Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ tỉa Mx vuông góc với BC, cắt AB tại I, cắt CA tại D. a) Chứng minh AABCAMDC; b) Tính CD và MD nếu AB = 8cm...

Bài 10. a) Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{AMD}=90^\circ$ nên A, B, C, M đồng viên. Suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (cung AM). Do đó $\triangle ABC \sim \triangle AMC$ (g.g) b) Ta có $\frac{CM}{CB}=\frac{3}{5}$ nên $\frac{CB}{CM}=\frac{5}{3}$. Từ đó $\frac{CB}{CM}=\frac{CA}{AB}=\frac{5}{3}$. Suy ra $\triangle ABC \sim \triangle AMC$ (cạnh/cạnh/cạnh). Tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{5}$. Từ đó $\frac{CD}{AC}=\frac{MD}{AB}=\frac{3}{5}$. Suy ra $CD=3,6 cm$ và $MD=4,8 cm$ c) Ta có $\triangle ABC \sim \triangle AMC$ nên $\frac{BA}{BC}=\frac{BM}{BA}$. Từ đó $BI.BA=BM.BC$ d) Ta có $\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}$ (câu c). Từ đó $\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}=\frac{BM}{BD}$ (câu c). Suy ra $\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BD}$. Từ đó $\triangle BIC \sim \triangle BMC$ (cạnh/cạnh/cạnh). Suy ra $\widehat{BIC}=\widehat{BMC}$. Ta lại có $\widehat{BMC}+\widehat{CMD}=90^\circ$ nên $\widehat{BIC}+\widehat{CMD}=90^\circ$. Từ đó $\widehat{BIC}+\widehat{CID}=90^\circ$. Suy ra $\widehat{CID}=90^\circ$. Từ đó $CI.CK=CD^2=12,96$ (đơn vị diện tích). Ta lại có $BI.BA=BM.BC=15,36$ (đơn vị diện tích). Từ đó $BI.BA+CI.CK=28,32$ (đơn vị diện tích).