Giúp mình với! câu c là cm I là trung điểm PF

Bài 2. a) $4x-7=2x+9$ $4x-2x=9+7$ $2x=16$ $x=16:2$ $x=8$ b) $5-(x-6)=4(3-2x)$ $5-x+6=12-8x$ $11-x=12-8x$ $-x+8x=12-11$ $7x=1$ $x=1:7$ $x=\frac{1}{7}$ c) $\frac{2x+1}{3}-\frac{6x-1}{4}=\frac{2x+1}{12}-1$ $\frac{4(2x+1)}{12}-\frac{3(6x-1)}{12}=\frac{2x+1}{12}-1$ $\frac{8x+4-18x+3}{12}=\frac{2x+1}{12}-1$ $\frac{-10x+7}{12}=\frac{2x+1}{12}-1$ $-10x+7=2x+1-12$ $-10x+7=2x-11$ $-10x-2x=-11-7$ $-12x=-18$ $x=(-18):(-12)$ $x=\frac{3}{2}$ Bài 3. Gọi số ngày theo kế hoạch để hoàn thành số chi tiết máy là \( x \) (ngày, điều kiện: \( x > 2 \)). Theo đề bài, số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch là \( 48x \) (chi tiết máy). Khi thực hiện, mỗi ngày đội làm được 60 chi tiết máy và hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày, đồng thời còn làm thêm được 24 chi tiết máy. Vậy số ngày thực tế đội đã làm là \( x - 2 \) (ngày). Số chi tiết máy đội đã làm thực tế là: \[ 60 \times (x - 2) \] Theo đề bài, số chi tiết máy đội đã làm thực tế bằng số chi tiết máy theo kế hoạch cộng thêm 24 chi tiết máy: \[ 60 \times (x - 2) = 48x + 24 \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: \[ 60(x - 2) = 48x + 24 \] \[ 60x - 120 = 48x + 24 \] \[ 60x - 48x = 24 + 120 \] \[ 12x = 144 \] \[ x = 12 \] Vậy số ngày theo kế hoạch là 12 ngày. Số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch là: \[ 48 \times 12 = 576 \text{ (chi tiết máy)} \] Đáp số: 576 chi tiết máy. Bài 4. a) Ta có $\angle HCA=\angle ACB$ (cùng bằng góc $\angle BAC)$ $\angle CAH=\angle BAC=90^\circ$ Do đó $\Delta HCA\backsim\Delta ACB$ (g-g) b) Ta có $\angle HEA=\angle HEC=90^\circ$ $\angle EAH=\angle ECH$ (cùng phụ với góc $\angle HCE)$ Do đó $\Delta HEA\backsim\Delta HEC$ (g-g) Suy ra $\frac{EA}{HE}=\frac{HE}{EC}$ Hay $EA.EC=HE^2$ c) Ta có $\angle HFA=\angle HAF$ (tam giác HAF cân tại A) $\angle HFA=\angle CIF$ (hai góc so le trong) Do đó $\angle HAF=\angle CIF$ Mà $\angle HAF=\angle IAF$ (tia FA là tia phân giác góc HAC) Suy ra $\angle IAF=\angle CIF$ Do đó $\Delta AIF$ cân tại A Suy ra $\angle AFI=\angle AIF$ Ta có $\angle AFI=\angle CKF$ (hai góc đồng vị) $\angle CKF=\angle IKF$ (tia FK là tia phân giác góc CKI) Suy ra $\angle AFI=\angle IKF$ Mà $\angle AFI+\angle AIF=180^\circ$ (hai góc kề bù) Suy ra $\angle IKF+\angle AIF=180^\circ$ Do đó ba điểm H, I, K thẳng hàng. Bài 5. Để giải phương trình $8y^2 - 25 = 3xy + 5x$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt phương trình thành dạng tổng bằng 0: \[ 8y^2 - 25 - 3xy - 5x = 0 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ 8y^2 - 3xy - 5x - 25 = 0 \] Bước 3: Ta sẽ nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ (8y^2 - 25) - (3xy + 5x) = 0 \] \[ (8y^2 - 25) - x(3y + 5) = 0 \] Bước 4: Nhận thấy rằng $8y^2 - 25$ là một hiệu hai bình phương: \[ (2y)^2 - 5^2 = (2y - 5)(2y + 5) \] Do đó, phương trình trở thành: \[ (2y - 5)(2y + 5) - x(3y + 5) = 0 \] Bước 5: Để phương trình này bằng 0, ta cần tìm các giá trị của x và y sao cho mỗi nhóm nhân tử bằng 0 hoặc các nhóm nhân tử có thể tạo thành các giá trị bằng 0 khi nhân với nhau. Ta xét các trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: $(2y - 5) = 0$ \[ 2y - 5 = 0 \] \[ 2y = 5 \] \[ y = \frac{5}{2} \] (không thỏa mãn vì y phải là số nguyên) 2. Trường hợp 2: $(2y + 5) = 0$ \[ 2y + 5 = 0 \] \[ 2y = -5 \] \[ y = -\frac{5}{2} \] (không thỏa mãn vì y phải là số nguyên) 3. Trường hợp 3: $(2y - 5) = x(3y + 5)$ \[ 2y - 5 = x(3y + 5) \] \[ x = \frac{2y - 5}{3y + 5} \] Để x là số nguyên, phân số $\frac{2y - 5}{3y + 5}$ phải là số nguyên. Ta xét các giá trị của y sao cho 3y + 5 là ước của 2y - 5. - Khi y = 0: \[ x = \frac{2(0) - 5}{3(0) + 5} = \frac{-5}{5} = -1 \] Vậy cặp số nguyên (x, y) là (-1, 0). - Khi y = -1: \[ x = \frac{2(-1) - 5}{3(-1) + 5} = \frac{-2 - 5}{-3 + 5} = \frac{-7}{2} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) - Khi y = -2: \[ x = \frac{2(-2) - 5}{3(-2) + 5} = \frac{-4 - 5}{-6 + 5} = \frac{-9}{-1} = 9 \] Vậy cặp số nguyên (x, y) là (9, -2). - Khi y = 1: \[ x = \frac{2(1) - 5}{3(1) + 5} = \frac{2 - 5}{3 + 5} = \frac{-3}{8} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) - Khi y = 2: \[ x = \frac{2(2) - 5}{3(2) + 5} = \frac{4 - 5}{6 + 5} = \frac{-1}{11} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) Vậy các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là: \[ (-1, 0) \text{ và } (9, -2) \] Đáp số: (-1, 0) và (9, -2).