giúp tôi chọn đúng sai kèm lời giải Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^4-3x+6}{x-1}.$,a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-5).$,b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-2.$,c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{1\}.$,d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên.,,Câu 3. Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như,sau:, Nhóm,[140;150),[150;160),[160;170),[170;180),[180;190) Tần số,1,8,18,10,1 ,a) Lớp có ít nhất 11 học sinh có chiêu cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.,b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164 (cm).,c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là 50.,d) Chọn ngầu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được "5 học,sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm)" là $\frac{11}{38}$

Question

giúp tôi chọn đúng sai kèm lời giải Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^4-3x+6}{x-1}.$,a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-5).$,b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-2.$,c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{1\}.$,d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/69d0aae6f1964c5d9d258b504940f4dc.jpg />,Câu 3. Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như,sau:,

Nhóm,[140;150),[150;160),[160;170),[170;180),[180;190)
Tần số,1,8,18,10,1

,a) Lớp có ít nhất 11 học sinh có chiêu cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.,b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164 (cm).,c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là 50.,d) Chọn ngầu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được "5 học,sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm)" là $\frac{11}{38}$

Accepted Answer

Câu 2.
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-5).$

Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta thay $x=0$ vào hàm số:
$$ f(0) = \frac{0^4 - 3 \cdot 0 + 6}{0 - 1} = \frac{6}{-1} = -6 $$
Vậy giao điểm của đồ thị với trục tung là $(0, -6)$, không phải là $(0, -5)$. Do đó, phát biểu này sai.

b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-2.$

Để tìm tiệm cận xiên của hàm số $y = f(x) = \frac{x^4 - 3x + 6}{x - 1}$, ta thực hiện phép chia đa thức:
$$ \frac{x^4 - 3x + 6}{x - 1} = x^3 + x^2 + x - 2 + \frac{4}{x - 1} $$

Khi $x \to \pm \infty$, phần dư $\frac{4}{x - 1}$ sẽ tiến đến 0. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x^3 + x^2 + x - 2$. Phát biểu này sai vì phương trình đúng là $y = x^3 + x^2 + x - 2$.

c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{1\}.$

Hàm số $y = f(x) = \frac{x^4 - 3x + 6}{x - 1}$ bị vô nghĩa khi mẫu số bằng 0, tức là $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$. Do đó, tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \{1\}$. Phát biểu này đúng.

d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên.

Phần này yêu cầu kiểm tra hình vẽ, nhưng do không có hình vẽ cụ thể trong câu hỏi, chúng ta không thể xác nhận hoặc phủ nhận phát biểu này. Tuy nhiên, dựa trên các tính chất đã phân tích ở trên, nếu hình vẽ đúng thì phát biểu này sẽ đúng.

Kết luận:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Không thể xác nhận vì không có hình vẽ cụ thể.

Câu 3.
Để giải quyết các câu hỏi về thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A1, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Tính chiều cao trung bình của lớp

Ta tính chiều cao trung bình của lớp bằng cách lấy tổng chiều cao của tất cả học sinh chia cho số lượng học sinh.

| Nhóm | Chiều cao trung tâm | Tần số |
|------|---------------------|--------|
| [140;150) | 145 | 1 |
| [150;160) | 155 | 8 |
| [160;170) | 165 | 18 |
| [170;180) | 175 | 10 |
| [180;190) | 185 | 1 |

Tổng số học sinh:
$$ n = 1 + 8 + 18 + 10 + 1 = 38 $$

Tổng chiều cao:
$$ \sum f_i x_i = 1 \times 145 + 8 \times 155 + 18 \times 165 + 10 \times 175 + 1 \times 185 $$
$$ = 145 + 1240 + 2970 + 1750 + 185 $$
$$ = 6290 $$

Chiều cao trung bình:
$$ \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n} = \frac{6290}{38} \approx 165.53 \text{ (cm)} $$

Bước 2: Kiểm tra các phát biểu

Phát biểu a)
Lớp có ít nhất 11 học sinh có chiều cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.

- Chiều cao trung bình là 165.53 cm.
- Nhóm có chiều cao lớn hơn 165.53 cm là [170;180) và [180;190).

Số học sinh trong các nhóm này:
$$ 10 + 1 = 11 $$

Phát biểu đúng.

Phát biểu b)
Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164 (cm).

- Ta đã tính được chiều cao trung bình là 165.53 cm.

Phát biểu sai.

Phát biểu c)
Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là 50.

- Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
- Giá trị lớn nhất là 189.99 cm (nhóm [180;190)).
- Giá trị nhỏ nhất là 140 cm (nhóm [140;150)).

Khoảng biến thiên:
$$ 189.99 - 140 = 49.99 \approx 50 $$

Phát biểu đúng.

Phát biểu d)
Xác suất để chọn được 5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm) là $\frac{11}{38}$.

- Số học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 cm là 11 học sinh (nhóm [170;180) và [180;190)).
- Tổng số học sinh là 38.

Xác suất:
$$ P = \frac{C_{11}^5}{C_{38}^5} $$

Phát biểu sai vì xác suất không phải là $\frac{11}{38}$.

Kết luận
- Phát biểu a) Đúng
- Phát biểu b) Sai
- Phát biểu c) Đúng
- Phát biểu d) Sai