Giúp mình với!Phân tích đa thức thành nhân tử a. 6x² - 3xy b. x2 -y2 - 6x + 9 c. x2 + 5x - 6 Câu 2 thực hiện phép tính a. x + 2² - x - 3 (x + 1) b. x³ - 2x² + 5x - 10 : ( x - 2) Câu 3 Cho biểu t...

a. 6x² - 3xy Ta thấy cả hai hạng tử đều có 3x làm thừa số chung. Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: 6x² - 3xy = 3x(2x - y) b. x² - y² - 6x + 9 Ta nhận thấy rằng x² - 6x + 9 là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức (x - 3)². Ta cũng nhận thấy rằng y² là một bình phương. Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: x² - y² - 6x + 9 = (x² - 6x + 9) - y² = (x - 3)² - y² Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có: (x - 3)² - y² = (x - 3 - y)(x - 3 + y) c. x² + 5x - 6 Ta cần tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng -6. Ta nhận thấy rằng 6 và -1 là hai số thỏa mãn điều kiện này (vì 6 + (-1) = 5 và 6 × (-1) = -6). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: x² + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1) Đáp số: a. 6x² - 3xy = 3x(2x - y) b. x² - y² - 6x + 9 = (x - 3 - y)(x - 3 + y) c. x² + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1) Câu 2 a. Thực hiện phép tính \( x + 2^2 - x - 3(x + 1) \): - Đầu tiên, ta tính \( 2^2 \): \[ 2^2 = 4 \] - Tiếp theo, ta nhân \( 3 \) với \( (x + 1) \): \[ 3(x + 1) = 3x + 3 \] - Bây giờ, ta thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu: \[ x + 4 - x - (3x + 3) \] - Ta thực hiện phép trừ: \[ x + 4 - x - 3x - 3 \] - Kết hợp các hạng tử giống nhau: \[ (x - x - 3x) + (4 - 3) \] \[ = -3x + 1 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ -3x + 1 \] b. Thực hiện phép chia \( x^3 - 2x^2 + 5x - 10 \) cho \( x - 2 \): Ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức: 1. Chia \( x^3 \) cho \( x \) để được \( x^2 \): \[ x^3 - 2x^2 + 5x - 10 = (x - 2)(x^2) + (-2x^2 + 5x - 10) \] 2. Nhân \( x^2 \) với \( x - 2 \): \[ x^2 \cdot (x - 2) = x^3 - 2x^2 \] 3. Trừ \( x^3 - 2x^2 \) từ \( x^3 - 2x^2 + 5x - 10 \): \[ (x^3 - 2x^2 + 5x - 10) - (x^3 - 2x^2) = 5x - 10 \] 4. Chia \( 5x \) cho \( x \) để được \( 5 \): \[ 5x - 10 = (x - 2)(5) + 0 \] 5. Nhân \( 5 \) với \( x - 2 \): \[ 5 \cdot (x - 2) = 5x - 10 \] 6. Trừ \( 5x - 10 \) từ \( 5x - 10 \): \[ (5x - 10) - (5x - 10) = 0 \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ x^2 + 5 \] Đáp số: a. \( -3x + 1 \) b. \( x^2 + 5 \) Câu 3 a. Ta có x² - 3x = 0 x(x - 3) = 0 x = 0 hoặc x - 3 = 0 x = 0 hoặc x = 3 Do x khác 0 nên x = 3 Thay x = 3 vào biểu thức A ta được: A = (3 - 5) / (3 - 4) = -2 / (-1) = 2 b. B = (x + 5) / 2x - (x - 6) / (5 - x) - (2x² - 2x - 50) / (2x² - 10x) = (x + 5) / 2x + (x - 6) / (x - 5) - (2(x + 5)(x - 5)) / (2x(x - 5)) = (x + 5) / 2x + (x - 6) / (x - 5) - (x + 5) / x = (x + 5) / 2x + (x - 6) / (x - 5) - 2(x + 5) / 2x = (x - 6) / (x - 5) - (x + 5) / 2x = (2x² - 12x - x² + 5x - 30) / (2x(x - 5)) = (x² - 7x - 30) / (2x(x - 5)) = (x + 3)(x - 10) / (2x(x - 5)) c. A : B = (x - 5) / (x - 4) : (x + 3)(x - 10) / (2x(x - 5)) = (x - 5) / (x - 4) × 2x(x - 5) / ((x + 3)(x - 10)) = 2x(x - 5)² / ((x - 4)(x + 3)(x - 10)) = 2(x - 5)² / ((x + 3)(x - 10)) = 2(x² - 10x + 25) / (x² - 7x - 30) = 2((x² - 7x - 30) - 3x + 55) / (x² - 7x - 30) = 2(1 + (-3x + 55) / (x² - 7x - 30)) = 2 + 2(-3x + 55) / (x² - 7x - 30) = 2 + 2(-3x + 55) / ((x + 3)(x - 10)) = 2 + 2(-3(x - 10) + 25) / ((x + 3)(x - 10)) = 2 + 2(-3 + 25 / ((x + 3)(x - 10))) = 2 - 6 + 50 / ((x + 3)(x - 10)) = -4 + 50 / ((x + 3)(x - 10)) Để A : B có giá trị nguyên thì 50 chia hết cho (x + 3)(x - 10) Các cặp thừa số của 50 là: 1; 50; 2; 25; 5; 10 Ta có: (x + 3)(x - 10) = 1 x² - 7x - 30 = 1 x² - 7x - 31 = 0 Phương trình này vô nghiệm. (x + 3)(x - 10) = -1 x² - 7x - 30 = -1 x² - 7x - 29 = 0 Phương trình này vô nghiệm. (x + 3)(x - 10) = 2 x² - 7x - 30 = 2 x² - 7x - 32 = 0 Phương trình này vô nghiệm. (x + 3)(x - 10) = -2 x² - 7x - 30 = -2 x² - 7x - 28 = 0 (x - 7)(x + 4) = 0 x = 7 hoặc x = -4 (x + 3)(x - 10) = 5 x² - 7x - 30 = 5 x² - 7x - 35 = 0 Phương trình này vô nghiệm. (x + 3)(x - 10) = -5 x² - 7x - 30 = -5 x² - 7x - 25 = 0 Phương trình này vô nghiệm. (x + 3)(x - 10) = 10 x² - 7x - 30 = 10 x² - 7x - 40 = 0 Phương trình này vô nghiệm. (x + 3)(x - 10) = -10 x² - 7x - 30 = -10 x² - 7x - 20 = 0 (x - 10)(x + 3) = 0 x = 10 hoặc x = -3 (x + 3)(x - 10) = 25 x² - 7x - 30 = 25 x² - 7x - 55 = 0 Phương trình này vô nghiệm. (x + 3)(x - 10) = -25 x² - 7x - 30 = -25 x² - 7x - 5 = 0 Phương trình này vô nghiệm. (x + 3)(x - 10) = 50 x² - 7x - 30 = 50 x² - 7x - 80 = 0 Phương trình này vô nghiệm. (x + 3)(x - 10) = -50 x² - 7x - 30 = -50 x² - 7x + 20 = 0 Phương trình này vô nghiệm. Vậy x = 7; x = -4; x = 10; x = -3 Câu 4: a. Ta có: $\widehat{AOD} = \widehat{AOE}$ (O là trung điểm của AC) $\widehat{OAD} = \widehat{OAE}$ (D và E đối xứng qua OA) OA là chung Suy ra: $\triangle AOD = \triangle AOE$ (góc - can - góc) Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng) Mà AD vuông góc với BC nên AE vuông góc với BC Suy ra: tứ giác ADCE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) b. Ta có: $\widehat{DAO} = \widehat{CAE}$ (D và E đối xứng qua OA) $\widehat{DAO} = \widehat{ACD}$ (tứ giác ADCE nội tiếp) Suy ra: $\widehat{CAE} = \widehat{ACD}$ Suy ra: CD // AE Mà I là trung điểm của AD nên I cũng là trung điểm của BE (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác) c. Ta có: $BD = DC = \frac{BC}{2} = 6 cm$ Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABD ta có: $AD^2 = AB^2 - BD^2 = 10^2 - 6^2 = 64$ Suy ra: $AD = 8 cm$ Diện tích tam giác OAB là: $\frac{OB \times AD}{2} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 cm^2$ Đáp số: 24 cm²