G dmdmdndnd d d d dnd

Bài 6. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 4x^2 - 6x + 3$ tại các điểm đã cho, ta thực hiện các bước sau: a) Tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ 1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Thay $x_0 = 1$ vào phương trình hàm số: \[ y = 4(1)^2 - 6(1) + 3 = 4 - 6 + 3 = 1 \] Vậy điểm tiếp xúc là $(1, 1)$. 2. Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(4x^2 - 6x + 3) = 8x - 6 \] 3. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x_0 = 1$: \[ y'(1) = 8(1) - 6 = 2 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $k = 2$. 4. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1, 1)$ với hệ số góc $k = 2$ là: \[ y - 1 = 2(x - 1) \] \[ y = 2x - 2 + 1 \] \[ y = 2x - 1 \] b) Tại điểm có tung độ bằng 3 1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Thay $y = 3$ vào phương trình hàm số: \[ 3 = 4x^2 - 6x + 3 \] \[ 4x^2 - 6x = 0 \] \[ 2x(2x - 3) = 0 \] Vậy $x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{2}$. - Với $x = 0$, thay vào phương trình hàm số: \[ y = 4(0)^2 - 6(0) + 3 = 3 \] Điểm tiếp xúc là $(0, 3)$. - Với $x = \frac{3}{2}$, thay vào phương trình hàm số: \[ y = 4\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{3}{2}\right) + 3 = 9 - 9 + 3 = 3 \] Điểm tiếp xúc là $\left(\frac{3}{2}, 3\right)$. 2. Tính giá trị đạo hàm tại các điểm: - Tại điểm $(0, 3)$: \[ y'(0) = 8(0) - 6 = -6 \] Hệ số góc của tiếp tuyến là $k = -6$. - Tại điểm $\left(\frac{3}{2}, 3\right)$: \[ y'\left(\frac{3}{2}\right) = 8\left(\frac{3}{2}\right) - 6 = 12 - 6 = 6 \] Hệ số góc của tiếp tuyến là $k = 6$. 3. Viết phương trình tiếp tuyến: - Tại điểm $(0, 3)$: \[ y - 3 = -6(x - 0) \] \[ y = -6x + 3 \] - Tại điểm $\left(\frac{3}{2}, 3\right)$: \[ y - 3 = 6\left(x - \frac{3}{2}\right) \] \[ y = 6x - 9 + 3 \] \[ y = 6x - 6 \] c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 2x$ 1. Tìm giá trị đạo hàm bằng hệ số góc của đường thẳng: Hệ số góc của đường thẳng $y = 2x$ là $k = 2$. Do đó, ta cần tìm giá trị $x$ sao cho $y' = 2$: \[ 8x - 6 = 2 \] \[ 8x = 8 \] \[ x = 1 \] 2. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Thay $x = 1$ vào phương trình hàm số: \[ y = 4(1)^2 - 6(1) + 3 = 4 - 6 + 3 = 1 \] Vậy điểm tiếp xúc là $(1, 1)$. 3. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1, 1)$ với hệ số góc $k = 2$ là: \[ y - 1 = 2(x - 1) \] \[ y = 2x - 2 + 1 \] \[ y = 2x - 1 \] Đáp số: a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là $y = 2x - 1$. b) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 3 là $y = -6x + 3$ và $y = 6x - 6$. c) Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 2x$ là $y = 2x - 1$.