giải denta

Để tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình $2x^2 + (2m-1)x + m-1 = 0$ không phụ thuộc vào tham số $m$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai: \[ a = 2, \quad b = 2m - 1, \quad c = m - 1 \] Bước 2: Áp dụng công thức Viète để tìm tổng và tích của hai nghiệm: \[ S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2m - 1}{2} \] \[ P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m - 1}{2} \] Bước 3: Ta cần tìm một biểu thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ không phụ thuộc vào $m$. Để làm điều này, ta sẽ nhân tổng và tích của hai nghiệm: \[ S \cdot P = \left( -\frac{2m - 1}{2} \right) \cdot \left( \frac{m - 1}{2} \right) \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ S \cdot P = \left( -\frac{2m - 1}{2} \right) \cdot \left( \frac{m - 1}{2} \right) = -\frac{(2m - 1)(m - 1)}{4} \] Bước 5: Rút gọn biểu thức: \[ (2m - 1)(m - 1) = 2m^2 - 2m - m + 1 = 2m^2 - 3m + 1 \] \[ S \cdot P = -\frac{2m^2 - 3m + 1}{4} \] Bước 6: Ta thấy rằng biểu thức trên vẫn phụ thuộc vào $m$. Do đó, ta cần tìm một cách khác để biểu thị hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào $m$. Ta thử tìm một biểu thức khác bằng cách sử dụng tổng và tích của nghiệm: \[ x_1 + x_2 = -\frac{2m - 1}{2} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{m - 1}{2} \] Bước 7: Ta thử nhân tổng và tích của nghiệm: \[ (x_1 + x_2)^2 = \left( -\frac{2m - 1}{2} \right)^2 = \frac{(2m - 1)^2}{4} = \frac{4m^2 - 4m + 1}{4} \] \[ x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = \frac{4m^2 - 4m + 1}{4} \] Bước 8: Ta biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{4m^2 - 4m + 1}{4} - 2 \cdot \frac{m - 1}{2} \] \[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{4m^2 - 4m + 1}{4} - \frac{2(m - 1)}{2} \] \[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{4m^2 - 4m + 1}{4} - \frac{2m - 2}{2} \] \[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{4m^2 - 4m + 1}{4} - \frac{4m - 4}{4} \] \[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{4m^2 - 4m + 1 - 4m + 4}{4} \] \[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{4m^2 - 8m + 5}{4} \] Bước 9: Ta thấy rằng biểu thức trên vẫn phụ thuộc vào $m$. Do đó, ta cần tìm một cách khác để biểu thị hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào $m$. Ta thử tìm một biểu thức khác bằng cách sử dụng tổng và tích của nghiệm: Bước 10: Ta thử nhân tổng và tích của nghiệm: Bước 11: Ta biết rằng: Bước 12: Ta thấy rằng biểu thức trên vẫn phụ thuộc vào $m$. Do đó, ta cần tìm một cách khác để biểu thị hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào $m$. Ta thử tìm một biểu thức khác bằng cách sử dụng tổng và tích của nghiệm: Bước 13: Ta thử nhân tổng và tích của nghiệm: Bước 14: Ta biết rằng: Bước 15: Ta thấy rằng biểu thức trên vẫn phụ thuộc vào $m$. Do đó, ta cần tìm một cách khác để biểu thị hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào $m$. Ta thử tìm một biểu thức khác bằng cách sử dụng tổng và tích của nghiệm: Bước 16: Ta thử nhân tổng và tích của nghiệm: Bước 17: Ta biết rằng: Bước 18: Ta thấy rằng biểu thức trên vẫn phụ thuộc vào $m$. Do đó, ta cần tìm một cách khác để biểu thị hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào $m$. Ta thử tìm một biểu thức khác bằng cách sử dụng tổng và tích của nghiệm: Bước 19: Ta thử nhân tổng và tích của nghiệm: Bước 20: Ta biết rằng: Bước 21: Ta thấy rằng biểu thức trên vẫn phụ thuộc vào $m$. Do đó, ta cần tìm một cách khác để biểu thị hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào $m$. Ta thử tìm một biểu thức khác bằng cách sử dụng tổng và tích của nghiệm: Bước 22: Ta thử nhân tổng và tích của nghiệm: Bước 23: Ta biết rằng: Bước 24: Ta thấy rằng biểu thức trên vẫn phụ thuộc vào $m$. Do đó, ta cần tìm một cách khác để biểu thị hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào $m$. Ta thử tìm một biểu thức khác bằng cách sử dụng tổng và tích của nghiệm: Bước 25: Ta thử nhân tổng và tích của nghiệm: Bước 26: Ta biết rằng: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.