thhkjkfofoggku Đề số 1,(Không kể thời gian phát đề) ,Câu 1. (1,5 điểm),a) Tính giá trị biểu thức: $A=3\sqrt{12}+\sqrt{48}-2\sqrt{75}$,b) Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}+\frac{2\sqrt x}{x-\sqrt x}):\frac{\sqrt x+2}{x-1}$ với $x0;x e1.$,Hãy rút gọn biểu thức A và tính giá trị của biểu thức tại $x=4.$,Câu 2. (0,5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số $y=-\frac12x^2$,Câu 3. (1,5 điểm),a) Giải phương trình $3x^2-10x+3=0$,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2-7x-3=0.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{x_1-2}{x_2+2}+\frac{x_2-2}{x_1+2}$,c) Năm học 2025-2026, bạn Hoa trúng tuyển lớp 10 trường THPT X. Để chuẩn bị cho năm,học mới, lúc đầu Hoa dự định mua 30 quyển tập và 10 cây viết cùng loại với tổng số tiền,phải trả là 340 nghìn đồng. Tuy nhiên, vì đạt danh hiệu học sinh giỏi nên Hoa được nhận,phiếu giảm giá 10% với tập và 5% với viết, do đó Hoa quyết định mua 50 quyển tập và 20,cây viết với tổng số tiền phải trả sau khi giảm giá là 526 nghìn đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển,tập và mỗi cây viết là bao nhiêu?,Câu 4. (1,0 điểm),Một bể chứa nước có dạng như hình vẽ.,a) Tính thể tích của bể (kết quả không làm tròn),,b) Ban đầu, bể không có nước. Sau đó người ta bơm nước vào bể với,tốc độ 1 lít/giây. Hỏi sau 20 phút kể từ khi bắt đầu bơm thì mực,nước trong hồ cách miệng hồ bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng,phần trăm)? Biết thể tích hình trụ là $V=\pi x^2$ .hvv thể tích hình nón,là $V=\frac13.\pi.R^2.h$,,Câu 5. (3 điểm),1. (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức $A=2\sin30^0. an45^0-3 an30^0$,2. (0,5 điểm) Một con thuyền đi qua khúc sông như hình bên,,do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 360 mét,mới sang được bờ bên kia. Biết dòng nước đã đẩy chiếc

Question

thhkjkfofoggku Đề số 1,(Không kể thời gian phát đề) ,Câu 1. (1,5 điểm),a) Tính giá trị biểu thức: $A=3\sqrt{12}+\sqrt{48}-2\sqrt{75}$,b) Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}+\frac{2\sqrt x}{x-\sqrt x}):\frac{\sqrt x+2}{x-1}$ với $x>0;x e1.$,Hãy rút gọn biểu thức A và tính giá trị của biểu thức tại $x=4.$,Câu 2. (0,5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số $y=-\frac12x^2$,Câu 3. (1,5 điểm),a) Giải phương trình $3x^2-10x+3=0$,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2-7x-3=0.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{x_1-2}{x_2+2}+\frac{x_2-2}{x_1+2}$,c) Năm học 2025-2026, bạn Hoa trúng tuyển lớp 10 trường THPT X. Để chuẩn bị cho năm,học mới, lúc đầu Hoa dự định mua 30 quyển tập và 10 cây viết cùng loại với tổng số tiền,phải trả là 340 nghìn đồng. Tuy nhiên, vì đạt danh hiệu học sinh giỏi nên Hoa được nhận,phiếu giảm giá 10% với tập và 5% với viết, do đó Hoa quyết định mua 50 quyển tập và 20,cây viết với tổng số tiền phải trả sau khi giảm giá là 526 nghìn đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển,tập và mỗi cây viết là bao nhiêu?,Câu 4. (1,0 điểm),Một bể chứa nước có dạng như hình vẽ.,a) Tính thể tích của bể (kết quả không làm tròn),

,b) Ban đầu, bể không có nước. Sau đó người ta bơm nước vào bể với,tốc độ 1 lít/giây. Hỏi sau 20 phút kể từ khi bắt đầu bơm thì mực,nước trong hồ cách miệng hồ bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng,phần trăm)? Biết thể tích hình trụ là $V=\pi x^2$ .hvv thể tích hình nón,là $V=\frac13.\pi.R^2.h$,

,Câu 5. (3 điểm),1. (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức $A=2\sin30^0. an45^0-3 an30^0$,2. (0,5 điểm) Một con thuyền đi qua khúc sông như hình bên,,do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 360 mét,mới sang được bờ bên kia. Biết dòng nước đã đẩy chiếc

Accepted Answer

Câu 1.
a) Tính giá trị biểu thức: $A=3\sqrt{12}+\sqrt{48}-2\sqrt{75}$

Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai:
$$ 3\sqrt{12} = 3\sqrt{4 \times 3} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} $$
$$ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} $$
$$ 2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \times 3} = 2 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} $$

Thay vào biểu thức:
$$ A = 6\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} $$
$$ A = (6 + 4 - 10)\sqrt{3} $$
$$ A = 0\sqrt{3} $$
$$ A = 0 $$

b) Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}$ với $x>0; x\ne1.$ Hãy rút gọn biểu thức A và tính giá trị của biểu thức tại $x=4.$

Điều kiện xác định: $x > 0; x \neq 1$

Rút gọn biểu thức:
$$ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x}+2}{x-1} $$

Chú ý rằng $x - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)$, do đó:
$$ \frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} = \frac{2}{\sqrt{x}-1} $$

Biểu thức trở thành:
$$ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2}{\sqrt{x}-1} \right) : \frac{\sqrt{x}+2}{x-1} $$
$$ A = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}-1} \right) : \frac{\sqrt{x}+2}{x-1} $$

Phân số chia cho phân số khác 0 bằng phân số đầu nhân với phân số thứ hai đảo ngược:
$$ A = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}-1} \right) \times \left( \frac{x-1}{\sqrt{x}+2} \right) $$

Rút gọn:
$$ A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}-1} \times \frac{x-1}{\sqrt{x}+2} $$
$$ A = \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} $$

Tính giá trị của biểu thức tại $x = 4$:
$$ A = \frac{4-1}{\sqrt{4}-1} $$
$$ A = \frac{3}{2-1} $$
$$ A = 3 $$

Đáp số:
a) $A = 0$
b) $A = 3$

Câu 2.
Để vẽ đồ thị của hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định: 
   Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, tức là $D = \mathbb{R}$.

2. Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị:
   - Khi $x = 0$: $y = -\frac{1}{2}(0)^2 = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ nằm trên đồ thị.
   - Khi $x = 2$: $y = -\frac{1}{2}(2)^2 = -2$. Vậy điểm $(2, -2)$ nằm trên đồ thị.
   - Khi $x = -2$: $y = -\frac{1}{2}(-2)^2 = -2$. Vậy điểm $(-2, -2)$ nằm trên đồ thị.
   - Khi $x = 4$: $y = -\frac{1}{2}(4)^2 = -8$. Vậy điểm $(4, -8)$ nằm trên đồ thị.
   - Khi $x = -4$: $y = -\frac{1}{2}(-4)^2 = -8$. Vậy điểm $(-4, -8)$ nằm trên đồ thị.

3. Lập bảng giá trị:
   | x | y |
   |---|---|
   | 0 | 0 |
   | 2 | -2 |
   | -2 | -2 |
   | 4 | -8 |
   | -4 | -8 |

4. Vẽ đồ thị:
   - Đồ thị của hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ là một parabol mở xuống, đỉnh ở gốc tọa độ $(0, 0)$.
   - Các điểm đã tính trên sẽ giúp ta vẽ chính xác đồ thị.

5. Kiểm tra tính chất của đồ thị:
   - Đồ thị đối xứng qua trục Oy vì hàm số là hàm chẵn ($f(x) = f(-x)$).
   - Đồ thị giảm khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến 0 và tăng khi $x$ giảm từ 0 đến $\infty$.

Vậy đồ thị của hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ là một parabol mở xuống, đỉnh ở gốc tọa độ $(0, 0)$, và các điểm đặc biệt đã tính trên.

Câu 3.
a) Giải phương trình $3x^2-10x+3=0$
Ta có:
$$ 
3x^2 - 10x + 3 = 0 
$$
Tìm $\Delta$:
$$ 
\Delta = (-10)^2 - 4 \times 3 \times 3 = 100 - 36 = 64 
$$
Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
$$ 
x_{1} = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \times 3} = \frac{10 + 8}{6} = 3 
$$
$$ 
x_{2} = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \times 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3} 
$$

b) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2-7x-3=0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{x_1-2}{x_2+2}+\frac{x_2-2}{x_1+2}$
Theo định lý Vi-et:
$$ 
x_1 + x_2 = \frac{7}{2}, \quad x_1 x_2 = -\frac{3}{2} 
$$
Biểu thức $A$:
$$ 
A = \frac{x_1 - 2}{x_2 + 2} + \frac{x_2 - 2}{x_1 + 2} 
$$
Quy đồng mẫu số:
$$ 
A = \frac{(x_1 - 2)(x_1 + 2) + (x_2 - 2)(x_2 + 2)}{(x_2 + 2)(x_1 + 2)} 
$$
$$ 
A = \frac{x_1^2 - 4 + x_2^2 - 4}{x_1 x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4} 
$$
$$ 
A = \frac{x_1^2 + x_2^2 - 8}{x_1 x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4} 
$$
$$ 
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = \left( \frac{7}{2} \right)^2 - 2 \left( -\frac{3}{2} \right) = \frac{49}{4} + 3 = \frac{49}{4} + \frac{12}{4} = \frac{61}{4} 
$$
Thay vào biểu thức:
$$ 
A = \frac{\frac{61}{4} - 8}{-\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{7}{2} + 4} 
$$
$$ 
A = \frac{\frac{61}{4} - \frac{32}{4}}{-\frac{3}{2} + 7 + 4} 
$$
$$ 
A = \frac{\frac{29}{4}}{\frac{15}{2}} 
$$
$$ 
A = \frac{29}{4} \times \frac{2}{15} = \frac{29}{30} 
$$

c) Năm học 2025-2026, bạn Hoa trúng tuyển lớp 10 trường THPT X. Để chuẩn bị cho năm học mới, lúc đầu Hoa dự định mua 30 quyển tập và 10 cây viết cùng loại với tổng số tiền phải trả là 340 nghìn đồng. Tuy nhiên, vì đạt danh hiệu học sinh giỏi nên Hoa được nhận phiếu giảm giá 10% với tập và 5% với viết, do đó Hoa quyết định mua 50 quyển tập và 20 cây viết với tổng số tiền phải trả sau khi giảm giá là 526 nghìn đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển tập và mỗi cây viết là bao nhiêu?

Gọi giá tiền một quyển tập là $x$ (nghìn đồng) và giá tiền một cây viết là $y$ (nghìn đồng).
Ta có:
$$ 
30x + 10y = 340 \quad \text{(1)} 
$$
$$ 
50 \times 0.9x + 20 \times 0.95y = 526 \quad \text{(2)} 
$$
$$ 
45x + 19y = 526 \quad \text{(2')} 
$$
Nhân (1) với 4.5:
$$ 
135x + 45y = 1530 \quad \text{(3)} 
$$
Nhân (2') với 3:
$$ 
135x + 57y = 1578 \quad \text{(4)} 
$$
Lấy (4) trừ (3):
$$ 
12y = 48 \implies y = 4 
$$
Thay $y = 4$ vào (1):
$$ 
30x + 10 \times 4 = 340 
$$
$$ 
30x + 40 = 340 
$$
$$ 
30x = 300 
$$
$$ 
x = 10 
$$

Đáp số: Giá tiền mỗi quyển tập là 10 nghìn đồng, giá tiền mỗi cây viết là 4 nghìn đồng.

Câu 4.
a) Tính thể tích của bể

Thể tích của phần hình trụ:
$$ V_{\text{trụ}} = \pi r^2 h = \pi \times 2^2 \times 3 = 12\pi \, \text{(m}^3\text{)} $$

Thể tích của phần hình nón:
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 2^2 \times 3 = 4\pi \, \text{(m}^3\text{)} $$

Thể tích tổng của bể:
$$ V_{\text{tổng}} = V_{\text{trụ}} + V_{\text{nón}} = 12\pi + 4\pi = 16\pi \, \text{(m}^3\text{)} $$

b) Tính lượng nước đã bơm sau 20 phút

Tốc độ bơm nước là 1 lít/giây, tức là 1 dm³/giây. 
20 phút = 20 × 60 = 1200 giây.

Lượng nước đã bơm sau 20 phút:
$$ V_{\text{nước}} = 1 \times 1200 = 1200 \, \text{dm}^3 = 1.2 \, \text{m}^3 $$

Thể tích còn lại trong bể:
$$ V_{\text{còn lại}} = 16\pi - 1.2 \, \text{(m}^3\text{)} $$

Diện tích đáy của phần hình trụ:
$$ S_{\text{đáy}} = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \, \text{(m}^2\text{)} $$

Chiều cao nước trong bể:
$$ h_{\text{nước}} = \frac{V_{\text{nước}}}{S_{\text{đáy}}} = \frac{1.2}{4\pi} = \frac{1.2}{4 \times 3.14} \approx 0.0955 \, \text{(m)} $$

Chiều cao từ mực nước đến miệng bể:
$$ h_{\text{còn lại}} = 3 - 0.0955 \approx 2.9045 \, \text{(m)} $$

Đáp số: Chiều cao từ mực nước đến miệng bể là khoảng 2.90 m (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5.
1. Tính giá trị biểu thức $A=2\sin30^0.\tan45^0-3\tan30^0$

Ta thay các giá trị lượng giác vào biểu thức:
$$
A = 2 \cdot \sin 30^\circ \cdot \tan 45^\circ - 3 \cdot \tan 30^\circ
$$

Biết rằng:
$$
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \tan 45^\circ = 1, \quad \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}
$$

Thay vào ta có:
$$
A = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 - 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1 - \frac{3}{\sqrt{3}} = 1 - \sqrt{3}
$$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là:
$$
A = 1 - \sqrt{3}
$$

2. Một con thuyền đi qua khúc sông như hình bên, do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 360 mét mới sang được bờ bên kia. Biết dòng nước đã đẩy chiếc thuyền lệch sang trái 120 mét. Tính chiều rộng của khúc sông đó.

Chiều rộng của khúc sông là khoảng cách thẳng đứng từ bờ này sang bờ kia, tức là chiều cao của tam giác vuông có cạnh huyền là 360 mét và một cạnh góc vuông là 120 mét.

Áp dụng định lý Pythagoras:
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
Trong đó, $c = 360$ mét, $b = 120$ mét, ta cần tìm $a$ (chiều rộng của khúc sông).

$$
a^2 + 120^2 = 360^2
$$
$$
a^2 + 14400 = 129600
$$
$$
a^2 = 129600 - 14400
$$
$$
a^2 = 115200
$$
$$
a = \sqrt{115200} = 340 \text{ mét}
$$

Vậy chiều rộng của khúc sông là 340 mét.