Giúp mình với!

Câu 8: Để kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính và so sánh với các công thức đã biết về hình học. A. \( |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2} \) - \( BD \) là đường chéo của mặt đáy hình lập phương, do đó: \[ |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2} \] Khẳng định này đúng. B. \( |\overrightarrow{BD'}| = a\sqrt{3} \) - \( BD' \) là đường chéo không gian của hình lập phương, do đó: \[ |\overrightarrow{BD'}| = a\sqrt{3} \] Khẳng định này đúng. C. \( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{0} \) - \( AC \) và \( A'C' \) là hai vectơ đối nhau vì chúng nằm trên hai mặt đối diện của hình lập phương và có cùng độ dài: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{0} \] Khẳng định này đúng. D. \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'} \) - Ta có: \[ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} \] - Thêm vào đó: \[ \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'} \] Do đó: \[ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'} \] Khẳng định này đúng. Tất cả các khẳng định đều đúng, nhưng theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần tìm khẳng định sai. Do đó, không có khẳng định nào sai trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có khẳng định sai. Câu 9: Phương trình của mặt cầu (S) có tâm $I(0;-2;1)$ và bán kính $R=5$ được viết dưới dạng: \[ (x - 0)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 5^2 \] Tính toán: \[ (x - 0)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 25 \] Do đó, phương trình của mặt cầu (S) là: \[ x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 25 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 25 \] Câu 10: Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x - y - z + 2 = 0$. Phương trình này có dạng tổng quát $ax + by + cz + d = 0$, trong đó: - $a = 3$ - $b = -1$ - $c = -1$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (a, b, c)$. Do đó, vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, -1, -1)$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{n} = (3, -1, -1)$. Câu 11: Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Trong đó: - Diện tích đáy là diện tích của hình vuông ABCD. - Chiều cao là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABCD, tức là chiều dài đoạn thẳng SA. Bước 1: Tính diện tích đáy ABCD. Hình vuông ABCD có cạnh bằng 2, nên diện tích đáy là: \[ \text{Diện tích đáy} = 2 \times 2 = 4 \] Bước 2: Xác định chiều cao của khối chóp. Chiều cao của khối chóp là SA, và theo đề bài, SA = 3. Bước 3: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Áp dụng công thức thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \times 4 \times 3 = 4 \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \( V = 4 \). Đáp án đúng là: \( A.~V=4 \). Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính khoảng tứ phân vị (\(\Delta\)) của cả hai mẫu số liệu ghép nhóm A và B. Khoảng tứ phân vị được tính bằng cách lấy hiệu giữa giá trị phần tử thứ 75% và giá trị phần tử thứ 25%. Bước 1: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu A Tính Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Tổng số lượng dữ liệu trong mẫu A là: \(2 + 5 + 9 + 4 + 1 = 21\) - Vị trí của Q1 là: \(\frac{21 + 1}{4} = 5,5\) (gần với nhóm thứ 3) - Nhóm thứ 3 là [72,2; 72,4) Tính Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Vị trí của Q3 là: \(\frac{3(21 + 1)}{4} = 16,5\) (gần với nhóm thứ 4) - Nhóm thứ 4 là [72,4; 72,6) Tính khoảng tứ phân vị \(\Delta_A\): \[ \Delta_A = Q3 - Q1 = 72,6 - 72,2 = 0,4 \] Bước 2: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu B Tính Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Tổng số lượng dữ liệu trong mẫu B là: \(2 + 5 + 9 + 4 + 1 = 21\) - Vị trí của Q1 là: \(\frac{21 + 1}{4} = 5,5\) (gần với nhóm thứ 3) - Nhóm thứ 3 là [72,4; 72,6) Tính Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Vị trí của Q3 là: \(\frac{3(21 + 1)}{4} = 16,5\) (gần với nhóm thứ 4) - Nhóm thứ 4 là [72,6; 72,8) Tính khoảng tứ phân vị \(\Delta_B\): \[ \Delta_B = Q3 - Q1 = 72,8 - 72,4 = 0,4 \] Kết luận: \[ \Delta_A = \Delta_B = 0,4 \] Do đó, phát biểu đúng là: \[ A.~\Delta_A = \Delta_B \]