giúpppppppppppp

Câu 1. Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^{2-3n} \geq 2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cơ bản: \[ (\frac{1}{2})^{2-3n} \geq 2 \] 2. Chuyển đổi 2 về dạng lũy thừa của $\frac{1}{2}$: \[ 2 = (\frac{1}{2})^{-1} \] Vậy bất phương trình trở thành: \[ (\frac{1}{2})^{2-3n} \geq (\frac{1}{2})^{-1} \] 3. So sánh các lũy thừa của cùng cơ số: Vì cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1, nên khi lũy thừa tăng thì giá trị của nó giảm. Do đó, để bất phương trình đúng, ta cần: \[ 2 - 3n \leq -1 \] 4. Giải bất phương trình tuyến tính: \[ 2 - 3n \leq -1 \] Chuyển 2 sang phía bên phải: \[ -3n \leq -1 - 2 \] \[ -3n \leq -3 \] Chia cả hai vế cho -3 (nhớ đảo chiều bất đẳng thức): \[ n \geq 1 \] 5. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: \[ [1; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~[1; +\infty) \] Câu 2. Để tính $\int^2_0(1+2f(x))dx$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách biểu thức thành các phần dễ dàng hơn. Ta có: \[ \int^2_0(1 + 2f(x)) \, dx = \int^2_0 1 \, dx + \int^2_0 2f(x) \, dx \] Tính từng phần riêng lẻ: 1. Tính $\int^2_0 1 \, dx$: \[ \int^2_0 1 \, dx = [x]_0^2 = 2 - 0 = 2 \] 2. Tính $\int^2_0 2f(x) \, dx$: \[ \int^2_0 2f(x) \, dx = 2 \int^2_0 f(x) \, dx \] Biết rằng $\int^2_0 f(x) \, dx = 3$, nên: \[ 2 \int^2_0 f(x) \, dx = 2 \times 3 = 6 \] Gộp lại ta có: \[ \int^2_0(1 + 2f(x)) \, dx = 2 + 6 = 8 \] Vậy đáp án đúng là: A. 8 Đáp số: A. 8 Câu 3. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm của hàm số dương. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3ax^2 + 2bx + c \] Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số từ đồ thị. Từ đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 2$. Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số bằng 0 tại hai điểm này: \[ y'(-1) = 0 \] \[ y'(2) = 0 \] Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng giữa các điểm cực trị: - Trên khoảng $(-\infty, -1)$, đạo hàm $y'$ âm vì hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-1, 2)$, đạo hàm $y'$ dương vì hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(2, +\infty)$, đạo hàm $y'$ âm vì hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng $(-1, 2)$. Vậy đáp án đúng là: \[ A. (-1; 2) \] Câu 4. Cấp số nhân $(u_i)$ có $u_3=10$ và công bội $q=-2$. Ta cần tìm giá trị của $u_2$. Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với công bội. Do đó, ta có: \[ u_3 = u_2 \cdot q \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 10 = u_2 \cdot (-2) \] Giải phương trình này để tìm $u_2$: \[ u_2 = \frac{10}{-2} = -5 \] Vậy giá trị của $u_2$ là $-5$. Đáp án đúng là: D. -5. Câu 5. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 4^x \), chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ \( a^x \). Công thức nguyên hàm của hàm mũ \( a^x \) là: \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] Trong đó, \( a \) là hằng số dương khác 1 và \( \ln a \) là lôgarit tự nhiên của \( a \). Áp dụng công thức này vào hàm số \( f(x) = 4^x \): 1. Xác định \( a \): \[ a = 4 \] 2. Tính \( \ln a \): \[ \ln 4 \] 3. Áp dụng công thức nguyên hàm: \[ \int 4^x \, dx = \frac{4^x}{\ln 4} + C \] Do đó, nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 4^x \) là: \[ F(x) = \frac{4^x}{\ln 4} + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~F(x) = \frac{4^x}{\ln 4} + C \] Câu 6. Để tính khối lượng trung bình của 50 con lợn, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung điểm của mỗi khoảng cân nặng: - Khoảng [4;6): Trung điểm là $\frac{4 + 6}{2} = 5$ - Khoảng [6;8): Trung điểm là $\frac{6 + 8}{2} = 7$ - Khoảng [8;10): Trung điểm là $\frac{8 + 10}{2} = 9$ - Khoảng [10;12): Trung điểm là $\frac{10 + 12}{2} = 11$ - Khoảng [12;14): Trung điểm là $\frac{12 + 14}{2} = 13$ 2. Nhân số lượng con lợn với trung điểm tương ứng của mỗi khoảng: - Số con lợn trong khoảng [4;6): 6 con, với trung điểm 5 kg: $6 \times 5 = 30$ - Số con lợn trong khoảng [6;8): 12 con, với trung điểm 7 kg: $12 \times 7 = 84$ - Số con lợn trong khoảng [8;10): 18 con, với trung điểm 9 kg: $18 \times 9 = 162$ - Số con lợn trong khoảng [10;12): 10 con, với trung điểm 11 kg: $10 \times 11 = 110$ - Số con lợn trong khoảng [12;14): 4 con, với trung điểm 13 kg: $4 \times 13 = 52$ 3. Tính tổng khối lượng của tất cả các con lợn: \[ 30 + 84 + 162 + 110 + 52 = 438 \text{ kg} \] 4. Tính khối lượng trung bình của 50 con lợn: \[ \text{Khối lượng trung bình} = \frac{\text{Tổng khối lượng}}{\text{Số lượng con lợn}} = \frac{438}{50} = 8.76 \text{ kg} \] Vậy, khối lượng trung bình của 50 con lợn là 8,76 kg. Đáp án đúng là: A. 8,76 kg Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 2. Tìm góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC). Bước 1: Xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Ta biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{3a}{4}$. Bước 2: Tìm góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC) Trước tiên, ta cần xác định chiều cao của tam giác đều ABC. Vì ABC là tam giác đều cạnh a, nên chiều cao của nó là: \[ h_{ABC} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC. Ta cần tìm góc giữa SB và mặt phẳng (ABC), tức là góc giữa SB và SA. Xét tam giác SAB, trong đó SA vuông góc với AB. Ta có: \[ AB = a \] \[ SA = h_{SAB} \] Ta cần tìm chiều dài SB. Vì SA vuông góc với (ABC), nên SB là đường chéo của hình chữ nhật SAB, do đó: \[ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} \] Biết rằng khoảng cách từ A đến (SBC) là $\frac{3a}{4}$, ta có thể suy ra chiều cao SA từ công thức tính thể tích của hình chóp S.ABC. Thể tích của hình chóp S.ABC cũng có thể được tính qua hai cách khác nhau: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times d(A, (SBC)) \] Diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Diện tích tam giác SBC là: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SA = \frac{1}{2} \times a \times SA \] Thay vào công thức thể tích: \[ \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times a \times SA \times \frac{3a}{4} \] Giải phương trình này để tìm SA: \[ \frac{a^2 \sqrt{3}}{12} \times SA = \frac{a^2 \times SA}{8} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{12} = \frac{1}{8} \] \[ SA = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] Bây giờ, ta tính SB: \[ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{\left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2 + a^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + a^2} = \sqrt{\frac{7a^2}{4}} = \frac{a \sqrt{7}}{2} \] Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SB và SA. Ta có: \[ \tan \alpha = \frac{SA}{AB} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~\frac{\sqrt{3}}{2}} \] Câu 8. Để xác định đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một. Phương án A: \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = \frac{2(0) + 1}{0 + 1} = 1 \] Điểm giao là \( (0, 1) \). - Tìm đường tiệm cận đứng: \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \). - Tìm đường tiệm cận ngang: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2 \] Phương án B: \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = \frac{2(0) - 1}{0 - 1} = 1 \] Điểm giao là \( (0, 1) \). - Tìm đường tiệm cận đứng: \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \). - Tìm đường tiệm cận ngang: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x - 1}{x - 1} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2 \] Phương án C: \( y = 2x + \frac{1}{x + 1} \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = 2(0) + \frac{1}{0 + 1} = 1 \] Điểm giao là \( (0, 1) \). - Tìm đường tiệm cận đứng: \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \). - Tìm đường tiệm cận ngang: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \left( 2x + \frac{1}{x + 1} \right) = \pm\infty \] Không có đường tiệm cận ngang. Phương án D: \( y = x^3 - 3x + 1 \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = 0^3 - 3(0) + 1 = 1 \] Điểm giao là \( (0, 1) \). - Không có đường tiệm cận đứng hoặc ngang vì đây là hàm đa thức bậc ba. So sánh các phương án trên với đồ thị đã cho, ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \) (phương án B) có các đặc điểm phù hợp nhất với đồ thị đã cho. Đáp án: B. \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \)