giải giúp mình ạ

Câu 1. Để tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{x + 2}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì chia cho số 0 là vô nghĩa. Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu số: \[ x + 2 \neq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x \neq -2 \] Bước 3: Kết luận tập xác định: Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ -2. Do đó, tập xác định là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-2\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~D = \mathbb{R} \setminus \{-2\} \] Câu 2. Để tìm trục đối xứng của parabol $(P):~y=x^2-4x-3$, ta sử dụng công thức trục đối xứng của parabol $y=ax^2+bx+c$ là $x = -\frac{b}{2a}$. Trong phương trình $y=x^2-4x-3$, ta có: - $a = 1$ - $b = -4$ Áp dụng công thức trục đối xứng: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Vậy trục đối xứng của parabol $(P)$ là đường thẳng $x = 2$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x=2. \] Câu 3. Hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị là một parabol. Ta thấy từ đồ thị rằng: - Đỉnh của parabol nằm ở phía trên trục hoành, tức là tọa độ y của đỉnh là dương. - Parabol mở rộng ra phía dưới, tức là hệ số $a$ là âm. Từ những nhận xét trên, ta có thể suy ra: 1. Vì đỉnh của parabol nằm phía trên trục hoành, nên giá trị của hàm số tại đỉnh là dương. 2. Vì parabol mở rộng ra phía dưới, nên các giá trị của hàm số sẽ giảm dần từ đỉnh xuống hai bên và không bao giờ vượt quá giá trị tại đỉnh. Do đó, giá trị của hàm số $y = ax^2 + bx + c$ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, ngoại trừ tại đỉnh của parabol, nơi giá trị của hàm số là dương. Vậy khẳng định đúng nhất là: \[ D.~y \leq 0,~\forall x \in R. \] Đáp án: \( D.~y \leq 0,~\forall x \in R. \) Câu 4. Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: 2x - y - 3 = 0\), ta cần xác định các hệ số của \(x\) và \(y\) trong phương trình này. Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \[2x - y - 3 = 0\] Trong phương trình này, hệ số của \(x\) là 2 và hệ số của \(y\) là -1. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) sẽ có dạng \((a; b)\), trong đó \(a\) là hệ số của \(x\) và \(b\) là hệ số của \(y\). Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là: \[\overrightarrow{n} = (2; -1)\] Do đó, đáp án đúng là: \[D.~\overrightarrow{n} = (2; -1)\] Câu 5. Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\), ta cần kiểm tra các điều kiện về sự song song, trùng nhau và vuông góc. 1. Kiểm tra điều kiện song song: - Hai đường thẳng song song nếu tỉ số của các hệ số tương ứng của \(x\) và \(y\) trong phương trình của chúng bằng nhau, tức là: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \] - Với \(d_1: 2x - y - 3 = 0\) và \(d_2: x + 2y - 3 = 0\): \[ \frac{2}{1} \neq \frac{-1}{2} \] - Vậy hai đường thẳng không song song. 2. Kiểm tra điều kiện trùng nhau: - Hai đường thẳng trùng nhau nếu tỉ số của các hệ số tương ứng của \(x\), \(y\) và hằng số tự do trong phương trình của chúng bằng nhau, tức là: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \] - Với \(d_1: 2x - y - 3 = 0\) và \(d_2: x + 2y - 3 = 0\): \[ \frac{2}{1} \neq \frac{-1}{2} \neq \frac{-3}{-3} \] - Vậy hai đường thẳng không trùng nhau. 3. Kiểm tra điều kiện vuông góc: - Hai đường thẳng vuông góc nếu tích của các hệ số của \(x\) và \(y\) trong phương trình của chúng bằng \(-1\), tức là: \[ a_1 \cdot a_2 + b_1 \cdot b_2 = 0 \] - Với \(d_1: 2x - y - 3 = 0\) và \(d_2: x + 2y - 3 = 0\): \[ 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 = 2 - 2 = 0 \] - Vậy hai đường thẳng vuông góc. Từ các kiểm tra trên, ta kết luận rằng hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau và vuông góc. Đáp án đúng là: D. cắt nhau và vuông góc.