Câu 3:
a) Ta có Vậy có 116 công nhân được sử dụng vào ngày thứ 4. b) Ta có Ta thấy Lập bảng biến thiên:
| t | 0 | 9 | 100 |
|---|---|---|---|
| m'(t) | | + | 0 | - |
| m(t) | 100 | tăng | 106 | giảm |
Từ bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi Vậy số công nhân được sử dụng nhiều nhất vào ngày thứ 10. c) Ta có Ta có nên Vậy Số ngày công cần thiết trong 16 ngày đầu tiên là d) Tổng số tiền phải trả cho nhân công để hoàn thành công trình xây dựng đó theo thời gian dự kiến là đồng.
Câu 4:
a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,04.
b) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là 0,01.
c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là 0,0588.
d) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 0,6.
Giải:
Gọi A là biến cố "Người đó mắc bệnh".
Gọi B là biến cố "Kết quả chẩn đoán dương tính".
Ta có:
- Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là P(A) = 0,04.
- Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là P(B|A') = 0,01.
- Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là P(B|A) = 0,99.
Xác suất để người đó có kết quả dương tính là:
P(B) = P(A) P(B|A) + P(A') P(B|A')
= 0,04 0,99 + 0,96 0,01
= 0,0396 + 0,0096
= 0,0492
Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là:
P(A|B) =
=
=
≈ 0,8049
Đáp số:
a) 0,04
b) 0,01
c) 0,0492
d) 0,8049
Câu 1:
Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD), ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm diện tích tam giác SBD:
- Ta biết rằng tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Do đó, SB = AB = 2.
- Vì đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2 và AD = 1, nên BD là đường chéo của hình chữ nhật này:
- Diện tích tam giác SBD có thể tính bằng công thức Heron hoặc trực tiếp nếu biết chiều cao từ S xuống BD. Ta sẽ tính diện tích bằng cách chia tam giác SBD thành hai tam giác SBD và SAD, sau đó cộng lại.
2. Tính thể tích khối chóp SABD:
- Thể tích khối chóp SABD có thể tính bằng công thức:
- Diện tích đáy ABCD là:
- Chiều cao từ S xuống đáy ABCD là chiều cao của tam giác đều SAB, tức là:
- Vậy thể tích khối chóp SABD là:
3. Tính diện tích tam giác SBD:
- Diện tích tam giác SBD có thể tính bằng cách chia nó thành hai tam giác SAB và SAD, sau đó cộng lại:
- Ta biết rằng SB = 2 và BD = . Ta cần tính :
- Chiều cao từ S xuống BD là:
- Vậy:
- Diện tích tam giác SBD là:
4. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD):
- Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là:
- Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai:
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là .
Câu 2:
Để tìm đường đi ngắn nhất từ A đến P, ta sẽ tính tổng khoảng cách của từng đường đi và so sánh chúng.
Có 3 đường đi từ A đến P:
1. Đường đi 1: A → B → C → D → E → F → G → H → I → J → K → L → M → N → O → P
2. Đường đi 2: A → B → C → D → E → F → G → H → I → J → K → L → M → N → O → P
3. Đường đi 3: A → B → C → D → E → F → G → H → I → J → K → L → M → N → O → P
Tính tổng khoảng cách của từng đường đi:
1. Đường đi 1: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
2. Đường đi 2: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
3. Đường đi 3: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
Như vậy, cả ba đường đi đều có tổng khoảng cách là 15. Do đó, giá trị nhỏ nhất của đường đi từ A đến P là 15.
Đáp số: 15