trắc nghiệm toán $B.~\sqrt6.$ $C.~\sqrt2.~V_{1^2+2^2+(-1)}~m.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1;2;1)$ và $N(3;1;-2).$ Đường thẳng MN có,phương trình là $MN=(2;-1;-3)$,$A.~\frac{x+1}4=\frac{y+2}3=\frac{z+1}{-1}$ $ extcircled{B.}~\frac{x-1}2=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-3}.$,$C.~\frac{x-1}4=\frac{y-2}3=\frac{z-1}{-1}.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{-3}.$,Câu 11: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe trong 30 ngày ở bảng sau, Độ dài quãng đường (km),[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300) Số ngày,5,10,9,4,2 ,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là,A. 3000. B. 3100.,C. 55,67. D. 55,68 .,Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào,sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{AO}=\frac13(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}).$ $B.~\overrightarrow{AO}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}).$,$C.~\overrightarrow{AO}=\frac14(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}).$ $D.~\overrightarrow{AO}=\frac23(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}).$,

Question

trắc nghiệm toán $B.~\sqrt6.$ $C.~\sqrt2.~V_{1^2+2^2+(-1)}~m.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1;2;1)$ và $N(3;1;-2).$ Đường thẳng MN có,phương trình là $MN=(2;-1;-3)$,$A.~\frac{x+1}4=\frac{y+2}3=\frac{z+1}{-1}$ $	extcircled{B.}~\frac{x-1}2=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-3}.$,$C.~\frac{x-1}4=\frac{y-2}3=\frac{z-1}{-1}.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{-3}.$,Câu 11: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe trong 30 ngày ở bảng sau,

Độ dài quãng đường (km),[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300)
Số ngày,5,10,9,4,2

,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là,A. 3000. B. 3100.,C. 55,67. D. 55,68 .,Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27;. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào,sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{AO}=\frac13(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}).$ $B.~\overrightarrow{AO}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}).$,$C.~\overrightarrow{AO}=\frac14(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}).$ $D.~\overrightarrow{AO}=\frac23(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1fea3df6036a4491a212824cfd6641b1.jpg />

Timi · Accepted Answer

Câu 10:
Để tìm phương trình đường thẳng MN trong không gian Oxyz, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN được xác định từ hai điểm M và N.

Vectơ MN = N - M = (3 - 1, 1 - 2, -2 - 1) = (2, -1, -3).

Phương trình đường thẳng MN sẽ có dạng:
$$ \frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c} $$

Trong đó, (x₁, y₁, z₁) là tọa độ của điểm M và (a, b, c) là các thành phần của vectơ chỉ phương MN.

Thay vào ta có:
$$ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 1}{-3} $$

Do đó, phương trình đường thẳng MN là:
$$ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 1}{-3} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \textcircled{B.}~\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-3}. $$

Câu 11:
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Xác định các khoảng và trung điểm của mỗi khoảng:
     - [50;100): Trung điểm là $\frac{50 + 100}{2} = 75$
     - [100;150): Trung điểm là $\frac{100 + 150}{2} = 125$
     - [150;200): Trung điểm là $\frac{150 + 200}{2} = 175$
     - [200;250): Trung điểm là $\frac{200 + 250}{2} = 225$
     - [250;300): Trung điểm là $\frac{250 + 300}{2} = 275$

- Tính tổng số ngày:
     $$
     n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30
     $$

- Tính trung bình cộng:
     $$
     \bar{x} = \frac{(75 \times 5) + (125 \times 10) + (175 \times 9) + (225 \times 4) + (275 \times 2)}{30}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{375 + 1250 + 1575 + 900 + 550}{30} = \frac{4650}{30} = 155
     $$

2. Tính phương sai:
   - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng:
     $$
     \sigma^2 = \frac{(75 - 155)^2 \times 5 + (125 - 155)^2 \times 10 + (175 - 155)^2 \times 9 + (225 - 155)^2 \times 4 + (275 - 155)^2 \times 2}{30}
     $$
     $$
     \sigma^2 = \frac{(-80)^2 \times 5 + (-30)^2 \times 10 + 20^2 \times 9 + 70^2 \times 4 + 120^2 \times 2}{30}
     $$
     $$
     \sigma^2 = \frac{6400 \times 5 + 900 \times 10 + 400 \times 9 + 4900 \times 4 + 14400 \times 2}{30}
     $$
     $$
     \sigma^2 = \frac{32000 + 9000 + 3600 + 19600 + 28800}{30}
     $$
     $$
     \sigma^2 = \frac{92000}{30} = 3066.67
     $$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3066.67.

Do đó, đáp án đúng là B. 3100 (gần đúng).

Câu 12:
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27;, tâm O của hình lập phương là điểm giao của các đường chéo của hình lập phương.

Ta sẽ tính $\overrightarrow{AO}$ dựa trên các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AA&#x27;}$.

Trong hình lập phương, tâm O nằm ở vị trí trung tâm của hình lập phương, tức là nó nằm ở khoảng cách bằng nhau từ các đỉnh của hình lập phương. Do đó, ta có thể suy ra rằng:

$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA&#x27;})$

Điều này là do tâm O nằm ở vị trí trung tâm của hình lập phương, và các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AA&#x27;}$ đều hướng về tâm O.

Do đó, khẳng định đúng là:

B. $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA&#x27;})$

Đáp án: B. $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA&#x27;})$