Giúp em với ạ Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , cạnh bên SA vuông góc và,mặt phẳng đáy và $SA=4.$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). (kết,quả làm tròn đến hàng phần mười),Câu 2: Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các,điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết,,rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần,(để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc,theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát.,Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi,tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có,thế là bao nhiêu?,Câu 3: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng,và có độ cao lần lượt là 7m; 6m; 5m . Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sản,nhà với cạnh có độ dài 4m . Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng bao nhiêu độ,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,Câu 4: Ông Nam xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ,nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm,,bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông Nam chia,sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như,hình vẽ bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng,nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I với,khoảng cách từ I đến AB bằng 10 m.,Phần tô đen được trồng có nhân tạo với giá 140000 đồng $m^3$ và phần còn lại được trồng có nhân,tạo với giá 100000 đồng $m^2.$ Hỏi ông Nam phải trả bao nhiêu triệu đồng để trồng có nhân tạo,cho sân bóng?,Câu 5: Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách,từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy,nước mang về B . Tính đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi (làm tròn đến hàng đơn vị).,,Câu 6: Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5,chính phẩm và 4 phế phẩm, thùng II có 6 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản,phẩm từ thùng I sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Xác,suất lấy được chính phẩm từ thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,----- HẾT -----

Question

Giúp em với ạ Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , cạnh bên SA vuông góc và,mặt phẳng đáy và $SA=4.$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). (kết,quả làm tròn đến hàng phần mười),Câu 2: Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các,điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết,

,rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần,(để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc,theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát.,Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi,tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có,thế là bao nhiêu?,Câu 3: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng,và có độ cao lần lượt là 7m; 6m; 5m . Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sản,nhà với cạnh có độ dài 4m . Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng bao nhiêu độ,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,Câu 4: Ông Nam xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ,nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm,

,bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông Nam chia,sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như,hình vẽ bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng,nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I với,khoảng cách từ I đến AB bằng 10 m.,Phần tô đen được trồng có nhân tạo với giá 140000 đồng $m^3$ và phần còn lại được trồng có nhân,tạo với giá 100000 đồng $m^2.$ Hỏi ông Nam phải trả bao nhiêu triệu đồng để trồng có nhân tạo,cho sân bóng?,Câu 5: Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách,từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy,nước mang về B . Tính đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi (làm tròn đến hàng đơn vị).,

,Câu 6: Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5,chính phẩm và 4 phế phẩm, thùng II có 6 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản,phẩm từ thùng I sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Xác,suất lấy được chính phẩm từ thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích hình chóp S.ABCD:
   - Diện tích đáy ABCD là:
     $$
     S_{ABCD} = 3 \times 3 = 9
     $$
   - Thể tích hình chóp S.ABCD là:
     $$
     V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times 9 \times 4 = 12
     $$

2. Tính diện tích tam giác SCD:
   - Tam giác SCD có đáy CD = 3 và chiều cao từ S hạ xuống CD là SA = 4.
   - Diện tích tam giác SCD là:
     $$
     S_{SCD} = \frac{1}{2} \times CD \times SA = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6
     $$

3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD):
   - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là h.
   - Thể tích hình chóp S.ABCD cũng có thể được tính qua tam giác SCD và khoảng cách từ A đến (SCD):
     $$
     V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{SCD} \times h
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào:
     $$
     12 = \frac{1}{3} \times 6 \times h \implies 12 = 2h \implies h = 6
     $$

4. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD):
   - Vì AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và (ABCD) vuông góc với (SCD) tại CD, nên khoảng cách từ AB đến (SCD) chính là khoảng cách từ A đến (SCD).

Do đó, khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) là 6.

Đáp số: 6.0

Câu 2:
Để tìm tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất, ta áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị, cụ thể là thuật toán của Euler hoặc Hamilton tùy thuộc vào cấu trúc đồ thị.

Trước tiên, ta nhận thấy rằng đồ thị này có 6 đỉnh và 9 cạnh. Ta sẽ kiểm tra xem đồ thị này có đường đi Euler hay không. Đường đi Euler là đường đi qua mỗi cạnh đúng một lần và trở về đỉnh xuất phát.

Đồ thị có đường đi Euler nếu và chỉ nếu mỗi đỉnh đều có bậc chẵn. Ta kiểm tra bậc của các đỉnh:
- Đỉnh A có 3 cạnh liên kết (bậc 3)
- Đỉnh B có 3 cạnh liên kết (bậc 3)
- Đỉnh C có 4 cạnh liên kết (bậc 4)
- Đỉnh D có 3 cạnh liên kết (bậc 3)
- Đỉnh E có 3 cạnh liên kết (bậc 3)
- Đỉnh F có 2 cạnh liên kết (bậc 2)

Như vậy, đồ thị này có 4 đỉnh có bậc lẻ (A, B, D, E) nên không có đường đi Euler. Tuy nhiên, ta có thể tìm đường đi ngắn nhất bằng cách thêm các cạnh giả để tạo ra đường đi Euler.

Ta sẽ thêm các cạnh giả giữa các đỉnh có bậc lẻ để tạo ra đường đi Euler. Cụ thể, ta thêm các cạnh giả giữa các đỉnh A và D, B và E. Như vậy, ta có đường đi Euler mới là:
A - B - C - D - A - F - E - B - C - E

Tổng quãng đường người đưa thư đi là:
AB + BC + CD + DA + AF + FE + EB + BC + CE
= 3 + 4 + 5 + 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1
= 25

Vậy tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất là 25 đơn vị độ dài.

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm của tam giác đều và tính khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của tam giác.
2. Tính độ cao của mái nhà từ tâm tam giác đến đỉnh mái nhà.
3. Tính góc nghiêng của mái nhà với mặt sàn nhà.

Bước 1: Xác định tâm của tam giác đều và tính khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của tam giác.

Tâm của tam giác đều là giao điểm của các đường cao, đồng thời cũng là trung điểm của các đoạn thẳng nối tâm với các đỉnh. Khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của tam giác đều được tính bằng công thức:
$$ R = \frac{a}{\sqrt{3}} $$
Trong đó, $ a $ là độ dài cạnh của tam giác đều.

Áp dụng vào bài toán:
$$ R = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \approx 2.31 \text{ m} $$

Bước 2: Tính độ cao của mái nhà từ tâm tam giác đến đỉnh mái nhà.

Độ cao của mái nhà từ tâm tam giác đến đỉnh mái nhà là trung bình cộng của độ cao của ba cột trụ:
$$ h = \frac{7 + 6 + 5}{3} = 6 \text{ m} $$

Bước 3: Tính góc nghiêng của mái nhà với mặt sàn nhà.

Góc nghiêng của mái nhà với mặt sàn nhà là góc giữa đường thẳng từ tâm tam giác đến đỉnh mái nhà và mặt sàn nhà. Ta sử dụng công thức tính góc trong tam giác vuông:
$$ \tan(\theta) = \frac{\text{độ cao của mái nhà}}{\text{khoảng cách từ tâm đến đỉnh của tam giác}} $$
$$ \tan(\theta) = \frac{6}{2.31} \approx 2.60 $$

Sử dụng máy tính để tìm góc:
$$ \theta = \tan^{-1}(2.60) \approx 69^\circ $$

Vậy mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng 69 độ.

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích của phần tô đen.
2. Xác định diện tích của phần không tô đen.
3. Tính tổng chi phí trồng cỏ nhân tạo cho cả sân bóng.

Bước 1: Xác định diện tích của phần tô đen

Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I với khoảng cách từ I đến AB bằng 10 m. Ta sẽ tính diện tích của một miền tô đen và sau đó nhân đôi.

Diện tích của một miền tô đen là:
$$ S_{\text{tô đen}} = \frac{1}{2} \times 50 \times 10 = 250 \, \text{m}^2 $$

Vì có hai miền tô đen nên tổng diện tích của phần tô đen là:
$$ S_{\text{tổng tô đen}} = 2 \times 250 = 500 \, \text{m}^2 $$

Bước 2: Xác định diện tích của phần không tô đen

Diện tích toàn bộ sân bóng là:
$$ S_{\text{tổng}} = 50 \times 30 = 1500 \, \text{m}^2 $$

Diện tích của phần không tô đen là:
$$ S_{\text{không tô đen}} = 1500 - 500 = 1000 \, \text{m}^2 $$

Bước 3: Tính tổng chi phí trồng cỏ nhân tạo

Chi phí trồng cỏ nhân tạo cho phần tô đen:
$$ \text{Chi phí tô đen} = 500 \times 140000 = 70000000 \, \text{đồng} $$

Chi phí trồng cỏ nhân tạo cho phần không tô đen:
$$ \text{Chi phí không tô đen} = 1000 \times 100000 = 100000000 \, \text{đồng} $$

Tổng chi phí trồng cỏ nhân tạo cho cả sân bóng:
$$ \text{Tổng chi phí} = 70000000 + 100000000 = 170000000 \, \text{đồng} $$

Đổi đơn vị từ đồng sang triệu đồng:
$$ \text{Tổng chi phí} = \frac{170000000}{1000000} = 170 \, \text{triệu đồng} $$

Vậy ông Nam phải trả 170 triệu đồng để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng.

Đáp số: 170 triệu đồng.

Câu 5:
Để tính đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi từ A đến bờ sông rồi đến B, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phản xạ điểm B qua bờ sông.

Bước 1: Xác định khoảng cách từ A đến bờ sông là 118m và từ B đến bờ sông là 487m.

Bước 2: Xác định khoảng cách giữa A và B là 615m.

Bước 3: Xác định khoảng cách từ B đến bờ sông là 487m, do đó khoảng cách từ B' (điểm phản xạ của B qua bờ sông) đến bờ sông cũng là 487m.

Bước 4: Xác định khoảng cách từ A đến B' là:
$$
AB' = \sqrt{(615)^2 + (487 + 118)^2} = \sqrt{615^2 + 605^2}
$$

Bước 5: Tính toán:
$$
615^2 = 378225
$$
$$
605^2 = 366025
$$
$$
AB' = \sqrt{378225 + 366025} = \sqrt{744250} \approx 862.64
$$

Bước 6: Làm tròn đến hàng đơn vị:
$$
AB' \approx 863 \text{ m}
$$

Vậy đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là 863m.

Câu 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất tổng hợp. Ta sẽ tính xác suất của từng trường hợp xảy ra và sau đó cộng lại.

1. Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng I sang thùng II:
   - Số sản phẩm trong thùng I là 9 (5 chính phẩm + 4 phế phẩm).
   - Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng I là:
     $$
     P(\text{chính phẩm từ thùng I}) = \frac{5}{9}
     $$

2. Xác suất lấy được phế phẩm từ thùng I sang thùng II:
   - Xác suất lấy được phế phẩm từ thùng I là:
     $$
     P(\text{phế phẩm từ thùng I}) = \frac{4}{9}
     $$

3. Sau khi lấy 1 sản phẩm từ thùng I sang thùng II, ta sẽ có hai trường hợp:
   - Trường hợp 1: Thùng II có thêm 1 chính phẩm (từ thùng I).
   - Trường hợp 2: Thùng II có thêm 1 phế phẩm (từ thùng I).

4. Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II trong mỗi trường hợp:
   - Trường hợp 1: Thùng II có 7 chính phẩm và 8 phế phẩm (sau khi thêm 1 chính phẩm từ thùng I).
     $$
     P(\text{chính phẩm từ thùng II} | \text{chính phẩm từ thùng I}) = \frac{7}{15}
     $$
   - Trường hợp 2: Thùng II có 6 chính phẩm và 9 phế phẩm (sau khi thêm 1 phế phẩm từ thùng I).
     $$
     P(\text{chính phẩm từ thùng II} | \text{phế phẩm từ thùng I}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}
     $$

5. Xác suất tổng hợp lấy được chính phẩm từ thùng II:
   - Xác suất tổng hợp là tổng của xác suất của từng trường hợp nhân với xác suất của từng trường hợp đó.
     $$
     P(\text{chính phẩm từ thùng II}) = P(\text{chính phẩm từ thùng I}) \times P(\text{chính phẩm từ thùng II} | \text{chính phẩm từ thùng I}) + P(\text{phế phẩm từ thùng I}) \times P(\text{chính phẩm từ thùng II} | \text{phế phẩm từ thùng I})
     $$
     $$
     P(\text{chính phẩm từ thùng II}) = \left( \frac{5}{9} \times \frac{7}{15} \right) + \left( \frac{4}{9} \times \frac{2}{5} \right)
     $$
     $$
     P(\text{chính phẩm từ thùng II}) = \left( \frac{35}{135} \right) + \left( \frac{8}{45} \right)
     $$
     $$
     P(\text{chính phẩm từ thùng II}) = \left( \frac{35}{135} \right) + \left( \frac{24}{135} \right)
     $$
     $$
     P(\text{chính phẩm từ thùng II}) = \frac{59}{135}
     $$
     $$
     P(\text{chính phẩm từ thùng II}) \approx 0.437
     $$

Vậy xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là khoảng 0.44 hoặc 44%.