giải chi tiết và chính xác giúp em

Câu 10. Phương trình mặt cầu $(S)$ được cho là $(x-3)^2 + (y-6)^2 + (z-6)^2 = 82$. Từ phương trình này, ta nhận thấy rằng mặt cầu có dạng chuẩn $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính. So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có: - $a = 3$ - $b = 6$ - $c = 6$ Do đó, tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là $(3, 6, 6)$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~I(3;6;6). \] Câu 11. Để tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm $B(-6, -4, 3)$ và đi qua điểm $E(2, -7, 2)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm $B$ đến điểm $E$. Ta tính khoảng cách này bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ R = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-7 - (-4))^2 + (2 - 3)^2} \] \[ R = \sqrt{(2 + 6)^2 + (-7 + 4)^2 + (2 - 3)^2} \] \[ R = \sqrt{8^2 + (-3)^2 + (-1)^2} \] \[ R = \sqrt{64 + 9 + 1} = \sqrt{74} \] 2. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm $(a, b, c)$ và bán kính $R$ là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] Thay tâm $B(-6, -4, 3)$ và bán kính $R = \sqrt{74}$ vào phương trình trên, ta được: \[ (x + 6)^2 + (y + 4)^2 + (z - 3)^2 = 74 \] Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \[ (x + 6)^2 + (y + 4)^2 + (z - 3)^2 = 74 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(x + 6)^2 + (y + 4)^2 + (z - 3)^2 = 74 \] Câu 12. Để tính xác suất người đó là thành viên VIP và có mua hàng mỗi tháng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định xác suất để một khách hàng là thành viên VIP: \[ P(\text{VIP}) = 0,28 \] 2. Xác định xác suất để một thành viên VIP mua hàng ít nhất một lần mỗi tháng: \[ P(\text{Mua hàng} | \text{VIP}) = 0,84 \] 3. Áp dụng công thức xác suất đồng thời: \[ P(\text{VIP và Mua hàng}) = P(\text{VIP}) \times P(\text{Mua hàng} | \text{VIP}) \] \[ P(\text{VIP và Mua hàng}) = 0,28 \times 0,84 \] 4. Thực hiện phép nhân: \[ P(\text{VIP và Mua hàng}) = 0,28 \times 0,84 = 0,2352 \] 5. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ P(\text{VIP và Mua hàng}) \approx 0,24 \] Vậy xác suất người đó là thành viên VIP và có mua hàng mỗi tháng là 0,24. Đáp án đúng là: D. 0,24.