Giải chi tiết phần này giúp e với ạ

Câu 12: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Tìm hình chiếu của điểm C lên mặt phẳng (Oxz) Trước tiên, ta cần xác định tọa độ của điểm C trong hình hộp chữ nhật ABCD-EFGH. Biết rằng A(3,1,2), B(2,5,1), và E(-1,4,2). Do ABCD-EFGH là hình hộp chữ nhật, ta có: - Điểm D nằm trên cùng đường thẳng với A và B, nhưng có tọa độ y giống với E. - Điểm F nằm trên cùng đường thẳng với B và E, nhưng có tọa độ x giống với A. - Điểm G nằm trên cùng đường thẳng với D và E, nhưng có tọa độ x giống với B. - Điểm H nằm trên cùng đường thẳng với C và D, nhưng có tọa độ y giống với B. Từ đó, ta suy ra: - Tọa độ của D là (3,4,2). - Tọa độ của F là (2,4,1). - Tọa độ của G là (-1,5,1). - Tọa độ của H là (-1,1,2). Vậy tọa độ của C là (-1,1,2). Hình chiếu của điểm C lên mặt phẳng (Oxz) là điểm có tọa độ y = 0. Do đó, hình chiếu của C là (-1,0,2). Phần 2: Giải phương trình $f(x) = 2x + 000 + 1$ Phương trình đã cho là $f(x) = 2x + 000 + 1$. Ta có thể viết lại thành: \[ f(x) = 2x + 1 \] Phần 3: Giải phương trình $f(x) = 0$ Ta có phương trình: \[ 2x + 1 = 0 \] \[ 2x = -1 \] \[ x = -\frac{1}{2} \] Phần 4: Xét tính chất của hàm số a. Tìm đạo hàm của hàm số \[ f(x) = 2x + 1 \] \[ f'(x) = 2 \] b. Tìm điểm cực trị Đạo hàm $f'(x) = 2$ không thay đổi dấu, do đó hàm số không có điểm cực trị. Kết luận: - Hình chiếu của điểm C lên mặt phẳng (Oxz) là (-1,0,2). - Phương trình $f(x) = 2x + 1$ có nghiệm duy nhất là $x = -\frac{1}{2}$. - Hàm số $f(x) = 2x + 1$ không có điểm cực trị. Đáp án: - Hình chiếu của điểm C lên mặt phẳng (Oxz) là (-1,0,2). - Phương trình $f(x) = 2x + 1$ có nghiệm duy nhất là $x = -\frac{1}{2}$. - Hàm số $f(x) = 2x + 1$ không có điểm cực trị. Câu 2: Để giải quyết các yêu cầu trong đề bài, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a: Tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và \(d'\) Đường thẳng \(d\) có phương trình: \[ \frac{x+3}{2} = \frac{y+3}{4} = \frac{z+2}{2} \] Đường thẳng \(d'\) có phương trình: \[ \frac{x-3}{4} = \frac{y+4}{-2} = \frac{z-2}{4} \] Gọi giao điểm của \(d\) và \(d'\) là \(M(x, y, z)\). Từ phương trình của \(d\), ta có: \[ x + 3 = 2t \] \[ y + 3 = 4t \] \[ z + 2 = 2t \] Từ phương trình của \(d'\), ta có: \[ x - 3 = 4s \] \[ y + 4 = -2s \] \[ z - 2 = 4s \] Bây giờ, ta thay \(x, y, z\) từ phương trình của \(d\) vào phương trình của \(d'\): \[ 2t - 3 = 4s \] \[ 4t - 3 = -2s \] \[ 2t + 2 = 4s \] Giải hệ phương trình này: \[ 2t - 3 = 4s \quad \text{(1)} \] \[ 4t - 3 = -2s \quad \text{(2)} \] \[ 2t + 2 = 4s \quad \text{(3)} \] Từ (1) và (3): \[ 2t - 3 = 4s \] \[ 2t + 2 = 4s \] Trừ hai phương trình này: \[ (2t - 3) - (2t + 2) = 0 \] \[ -5 = 0 \] Điều này cho thấy hệ phương trình vô nghiệm, tức là \(d\) và \(d'\) không cắt nhau. Phần b: Tính góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) Phương trình của \(d\) là: \[ \frac{x+3}{2} = \frac{y+3}{4} = \frac{z+2}{2} \] Phương trình của \((P)\) là: \[ x - 2y + 2z - 1 = 0 \] Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (2, 4, 2)\). Mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (1, -2, 2)\). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Công thức tính góc giữa hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{n}\): \[ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| |\vec{n}|} \] Tính tích vô hướng: \[ \vec{u} \cdot \vec{n} = 2 \cdot 1 + 4 \cdot (-2) + 2 \cdot 2 = 2 - 8 + 4 = -2 \] Tính độ dài các vectơ: \[ |\vec{u}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \] \[ |\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] Do đó: \[ \cos \theta = \frac{-2}{2\sqrt{6} \cdot 3} = \frac{-2}{6\sqrt{6}} = \frac{-1}{3\sqrt{6}} = \frac{-\sqrt{6}}{18} \] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là: \[ \theta = \arccos \left( \frac{-\sqrt{6}}{18} \right) \approx 55^\circ \] Phần c: Tìm diện tích của hình cầu \((S)\) có tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxyz)\) Diện tích của hình cầu \((S)\) là: \[ S = 64\pi \] Công thức diện tích của hình cầu: \[ S = 4\pi r^2 \] Do đó: \[ 4\pi r^2 = 64\pi \] \[ r^2 = 16 \] \[ r = 4 \] Vì hình cầu tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxyz)\), bán kính \(r\) cũng là khoảng cách từ tâm \(A\) đến mặt phẳng \((Oxyz)\). Do đó, tọa độ của tâm \(A\) là \((0, 0, 4)\). Phần d: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((P')\) Phương trình của \((P)\) là: \[ x - 2y + 2z - 1 = 0 \] Phương trình của \((P')\) là: \[ 2x - 4y + 2z + 2 = 0 \] Chuẩn hóa phương trình của \((P')\): \[ x - 2y + z + 1 = 0 \] Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: \[ d = \frac{|d_1 - d_2|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Ở đây, \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 2\), \(d_1 = -1\), \(d_2 = -1\): \[ d = \frac{|-1 - (-1)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{0}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 0 \] Do đó, hai mặt phẳng trùng nhau, khoảng cách là 0. Kết luận: a. \(d\) và \(d'\) không cắt nhau. b. Góc giữa \(d\) và \((P)\) là 55°. c. Diện tích của hình cầu \((S)\) là \(64\pi\), tâm \(A\) là \((0, 0, 4)\). d. Khoảng cách giữa \((P)\) và \((P')\) là 0. Bài 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình tham số của đường thẳng \(d\) từ phương trình chính tắc đã cho. 2. So sánh phương trình tham số đã cho với phương trình tham số chuẩn của đường thẳng để tìm các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\). 3. Tính \(a + b - c\). Bước 1: Xác định phương trình tham số của đường thẳng \(d\) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là: \[ \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1} \] Từ đây, ta có thể viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) dưới dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2t \\ y = -1 + 2t \\ z = 2 + t \end{array} \right. \] Bước 2: So sánh với phương trình tham số đã cho Phương trình tham số đã cho là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + at \\ y = b + t \\ z = c - 2t \end{array} \right. \] So sánh hai phương trình tham số này, ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2t = 3 + at \\ -1 + 2t = b + t \\ 2 + t = c - 2t \end{array} \right. \] Từ đây, ta suy ra: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2 = a \\ -1 + 2t = b + t \Rightarrow b = -1 + t \\ 2 + t = c - 2t \Rightarrow c = 2 + 3t \end{array} \right. \] Bước 3: Tính \(a + b - c\) Thay các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) vào biểu thức \(a + b - c\): \[ a + b - c = 2 + (-1 + t) - (2 + 3t) \] \[ = 2 - 1 + t - 2 - 3t \] \[ = -1 - 2t \] Do đó, \(a + b - c = -1 - 2t\). Đáp số: \(a + b - c = -1 - 2t\). Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tỷ lệ số trẻ em nam và nữ: - Số trẻ em nam gấp 1,2 lần số trẻ em nữ. 2. Tính xác suất ban đầu: - Gọi số trẻ em nữ là \( N \). - Số trẻ em nam là \( 1,2N \). 3. Tính xác suất bị hen phế quản: - Xác suất trẻ em nam bị hen phế quản là \( 0,10 \times 1,2N = 0,12N \). - Xác suất trẻ em nữ bị hen phế quản là \( 0,07 \times N = 0,07N \). 4. Tổng số trẻ em bị hen phế quản: - Tổng số trẻ em bị hen phế quản là \( 0,12N + 0,07N = 0,19N \). 5. Xác suất chọn ngẫu nhiên một trẻ em bị hen phế quản là trẻ em nam: - Xác suất này được tính bằng cách chia số trẻ em nam bị hen phế quản cho tổng số trẻ em bị hen phế quản: \[ P(\text{Nam} | \text{Hen phế quản}) = \frac{0,12N}{0,19N} = \frac{0,12}{0,19} = \frac{12}{19} \] 6. Lập luận từng bước: - Bước 1: Xác định tỷ lệ số trẻ em nam và nữ. - Bước 2: Tính xác suất ban đầu của trẻ em nam và nữ. - Bước 3: Tính xác suất bị hen phế quản của trẻ em nam và nữ. - Bước 4: Tính tổng số trẻ em bị hen phế quản. - Bước 5: Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một trẻ em bị hen phế quản là trẻ em nam. Vậy xác suất để một trẻ em bị hen phế quản là trẻ em nam là \(\frac{12}{19}\). Đáp số: \(\frac{12}{19}\).