Xhzjzj n jh

Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án một cách chi tiết. Kiểm tra đáp án A: $\Delta OAB \sim \Delta OA'B'$ - Ta có: $\frac{OA}{OA'} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ - $\frac{OB}{OB'} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ - Vì $\frac{OA}{OA'} = \frac{OB}{OB'}$, nên theo tỉ lệ cạnh, ta có $\Delta OAB \sim \Delta OA'B'$. - Đáp án A đúng. Kiểm tra đáp án B: $\frac{B'C'}{BC} = \frac{1}{3}$ - Ta có: $\frac{OC'}{OC} = \frac{9}{3} = 3$ - Vì $\frac{OC'}{OC} = 3$, nên $\frac{B'C'}{BC} = 3$ (vì B' và B nằm trên cùng một tia Ot). - Đáp án B sai. Kiểm tra đáp án C: $\frac{AB}{A'B'} = \frac{1}{3}$ - Ta đã biết $\Delta OAB \sim \Delta OA'B'$ với tỉ lệ $\frac{1}{3}$. - Do đó, $\frac{AB}{A'B'} = \frac{1}{3}$. - Đáp án C đúng. Kiểm tra đáp án D: $\frac{AC}{A'C'} = \frac{1}{3}$ - Ta có: $\frac{OA}{OA'} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ - $\frac{OC}{OC'} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ - Vì $\frac{OA}{OA'} = \frac{OC}{OC'} = \frac{1}{3}$, nên $\frac{AC}{A'C'} = \frac{1}{3}$. - Đáp án D đúng. Kết luận Đáp án sai là: B. $\frac{B'C'}{BC} = \frac{1}{3}$ Đáp án: B. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức \( A \) Biểu thức \( A \) được cho là: \[ A = \left( \frac{1}{x-2} + \frac{2x}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} \right) \left( \frac{2}{x} - 1 \right) \] Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong ngoặc đơn Phân thức \( \frac{2x}{x^2-4} \): \[ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \] Do đó: \[ \frac{2x}{x^2-4} = \frac{2x}{(x-2)(x+2)} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số chung Mẫu số chung của các phân thức trong ngoặc đơn là \( (x-2)(x+2) \). Quy đồng các phân thức: \[ \frac{1}{x-2} = \frac{x+2}{(x-2)(x+2)} \] \[ \frac{2x}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x}{(x-2)(x+2)} \] \[ \frac{1}{x+2} = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} \] Bước 3: Cộng các phân thức đã quy đồng \[ \frac{1}{x-2} + \frac{2x}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} = \frac{x+2}{(x-2)(x+2)} + \frac{2x}{(x-2)(x+2)} + \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} \] \[ = \frac{(x+2) + 2x + (x-2)}{(x-2)(x+2)} \] \[ = \frac{x + 2 + 2x + x - 2}{(x-2)(x+2)} \] \[ = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} \] Bước 4: Nhân với biểu thức còn lại \[ A = \left( \frac{4x}{(x-2)(x+2)} \right) \left( \frac{2}{x} - 1 \right) \] Chuyển \( \frac{2}{x} - 1 \) về dạng phân thức: \[ \frac{2}{x} - 1 = \frac{2 - x}{x} \] Nhân hai phân thức: \[ A = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{2-x}{x} \] \[ = \frac{4x \cdot (2-x)}{(x-2)(x+2) \cdot x} \] \[ = \frac{4(2-x)}{(x-2)(x+2)} \] \[ = \frac{-4(x-2)}{(x-2)(x+2)} \] \[ = \frac{-4}{x+2} \] Vậy biểu thức \( A \) rút gọn là: \[ A = \frac{-4}{x+2} \] b) Tìm \( x \) để \( A = 1 \) Ta có: \[ \frac{-4}{x+2} = 1 \] Nhân cả hai vế với \( x+2 \): \[ -4 = x + 2 \] Giải phương trình: \[ x = -4 - 2 \] \[ x = -6 \] Vậy \( x = -6 \) để \( A = 1 \). Đáp số: \[ a) A = \frac{-4}{x+2} \] \[ b) x = -6 \] Câu 2. a) Để đường thẳng (d) đi qua điểm $A(-2;0)$, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình của đường thẳng (d): $0 = (1-n)(-2) + n$ $0 = -2 + 2n + n$ $0 = -2 + 3n$ $3n = 2$ $n = \frac{2}{3}$ Vậy $n = \frac{2}{3}$ để đường thẳng (d) đi qua điểm $A(-2;0)$. b) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') có phương trình $y = 2x + 3$, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng (d) là $(1-n)$ và hệ số góc của đường thẳng (d') là 2. Do đó: $1 - n = 2$ $n = 1 - 2$ $n = -1$ Vậy $n = -1$ để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'). Câu 3. Gọi vận tốc ô tô trên quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc ô tô trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Vì thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút, do đó ta có: $t_{1} - t_{2} = \frac{36}{60} = 0,6$ (giờ) Biết rằng vận tốc ô tô trên quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là 30 km/h, vận tốc ô tô trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội tăng thêm 10 km/h, do đó ta có: $v_{1} = 30$ km/h $v_{2} = 30 + 10 = 40$ km/h Quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là $s$ km, ta có: $s = v_{1} \times t_{1}$ $s = v_{2} \times t_{2}$ Từ đó ta có: $v_{1} \times t_{1} = v_{2} \times t_{2}$ Thay các giá trị đã biết vào, ta có: $30 \times t_{1} = 40 \times t_{2}$ Chia cả hai vế cho 10, ta được: $3 \times t_{1} = 4 \times t_{2}$ Từ đây ta có: $t_{1} = \frac{4}{3} \times t_{2}$ Thay vào phương trình $t_{1} - t_{2} = 0,6$, ta có: $\frac{4}{3} \times t_{2} - t_{2} = 0,6$ Nhân cả hai vế với 3 để khử mẫu, ta được: $4 \times t_{2} - 3 \times t_{2} = 1,8$ Giải phương trình này, ta có: $t_{2} = 1,8$ (giờ) Thay lại vào phương trình $t_{1} = \frac{4}{3} \times t_{2}$, ta có: $t_{1} = \frac{4}{3} \times 1,8 = 2,4$ (giờ) Bây giờ, ta tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng: $s = v_{1} \times t_{1} = 30 \times 2,4 = 72$ (km) Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là 72 km. Câu 4. a) Số lần người chơi thắng trong một ván chơi là 8 + 14 = 22 (lần) Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{22}{80} = \frac{11}{40}$ b) Số lần người chơi thắng trong một ván chơi là 4 + 3 = 7 (lần) Xác suất thực nghiệm của biến cố F là $\frac{7}{80}$