ta biết rằng:
   $$
   \log_2 \frac{1}{2} = \log_2 2^{-1} = -1
   $$
   Do đó:
   $$
   \log_{\frac{1}{2}} b^2 = \frac{\log_2 b^2}{-1} = -\log_2 b^2
   $$

3. Thay vào biểu thức ban đầu:
   $$
   P = \log_2 a^2 - (-\log_2 b^2)
   $$
   $$
   P = \log_2 a^2 + \log_2 b^2
   $$

4. Áp dụng tính chất lôgarit tổng:
   $$
   \log_2 a^2 + \log_2 b^2 = \log_2 (a^2 \cdot b^2)
   $$
   $$
   \log_2 (a^2 \cdot b^2) = \log_2 (ab)^2
   $$

Vậy biểu thức $ P $ được rút gọn thành:
$$
P = \log_2 (ab)^2
$$

Đáp án đúng là: $ B.~P = \log_2 (ab)^2 $