Giúp em với ạ PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh,chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\sin2x+x$,$a)~f(0)=0;f(\pi)=\pi.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\cos2x+1.$,c) Trên đoạn $[0;\pi].$ . ưpươơg trình $f^\prime(x)=0$ có đúng 2 nghiệm là $\frac\pi3$ và $\frac{2\pi}3$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac{\sqrt3}2+\frac\pi3.$,Câu 2: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên,đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời,điểm này, ô tô chuyển động chậm dân đều với tốc độ $y(t)=-10x+20(m/s).$ trong đó r là thời,gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong r (giây),kể từ lúc đạp phanh.,a) Quãng đường s(() mà xe ô tô đi được trong thời gian r (giây) là một nguyên hàm của hàm số,v(t). $(2(+)=2(+)$,$b)~s(t)=-5t^2+20t.$ $S(O)=0$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. $18+120$,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 3: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người,nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Khi ta gặp ngẫu nhiên một,người của tỉnh X.,a) Xác suất người đó mắc bệnh phối khi nghiện thuốc lá là 0,3.,b) Tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là 26 %?,c) Xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là $\frac6{13}.$,d) Xác suất người đó bị bệnh phối khi không nghiện thuốc lá là 0,15.,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(6;4;1)$ và chuyển,động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-1;-2)$ (hướng chuyển động cùng chiều,với hướng véc tơ iĩ với tốc độ là 5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).,a) Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{\begin{array}{l}x=6+2t\y=4-t\z=1-2t\end{array} ight..~(t\in\mathbb{R})$,b) Giả sử sau r(3) kể từ xuất phát $(t\geq0).$ cabin đến điểm M . Toạ độ của điểm M theo I là,$(-\frac{10}3t-6;\frac53t-4;\frac{10}3t-1).$,c) Cabin dừng ở điểm B có tung độ $y_8=-396.$ . Độ dài quãng đường AB (làm tròn kết quả đến,hàng đơn vị của mét) bằng 1200 mét.,Eđ) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxz) góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là,47".

Question

Giúp em với ạ PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh,chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\sin2x+x$,$a)~f(0)=0;f(\pi)=\pi.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\cos2x+1.$,c) Trên đoạn $[0;\pi].$ . ưpươơg trình $f^\prime(x)=0$ có đúng 2 nghiệm là $\frac\pi3$ và $\frac{2\pi}3$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac{\sqrt3}2+\frac\pi3.$,Câu 2: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên,đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời,điểm này, ô tô chuyển động chậm dân đều với tốc độ $y(t)=-10x+20(m/s).$ trong đó r là thời,gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong r (giây),kể từ lúc đạp phanh.,a) Quãng đường s(() mà xe ô tô đi được trong thời gian r (giây) là một nguyên hàm của hàm số,v(t). $(2(+)=2(+)$,$b)~s(t)=-5t^2+20t.$ $S(O)=0$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. $18+120$,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 3: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người,nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Khi ta gặp ngẫu nhiên một,người của tỉnh X.,a) Xác suất người đó mắc bệnh phối khi nghiện thuốc lá là 0,3.,b) Tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là 26 %?,c) Xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là $\frac6{13}.$,d) Xác suất người đó bị bệnh phối khi không nghiện thuốc lá là 0,15.,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(6;4;1)$ và chuyển,động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-1;-2)$ (hướng chuyển động cùng chiều,với hướng véc tơ iĩ với tốc độ là 5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).,a) Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{\begin{array}{l}x=6+2t\y=4-t\z=1-2t\end{array}ight..~(t\in\mathbb{R})$,b) Giả sử sau r(3) kể từ xuất phát $(t\geq0).$ cabin đến điểm M . Toạ độ của điểm M theo I là,$(-\frac{10}3t-6;\frac53t-4;\frac{10}3t-1).$,c) Cabin dừng ở điểm B có tung độ $y_8=-396.$ . Độ dài quãng đường AB (làm tròn kết quả đến,hàng đơn vị của mét) bằng 1200 mét.,Eđ) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxz) góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là,47".

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cho trước
- $ f(0) = \sin(2 \cdot 0) + 0 = \sin(0) + 0 = 0 $
- $ f(\pi) = \sin(2 \cdot \pi) + \pi = \sin(2\pi) + \pi = 0 + \pi = \pi $

Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số
- $ f(x) = \sin(2x) + x $
- $ f'(x) = \frac{d}{dx}[\sin(2x)] + \frac{d}{dx}[x] = 2\cos(2x) + 1 $

Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 trên đoạn [0; π]
- $ f'(x) = 2\cos(2x) + 1 = 0 $
- $ 2\cos(2x) = -1 $
- $ \cos(2x) = -\frac{1}{2} $

Phương trình $ \cos(2x) = -\frac{1}{2} $ có hai nghiệm trong khoảng $ [0; \pi] $:
- $ 2x = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} $
- $ 2x = \frac{4\pi}{3} \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3} $

Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; π]
- Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị:
  - $ f(0) = 0 $
  - $ f(\pi) = \pi $
  - $ f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3} = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} $
  - $ f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{2\pi}{3}\right) + \frac{2\pi}{3} = \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) + \frac{2\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2\pi}{3} $

So sánh các giá trị:
- $ f(0) = 0 $
- $ f(\pi) = \pi $
- $ f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} \approx 1.913 $
- $ f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2\pi}{3} \approx 1.228 $

Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là $ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} $.

Kết luận:
Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = \sin(2x) + x $ trên đoạn $[0; \pi]$ là $ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} $, đạt được khi $ x = \frac{\pi}{3} $.

Câu 2:
a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

b) Ta có:
$$ v(t) = -10t + 20 $$

Tìm nguyên hàm của v(t):
$$ s(t) = \int (-10t + 20) \, dt = -5t^2 + 20t + C $$

Do s(0) = 0 (khi t = 0, xe chưa di chuyển), ta có:
$$ 0 = -5(0)^2 + 20(0) + C $$
$$ C = 0 $$

Vậy:
$$ s(t) = -5t^2 + 20t $$

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

Xe dừng hẳn khi v(t) = 0:
$$ -10t + 20 = 0 $$
$$ 10t = 20 $$
$$ t = 2 \text{ giây} $$

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Trước khi đạp phanh, xe đã chạy thêm 1 giây với tốc độ ban đầu 65 km/h. Đổi đơn vị:
$$ 65 \text{ km/h} = \frac{65 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{650}{36} \text{ m/s} \approx 18.06 \text{ m/s} $$

Quãng đường xe chạy trong 1 giây:
$$ s_1 = 18.06 \times 1 \approx 18.06 \text{ m} $$

Quãng đường xe chạy sau khi đạp phanh trong 2 giây:
$$ s(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5 \times 4 + 40 = -20 + 40 = 20 \text{ m} $$

Tổng quãng đường xe chạy trước khi dừng hẳn:
$$ s_{\text{tổng}} = s_1 + s(2) \approx 18.06 + 20 = 38.06 \text{ m} $$

Vì 38.06 m < 50 m, nên xe không va vào chướng ngại vật.

Đáp số: Xe không va vào chướng ngại vật.

Câu 3:
a) Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi nghiện thuốc lá là 0,7.

b) Tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh X là:
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) $$
$$ P(B) = 0,2 \cdot 0,7 + 0,8 \cdot 0,15 $$
$$ P(B) = 0,14 + 0,12 $$
$$ P(B) = 0,26 $$

c) Xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là:
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,2 \cdot 0,7}{0,26} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,14}{0,26} $$
$$ P(A|B) = \frac{7}{13} $$

d) Xác suất người đó bị bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là 0,15.

Đáp số:
a) 0,7
b) 26%
c) $\frac{7}{13}$
d) 0,15

Câu 4:
a) Phương trình tham số của đường cáp là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 6 + 2t \
y = 4 - t \
z = 1 - 2t
\end{array}
\right., \quad (t \in \mathbb{R})
$$

b) Giả sử sau thời gian $ t $ (giây) kể từ xuất phát, cabin đến điểm $ M $. Tọa độ của điểm $ M $ theo $ t $ là:
$$
M \left( 6 + 2t, 4 - t, 1 - 2t \right)
$$

c) Cabin dừng ở điểm $ B $ có tung độ $ y_B = -396 $. Ta có:
$$
4 - t = -396 \implies t = 400
$$
Tọa độ của điểm $ B $ là:
$$
B \left( 6 + 2 \cdot 400, 4 - 400, 1 - 2 \cdot 400 \right) = B \left( 806, -396, -799 \right)
$$
Độ dài quãng đường $ AB $ là:
$$
AB = \sqrt{(806 - 6)^2 + (-396 - 4)^2 + (-799 - 1)^2} = \sqrt{800^2 + (-400)^2 + (-800)^2} = \sqrt{640000 + 160000 + 640000} = \sqrt{1440000} = 1200 \text{ mét}
$$

d) Đường cáp $ AB $ tạo với mặt phẳng $ (Oxz) $ góc $ \theta $. Ta có:
$$
\cos \theta = \frac{|u_y|}{|\overrightarrow{u}|} = \frac{|-1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}
$$
$$
\theta = \cos^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) \approx 70.5^\circ
$$

Đáp số:
a) $\left\{
\begin{array}{l}
x = 6 + 2t \
y = 4 - t \
z = 1 - 2t
\end{array}
\right., \quad (t \in \mathbb{R})$

b) $M \left( 6 + 2t, 4 - t, 1 - 2t \right)$

c) Độ dài quãng đường $ AB $ là 1200 mét

d) Góc giữa đường cáp $ AB $ và mặt phẳng $ (Oxz) $ là khoảng 70.5 độ.