Giải hộ e ạ

Câu 2. Để giải quyết các câu hỏi về vận tốc và quãng đường của vật chuyển động với gia tốc \(a(t) = 2 \cos t \, (m/s^2)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tìm vận tốc của vật \(v(t)\) Vận tốc \(v(t)\) là nguyên hàm của gia tốc \(a(t)\): \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int 2 \cos t \, dt = 2 \sin t + C \] Tại thời điểm bắt đầu chuyển động (\(t = 0\)), vận tốc của vật bằng 0: \[ v(0) = 2 \sin 0 + C = 0 \] \[ 0 + C = 0 \] \[ C = 0 \] Do đó, vận tốc của vật là: \[ v(t) = 2 \sin t \] b) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi}{2}\) Thay \(t = \frac{\pi}{2}\) vào biểu thức vận tốc: \[ v\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \cdot 1 = 2 \, m/s \] c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = \frac{\pi}{2}\) đến thời điểm \(t = \frac{3\pi}{4}\) Quãng đường \(s\) là tích phân của vận tốc theo thời gian: \[ s = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} v(t) \, dt = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} 2 \sin t \, dt \] Tính tích phân: \[ s = 2 \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} \sin t \, dt = 2 \left[ -\cos t \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} \] \[ s = 2 \left( -\cos \left(\frac{3\pi}{4}\right) + \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) \right) \] \[ s = 2 \left( -\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 0 \right) \] \[ s = 2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \] \[ s = \sqrt{2} \, m \] d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm \(t = \pi\) Quãng đường \(s\) là tích phân của vận tốc theo thời gian: \[ s = \int_{0}^{\pi} v(t) \, dt = \int_{0}^{\pi} 2 \sin t \, dt \] Tính tích phân: \[ s = 2 \int_{0}^{\pi} \sin t \, dt = 2 \left[ -\cos t \right]_{0}^{\pi} \] \[ s = 2 \left( -\cos \pi + \cos 0 \right) \] \[ s = 2 \left( -(-1) + 1 \right) \] \[ s = 2 \left( 1 + 1 \right) \] \[ s = 2 \cdot 2 \] \[ s = 4 \, m \] Kết luận - Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi}{2}\) là 2 m/s. - Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = \frac{\pi}{2}\) đến thời điểm \(t = \frac{3\pi}{4}\) là \(\sqrt{2}\) m. - Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm \(t = \pi\) là 4 m. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, từ việc tính toán các giá trị thống kê đến việc ước lượng số áo đồng phục cần may. Bước 1: Xác định các thông số đã cho - Chiều cao của học sinh được chia thành các khoảng: - [150; 155) - [155; 160) - [160; 165) - [165; 170) - Tần số tương ứng của mỗi khoảng: - [150; 155): 6 học sinh - [155; 160): 16 học sinh - [160; 165): 10 học sinh - [165; 170): 4 học sinh - Các giá trị thống kê đã cho: - Số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm: $\overline{x} = 159,17$ - Phương sai mẫu số liệu ghép nhóm: $s^2 = 18,44$ - Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = 6,56$ Bước 2: Tính toán số áo đồng phục cần may a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $\overline{x} = 159,17$. Điều này có nghĩa là chiều cao trung bình của học sinh khối 11 là 159,17 cm. b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm Phương sai mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $s^2 = 18,44$. Điều này cho thấy sự biến động của chiều cao học sinh trong mẫu số liệu. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng tứ phân vị đã cho là $\Delta_Q = 6,56$. Điều này cho thấy khoảng cách giữa Q3 và Q1 trong mẫu số liệu. d) Ước lượng số áo đồng phục cần may Để ước lượng số áo đồng phục cần may, chúng ta cần biết tổng số học sinh khối 11 và tỷ lệ phần trăm học sinh thuộc mỗi cỡ áo. Giả sử tổng số học sinh khối 11 là 100 học sinh (vì không có thông tin cụ thể về tổng số học sinh, chúng ta giả sử là 100 để dễ dàng tính toán). - Tỷ lệ phần trăm học sinh thuộc cỡ áo M: \[ \text{Tỷ lệ phần trăm học sinh thuộc cỡ áo M} = \frac{16}{100} \times 100\% = 16\% \] - Số áo đồng phục cỡ M cần may: \[ \text{Số áo đồng phục cỡ M cần may} = 100 \times 16\% = 16 \text{ áo} \] Kết luận Số áo đồng phục cỡ M cần may là 16 áo. Đáp số: 16 áo.