Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi AD là tia phân giác của góc BAC. Từ D kẻ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC (M ∈ AB, N∈ AC). Gọi E là giao điểm của BN và DM, F là giao điểm của CM và DN.
1) Chứng minh tứ giá...
ADS
0
Trả lời câu hỏi của Bùi Ngọc Diễm
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và EF // BC
- Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên góc BAD = góc CAD.
- Ta có góc AMD = góc AND = 90° (vì DM ⊥ AB và DN ⊥ AC).
- Do đó, góc DAM = góc DAN = 45° (tổng các góc trong tam giác là 180°).
- Vậy tứ giác AMDN là hình vuông (các góc đều bằng 90° và các cạnh kề nhau bằng nhau).
- Xét tam giác ABE và tam giác ACF:
+ Góc BAE = góc CAF (góc chung).
+ Góc ABE = góc ACF (cùng bằng 90° - góc CAD).
+ Vậy tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF (góc - góc).
- Từ đó ta có tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau:
- Xét tam giác AEN và tam giác AFM:
+ Góc EAN = góc FAM (góc chung).
+ Góc AEN = góc AFM (cùng bằng 90° - góc CAD).
+ Vậy tam giác AEN đồng dạng với tam giác AFM (góc - góc).
- Từ đó ta có tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau:
- Kết hợp hai tỉ số trên ta có:
- Vì AB < AC nên AN < AM, tức là AN/AM < 1. Điều này cho thấy tam giác AEN và tam giác AFM có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau và góc chung, do đó EF // BC (theo định lý Thales).
2) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆NFA.
- Ta đã biết góc ANB = góc NFA (cùng bằng 90° - góc CAD).
- Góc BAN = góc FNA (góc chung).
- Vậy tam giác ANB đồng dạng với tam giác NFA (góc - góc).
3) Gọi P là điểm trên đoạn thẳng AN, Q là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AP = MQ. Tìm vị trí của P và Q để diện tích tứ giác MQPN đạt giá trị nhỏ nhất.
- Diện tích tứ giác MQPN là tổng diện tích của hai tam giác MPN và QPN.
- Để diện tích tứ giác MQPN nhỏ nhất, diện tích của hai tam giác này cũng phải nhỏ nhất.
- Diện tích tam giác MPN và QPN sẽ nhỏ nhất khi P và Q trùng với N và M tương ứng (vì khi đó chiều cao từ P và Q xuống MN sẽ nhỏ nhất).
Vậy vị trí của P và Q để diện tích tứ giác MQPN đạt giá trị nhỏ nhất là P trùng với N và Q trùng với M.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.