alkaksksnsnsjw

Câu 49: Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 9$ và công sai $d = 2$. Số hạng thứ hai $u_2$ của cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ u_2 = u_1 + d \] Thay các giá trị vào công thức: \[ u_2 = 9 + 2 = 11 \] Vậy giá trị của $u_2$ là 11. Đáp án đúng là: C. 11. Câu 50: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = f(x) = \log_3(x - 3) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải dương. Cụ thể, ta có điều kiện: \[ x - 3 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x > 3 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ (3; +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(3; +\infty) \] Câu 51: Ta có: \[ \log_2 x^3 = 3 \log_2 x \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~3\log_2x \] Câu 52: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). - Vì ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với AD. - Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả AB. Do đó, AB vuông góc với cả SA và AD, hai đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (SAD). Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy AB vuông góc với mặt phẳng (SAD). Đáp án đúng là: A. AB ⊥ (SAD). Câu 53: Để xác định tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đường tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng là những đường thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi \(x\) tiến đến một giá trị cố định nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số \(f(x)\) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi \(x\) tiến đến các giá trị \(x = -2\) và \(x = 2\). Do đó, hai đường tiệm cận đứng là \(x = -2\) và \(x = 2\). 2. Xác định các đường tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang là những đường thẳng ngang mà hàm số tiến đến khi \(x\) tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi \(x \to +\infty\), \(f(x) \to 0\) và khi \(x \to -\infty\), \(f(x) \to 0\). Do đó, đường tiệm cận ngang là \(y = 0\). 3. Tổng số đường tiệm cận: - Số đường tiệm cận đứng: 2 (tại \(x = -2\) và \(x = 2\)) - Số đường tiệm cận ngang: 1 (tại \(y = 0\)) Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: \[ 2 + 1 = 3 \] Đáp án đúng là: B. 3. Câu 54: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi $x$ tăng lên. - Trên khoảng $(-\infty; 1)$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là khi $x$ tăng thì giá trị của $f(x)$ giảm. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(1; 2)$, đồ thị hàm số tăng dần, tức là khi $x$ tăng thì giá trị của $f(x)$ cũng tăng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(0; 1)$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là khi $x$ tăng thì giá trị của $f(x)$ giảm. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(2; +\infty)$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là khi $x$ tăng thì giá trị của $f(x)$ giảm. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. Từ những phân tích trên, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 2)$. Vậy đáp án đúng là: $B.~(1;2).$ Đáp số: $B.~(1;2).$ Câu 55: Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần của hàm số: - Nguyên hàm của $3x^2$ là $\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3$. - Nguyên hàm của $-1$ là $\int -1 \, dx = -x$. 2. Cộng các nguyên hàm lại và thêm hằng số $C$: - Nguyên hàm của $f(x)$ là $x^3 - x + C$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~x^3 - x + C. \] Đáp án: $A.~x^3 - x + C$. Câu 56: Để tính $\int^3_2[f(x)+2.g(x)]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Theo tính chất tuyến tính của tích phân, ta có: \[ \int^3_2[f(x) + 2g(x)] \, dx = \int^3_2 f(x) \, dx + \int^3_2 2g(x) \, dx \] Tiếp theo, ta sử dụng tính chất hằng số trong tích phân: \[ \int^3_2 2g(x) \, dx = 2 \int^3_2 g(x) \, dx \] Bây giờ, thay các giá trị đã biết vào: \[ \int^3_2 f(x) \, dx = 5 \] \[ \int^3_2 g(x) \, dx = 3 \] Do đó: \[ \int^3_2 2g(x) \, dx = 2 \times 3 = 6 \] Cuối cùng, ta cộng hai tích phân lại: \[ \int^3_2 [f(x) + 2g(x)] \, dx = 5 + 6 = 11 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{11} \] Câu 57: Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc cộng vectơ và tính chất của vectơ. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ - Quy tắc tam giác: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ - Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BC}$. Khẳng định này sai. B. $\overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$ - Quy tắc tam giác: $\overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$ - Do đó, $\overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$. Khẳng định này đúng. C. $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}$ - Ta có $\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ - Do đó, $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = -(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}) = -\overrightarrow{CB}$ - Vậy $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{CB}$. Khẳng định này sai. D. $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}$ - Ta có $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0}$ - Do đó, $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}$ - Vậy $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} \neq \overrightarrow{AB}$. Khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là B. $\overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$.