Giúp mình với!

Câu 4. a) Chiếc máy bay thứ nhất di chuyển trên đường thẳng có phương trình là $\frac{x}{4} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{3}$ Đúng vì vectơ thể hiện độ dịch chuyển của máy bay sau mỗi giây là $\overrightarrow{u} = (4; -1; 3)$, do đó phương trình đường thẳng là $\frac{x}{4} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{3}$. b) Khoảng cách giữa hai chiếc máy bay sau khi xuất phát được 2 giây được làm tròn đến hàng phần mười là 27,5 mét. Sau 2 giây, tọa độ của máy bay thứ nhất là: \[ (x_1, y_1, z_1) = (4 \cdot 2, -1 \cdot 2, 3 \cdot 2) = (8, -2, 6) \] Sau 2 giây, tọa độ của máy bay thứ hai là: \[ (x_2, y_2, z_2) = (24 - 2 \cdot 2, 12 + 5 \cdot 2, 18 - 3 \cdot 2) = (20, 22, 12) \] Khoảng cách giữa hai máy bay là: \[ d = \sqrt{(20 - 8)^2 + (22 + 2)^2 + (12 - 6)^2} = \sqrt{12^2 + 24^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 576 + 36} = \sqrt{756} \approx 27,5 \text{ mét} \] Đúng. c) Hai chiếc máy bay có thể va chạm với nhau sau khi xuất phát. Ta cần kiểm tra xem hai đường thẳng có chung điểm nào không. Gọi tọa độ của máy bay thứ nhất sau t giây là $(4t, -t, 3t)$ và tọa độ của máy bay thứ hai sau t giây là $(24 - 2t, 12 + 5t, 18 - 3t)$. Để hai máy bay va chạm, ta cần: \[ 4t = 24 - 2t \] \[ -t = 12 + 5t \] \[ 3t = 18 - 3t \] Giải hệ phương trình này: \[ 4t + 2t = 24 \Rightarrow 6t = 24 \Rightarrow t = 4 \] \[ -t - 5t = 12 \Rightarrow -6t = 12 \Rightarrow t = -2 \] \[ 3t + 3t = 18 \Rightarrow 6t = 18 \Rightarrow t = 3 \] Vì t không đồng nhất trong ba phương trình, nên hai máy bay không thể va chạm với nhau. Sai. d) Trong 10 giây đầu tiên sau khi xuất phát, khoảng cách lớn nhất giữa hai chiếc máy bay được làm tròn đến hàng phần mười là 73,2 mét. Khoảng cách giữa hai máy bay sau t giây là: \[ d(t) = \sqrt{(24 - 2t - 4t)^2 + (12 + 5t + t)^2 + (18 - 3t - 3t)^2} = \sqrt{(24 - 6t)^2 + (12 + 6t)^2 + (18 - 6t)^2} \] Tính đạo hàm: \[ d'(t) = \frac{1}{2\sqrt{(24 - 6t)^2 + (12 + 6t)^2 + (18 - 6t)^2}} \cdot 2 \cdot (-6)(24 - 6t) + 2 \cdot 6(12 + 6t) + 2 \cdot (-6)(18 - 6t) \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm cực đại: \[ -6(24 - 6t) + 6(12 + 6t) - 6(18 - 6t) = 0 \] \[ -144 + 36t + 72 + 36t - 108 + 36t = 0 \] \[ 108t - 180 = 0 \] \[ t = \frac{180}{108} = \frac{5}{3} \] Kiểm tra khoảng cách tại t = 0, t = 10 và t = $\frac{5}{3}$: \[ d(0) = \sqrt{24^2 + 12^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 144 + 324} = \sqrt{1044} \approx 32,3 \] \[ d(10) = \sqrt{(24 - 60)^2 + (12 + 60)^2 + (18 - 60)^2} = \sqrt{(-36)^2 + 72^2 + (-42)^2} = \sqrt{1296 + 5184 + 1764} = \sqrt{8244} \approx 90,8 \] \[ d\left(\frac{5}{3}\right) = \sqrt{\left(24 - 10\right)^2 + \left(12 + 10\right)^2 + \left(18 - 10\right)^2} = \sqrt{14^2 + 22^2 + 8^2} = \sqrt{196 + 484 + 64} = \sqrt{744} \approx 27,3 \] Khoảng cách lớn nhất là 90,8 mét. Sai. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.