jajshshdhdhdhdhhdhdhdhd

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị từ trái sang phải. Nếu đồ thị đi lên (từ dưới lên trên), thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ta sẽ kiểm tra từng khoảng đã cho: - Khoảng $(-\infty;1)$: Đồ thị đi xuống từ trái sang phải, nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Khoảng $(2;+\infty)$: Đồ thị đi xuống từ trái sang phải, nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Khoảng $(0;1)$: Đồ thị đi lên từ trái sang phải, nên hàm số đồng biến trên khoảng này. - Khoảng $(1;2)$: Đồ thị đi xuống từ trái sang phải, nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;1)$. Đáp án đúng là: C. $(0;1)$. Câu 2: Để xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~2x+y-z-1=0$, ta cần tìm véctơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: \[ 2x + y - z - 1 = 0 \] Từ phương trình này, ta thấy các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 2, 1, và -1. Do đó, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng: \[ \overrightarrow{n} = (2, 1, -1) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: - A. $\overrightarrow{n_3} = (2, 1, -1)$ - B. $\overrightarrow{u_1} = (2, -1, 1)$ - C. $\overrightarrow{n_4} = (-2, 1, 1)$ - D. $\overrightarrow{n_2} = (2, 1, 1)$ Ta thấy rằng chỉ có véctơ $\overrightarrow{n_3} = (2, 1, -1)$ đúng với các hệ số của phương trình mặt phẳng $(P)$. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~\overrightarrow{n_3} = (2, 1, -1)} \] Câu 3: Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(1; -2; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $x - 2y - 2z - 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Mặt phẳng $x - 2y - 2z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1, -2, -2)$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{d} = (1, -2, -2)$. 3. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(1; -2; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{d} = (1, -2, -2)$ là: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 0}{-2} \] Viết gọn lại, ta có: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z}{-2} \] Do đó, phương án đúng là: \[ \textcircled{C.}~\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z}{-2} \] Đáp án: C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z}{-2}$. Câu 4: Để tính giá trị của $\int^3_1[3f(x)-2g(x)]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Theo tính chất tuyến tính của tích phân, ta có: \[ \int^3_1[3f(x)-2g(x)]dx = 3\int^3_1 f(x)dx - 2\int^3_1 g(x)dx \] Biết rằng: \[ \int^3_1 f(x)dx = 5 \] và \[ \int^3_1 g(x)dx = -7 \] Thay các giá trị này vào biểu thức trên, ta được: \[ 3\int^3_1 f(x)dx - 2\int^3_1 g(x)dx = 3 \cdot 5 - 2 \cdot (-7) \] Tính toán tiếp: \[ 3 \cdot 5 = 15 \] \[ 2 \cdot (-7) = -14 \] \[ 15 - (-14) = 15 + 14 = 29 \] Vậy giá trị của $\int^3_1[3f(x)-2g(x)]dx$ là 29. Đáp án đúng là: B. 29. Câu 5. Để giải phương trình $\log_2(x-1)=3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó, $x > 1$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_2(x-1)=3$ có nghĩa là $x-1 = 2^3$. - Ta tính $2^3 = 8$, do đó $x-1 = 8$. - Giải phương trình $x-1 = 8$, ta có $x = 8 + 1 = 9$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > 1$. Với $x = 9$, điều kiện này được thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là $x = 9$. Đáp án đúng là: $A.~x=9.$ Câu 6. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Hưng và Bình, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi mẫu số liệu. Hưng: - Thời gian tập thể dục từ [10; 15) phút: 2 ngày - Thời gian tập thể dục từ [15; 20) phút: 14 ngày - Thời gian tập thể dục từ [20; 25) phút: 8 ngày - Thời gian tập thể dục từ [25; 30) phút: 3 ngày - Thời gian tập thể dục từ [30; 35) phút: 3 ngày Giá trị nhỏ nhất của thời gian tập thể dục của Hưng là 10 phút (ở nhóm [10; 15)). Giá trị lớn nhất của thời gian tập thể dục của Hưng là 35 phút (ở nhóm [30; 35)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của Hưng là: \[ 35 - 10 = 25 \text{ phút} \] Bình: - Thời gian tập thể dục từ [10; 15) phút: 12 ngày - Thời gian tập thể dục từ [15; 20) phút: 8 ngày - Thời gian tập thể dục từ [20; 25) phút: 7 ngày - Thời gian tập thể dục từ [25; 30) phút: 3 ngày - Thời gian tập thể dục từ [30; 35) phút: 0 ngày Giá trị nhỏ nhất của thời gian tập thể dục của Bình là 10 phút (ở nhóm [10; 15)). Giá trị lớn nhất của thời gian tập thể dục của Bình là 30 phút (ở nhóm [25; 30)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của Bình là: \[ 30 - 10 = 20 \text{ phút} \] Kết luận: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Hưng và Bình lần lượt là 25 phút và 20 phút. Đáp án đúng là: B. 25 phút và 20 phút. Câu 7: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \( y = x^3 \), chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{với} \quad n \neq -1 \] Trong trường hợp này, \( n = 3 \). Do đó, ta có: \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C \] Vậy họ nguyên hàm của hàm số \( y = x^3 \) là: \[ \frac{x^4}{4} + C \] Do đó, đáp án đúng là: \(\textcircled{A.}~\frac{x^4}{4} + C\) Đáp án: \(\textcircled{A.}~\frac{x^4}{4} + C\) Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất và các điều kiện đã cho. 1. Xác định các giới hạn và điểm đặc biệt trên đồ thị: - Đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ có đường thẳng $x = -\frac{d}{c}$ là đường tiệm cận đứng. - Đồ thị hàm số cũng có đường thẳng $y = \frac{a}{c}$ là đường tiệm cận ngang. 2. Phân tích đồ thị: - Từ đồ thị, ta thấy rằng đường tiệm cận đứng là $x = -1$. Do đó, ta có: \[ -\frac{d}{c} = -1 \implies d = c \] - Đường tiệm cận ngang là $y = 2$. Do đó, ta có: \[ \frac{a}{c} = 2 \implies a = 2c \] 3. Xác định các giá trị của $a$, $b$, $c$, và $d$: - Ta đã biết $d = c$ và $a = 2c$. Để xác định giá trị của $b$, ta cần thêm thông tin từ đồ thị hoặc các điểm khác trên đồ thị. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng điều kiện $ad - bc \neq 0$ để đảm bảo rằng hàm số có dạng đúng. 4. Kiểm tra điều kiện $ad - bc \neq 0$: - Thay $a = 2c$ và $d = c$ vào điều kiện $ad - bc \neq 0$, ta có: \[ (2c)c - bc \neq 0 \implies 2c^2 - bc \neq 0 \implies c(2c - b) \neq 0 \] - Điều này có nghĩa là $c \neq 0$ và $2c - b \neq 0$. Vì $c \neq 0$ đã được cho, ta cần $b \neq 2c$. 5. Tóm tắt kết quả: - Ta đã xác định được $a = 2c$, $d = c$, và $b \neq 2c$. Do đó, hàm số có dạng: \[ y = \frac{2cx + b}{cx + c} \] với điều kiện $b \neq 2c$. Đáp số: $a = 2c$, $d = c$, và $b \neq 2c$.