âuuwijwjwjwjwjwj ,$A.~\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B^\prime C}.$ $B.~\overrightarrow{AD^\prime}=\overrightarrow{BC}.$ $C.~\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{CC}.$ $D.~\overrightarrow{AB^\prime}=\overrightarrow{DC}.$,Câu 10: Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:, Thời gian (giây),"8,3",8.4,"8,5","8,7","8,8" Tần số,2,3,9,5,1 ,Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là,A. 8,54. B. 4. C. 8,50. D. 8,53,Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm $A(2;2;1).$ Tính độ dài đoạn thẳng OA.,$A.~OA=4$ $B.~OA=5$ $C.~OA=3$ $D.~OA=9$,Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-1).$ Đường thẳng MN có phưc,trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\y=2t\{} [z=1+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=t\{} [z=1+t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=t\{} [z=1+t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=t\{} [z=1-t\end{array} ight..$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 13: Cho hàm số $f(x)=\cos2x+x.$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,$a)~f(0)=1;f(\frac\pi2)=\frac\pi2-1.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\sin2x+1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac\pi4]]$ là $\frac\pi6.$,d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi4]]$ là $\frac\pi4.$

Question

âuuwijwjwjwjwjwj <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/07564bad75124f389dba8253518cc366.jpg />,$A.~\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B^\prime C}.$ $B.~\overrightarrow{AD^\prime}=\overrightarrow{BC}.$ $C.~\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{CC}.$ $D.~\overrightarrow{AB^\prime}=\overrightarrow{DC}.$,Câu 10: Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:,

Thời gian (giây),"8,3",8.4,"8,5","8,7","8,8"
Tần số,2,3,9,5,1

,Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là,A. 8,54. B. 4. C. 8,50. D. 8,53,Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm $A(2;2;1).$ Tính độ dài đoạn thẳng OA.,$A.~OA=4$ $B.~OA=5$ $C.~OA=3$ $D.~OA=9$,Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-1).$ Đường thẳng MN có phưc,trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\y=2t\{} [z=1+t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=t\{} [z=1+t\end{array}ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=t\{} [z=1+t\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=t\{} [z=1-t\end{array}ight..$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 13: Cho hàm số $f(x)=\cos2x+x.$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,$a)~f(0)=1;f(\frac\pi2)=\frac\pi2-1.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\sin2x+1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac\pi4]]$ là $\frac\pi6.$,d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi4]]$ là $\frac\pi4.$

Accepted Answer

Câu 10:
Để tính số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính tổng thời gian chạy của tất cả học sinh.
- Thời gian chạy của 2 học sinh là 8,3 giây: $ 8,3 \times 2 = 16,6 $ giây
- Thời gian chạy của 3 học sinh là 8,4 giây: $ 8,4 \times 3 = 25,2 $ giây
- Thời gian chạy của 9 học sinh là 8,5 giây: $ 8,5 \times 9 = 76,5 $ giây
- Thời gian chạy của 5 học sinh là 8,7 giây: $ 8,7 \times 5 = 43,5 $ giây
- Thời gian chạy của 1 học sinh là 8,8 giây: $ 8,8 \times 1 = 8,8 $ giây

Tổng thời gian chạy của tất cả học sinh:
$$ 16,6 + 25,2 + 76,5 + 43,5 + 8,8 = 170,6 \text{ giây} $$

Bước 2: Tính số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh.
Số lượng học sinh là 20, nên số trung bình cộng thời gian chạy là:
$$ \frac{170,6}{20} = 8,53 \text{ giây} $$

Vậy số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là 8,53 giây.

Đáp án đúng là: D. 8,53

Câu 11:
Để tính độ dài đoạn thẳng OA trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

Công thức khoảng cách giữa hai điểm $ A(x_1, y_1, z_1) $ và $ B(x_2, y_2, z_2) $ là:
$$ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$

Trong trường hợp này, điểm O có tọa độ (0, 0, 0) và điểm A có tọa độ (2, 2, 1).

Áp dụng công thức trên để tính khoảng cách OA:
$$ OA = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (1 - 0)^2} $$
$$ OA = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} $$
$$ OA = \sqrt{4 + 4 + 1} $$
$$ OA = \sqrt{9} $$
$$ OA = 3 $$

Vậy độ dài đoạn thẳng OA là 3.

Đáp án đúng là: C. $ OA = 3 $

Câu 12:
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng MN trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vector $\overrightarrow{MN}$:
   - Tọa độ của điểm M là $(1, 0, 1)$.
   - Tọa độ của điểm N là $(3, 2, -1)$.
   - Vector $\overrightarrow{MN}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm N trừ đi tọa độ của điểm M:
     $$
     \overrightarrow{MN} = (3 - 1, 2 - 0, -1 - 1) = (2, 2, -2)
     $$

2. Lập phương trình tham số của đường thẳng MN:
   - Đường thẳng MN đi qua điểm M và có hướng theo vector $\overrightarrow{MN}$.
   - Phương trình tham số của đường thẳng MN sẽ có dạng:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = x_M + t \cdot x_{\overrightarrow{MN}} \
     y = y_M + t \cdot y_{\overrightarrow{MN}} \
     z = z_M + t \cdot z_{\overrightarrow{MN}}
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Thay tọa độ của điểm M và các thành phần của vector $\overrightarrow{MN}$ vào phương trình trên:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 + t \cdot 2 \
     y = 0 + t \cdot 2 \
     z = 1 + t \cdot (-2)
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Đơn giản hóa phương trình:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 + 2t \
     y = 2t \
     z = 1 - 2t
     \end{array}
     \right.
     $$

3. So sánh với các đáp án đã cho:
   - Đáp án A: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\y=2t\z=1+t\end{array}\right.$
   - Đáp án B: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=t\z=1+t\end{array}\right.$
   - Đáp án C: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=t\z=1+t\end{array}\right.$
   - Đáp án D: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=t\z=1-t\end{array}\right.$

Ta thấy rằng phương trình tham số đúng là:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 1 + 2t \
   y = 2t \
   z = 1 - 2t
   \end{array}
   \right.
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{A} $$

Câu 13:
a) Ta có $f(0)=\cos0+0=1$ và $f(\frac\pi2)=\cos\pi+\frac\pi2=\frac\pi2-1.$ Vậy cả hai khẳng định đều đúng.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\sin2x+1.$ Vậy khẳng định này đúng.
c) Ta có $f^\prime(x)=0\Leftrightarrow-2\sin2x+1=0\Leftrightarrow\sin2x=\frac12.$ Trên đoạn $[0;\frac\pi4],$ phương trình $\sin2x=\frac12$ có nghiệm duy nhất là $x=\frac\pi6.$ Vậy khẳng định này đúng.
d) Ta thấy $f^\prime(x)>0,\forall x\in[0;\frac\pi6).$ Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac\pi6).$ Mặt khác, $f^\prime(x)<0,\forall x\in(\frac\pi6;\frac\pi4].$ Do đó hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac\pi6;\frac\pi4).$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi4]$ là $f(\frac\pi6)=\frac{\sqrt3}2+\frac\pi6.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi4]$ là $f(0)=1.$ Vậy khẳng định này sai.