gâ sjsjskks Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là,52%. Tỉ lệ học sinh nữ và học sinh nam,tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là,18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh,của trường. Biết rằng học sinh có tham gia,câu lạc bộ nghê thuật. Xác suất học sinh đó,là nam bằng,$A.~\frac{10}{23}.$,$B.~\frac{10}{27}.$,$ extcircled{C.}~\frac{207}{1230}.$,$D.~\frac{207}{1250}.$

Question

gâ sjsjskks Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là,52%. Tỉ lệ học sinh nữ và học sinh nam,tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là,18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh,của trường. Biết rằng học sinh có tham gia,câu lạc bộ nghê thuật. Xác suất học sinh đó,là nam bằng,$A.~\frac{10}{23}.$,$B.~\frac{10}{27}.$,$	extcircled{C.}~\frac{207}{1230}.$,$D.~\frac{207}{1250}.$

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện.

1. Tìm xác suất ban đầu:
   - Tỉ lệ học sinh nữ là 52%, tức là xác suất chọn ngẫu nhiên một học sinh nữ là $ P(Nữ) = 0.52 $.
   - Tỉ lệ học sinh nam là $ 100\% - 52\% = 48\% $, tức là xác suất chọn ngẫu nhiên một học sinh nam là $ P(Nam) = 0.48 $.

2. Tìm xác suất tham gia câu lạc bộ nghệ thuật:
   - Tỉ lệ học sinh nữ tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là 18%, tức là xác suất một học sinh nữ tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là $ P(CLB | Nữ) = 0.18 $.
   - Tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là 15%, tức là xác suất một học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là $ P(CLB | Nam) = 0.15 $.

3. Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp để tìm xác suất một học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật:
   $$
   P(CLB) = P(CLB | Nữ) \cdot P(Nữ) + P(CLB | Nam) \cdot P(Nam)
   $$
   $$
   P(CLB) = 0.18 \cdot 0.52 + 0.15 \cdot 0.48
   $$
   $$
   P(CLB) = 0.0936 + 0.072 = 0.1656
   $$

4. Áp dụng quy tắc xác suất có điều kiện để tìm xác suất học sinh đó là nam khi biết học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật:
   $$
   P(Nam | CLB) = \frac{P(CLB | Nam) \cdot P(Nam)}{P(CLB)}
   $$
   $$
   P(Nam | CLB) = \frac{0.15 \cdot 0.48}{0.1656}
   $$
   $$
   P(Nam | CLB) = \frac{0.072}{0.1656} = \frac{207}{1230}
   $$

Vậy xác suất học sinh đó là nam khi biết học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là $\frac{207}{1230}$.

Đáp án đúng là: $\textcircled{C.}~\frac{207}{1230}$.