giải câu 2 đúng sai Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường,cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 320 m , tốc độ của ô tô là 90 km/h . ốốn gâây sau đó, HẦNN III.T,tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b~(m/s)$ với $(a,b\in\mathbb{R},a

Question

giải câu 2 đúng sai Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường,cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 320 m , tốc độ của ô tô là 90 km/h . ốốn gâây sau đó, HẦNN III.T,tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b~(m/s)$ với $(a,b\in\mathbb{R},a<0),$ trong đó t là thờiâu 11. Cho m,gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc,sau 10 giây và duy trì sự giảm tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.,a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc! đậm của tấc,là 220 m .  f) ều không có m,b) Giá trị của b là 20. S n).,c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq20)$ kể,từ khi giảm tốc được tính theo công thức $S(t)=\int^{20}_0v(t)dt.~S$,d) Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép,là 50 km/h. Đ

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc

Trước hết, ta cần biết vận tốc ban đầu của ô tô khi bắt đầu giảm tốc. Tốc độ ban đầu của ô tô là 90 km/h, đổi ra đơn vị m/s:
$$ v_0 = 90 \times \frac{1000}{3600} = 25 \text{ m/s} $$

Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây, ta có:
$$ v(10) = 0 $$
$$ v(t) = at + b $$
$$ v(10) = 10a + b = 0 $$
$$ b = -10a $$

Ta cũng biết rằng sau 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá 50 km/h. Đổi 50 km/h ra m/s:
$$ v_{\text{max}} = 50 \times \frac{1000}{3600} = 13.89 \text{ m/s} $$

Do đó:
$$ v(20) = 20a + b \leq 13.89 $$
$$ 20a + (-10a) \leq 13.89 $$
$$ 10a \leq 13.89 $$
$$ a \leq 1.389 $$

Tuy nhiên, vì $a < 0$, ta có:
$$ a = -1.389 $$

Thay vào $b = -10a$:
$$ b = -10(-1.389) = 13.89 $$

Vậy phương trình vận tốc là:
$$ v(t) = -1.389t + 13.89 $$

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc (trong 10 giây):
$$ S(10) = \int_0^{10} v(t) \, dt = \int_0^{10} (-1.389t + 13.89) \, dt $$
$$ S(10) = \left[ -\frac{1.389t^2}{2} + 13.89t \right]_0^{10} $$
$$ S(10) = \left( -\frac{1.389 \times 10^2}{2} + 13.89 \times 10 \right) - \left( -\frac{1.389 \times 0^2}{2} + 13.89 \times 0 \right) $$
$$ S(10) = \left( -\frac{1.389 \times 100}{2} + 138.9 \right) $$
$$ S(10) = \left( -69.45 + 138.9 \right) $$
$$ S(10) = 69.45 \text{ m} $$

b) Giá trị của b là 20

Theo phần trên, ta đã tính được $b = 13.89$.

c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 ≤ t ≤ 20) kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức $S(t) = \int_0^t v(t) \, dt$

$$ S(t) = \int_0^t (-1.389t + 13.89) \, dt $$
$$ S(t) = \left[ -\frac{1.389t^2}{2} + 13.89t \right]_0^t $$
$$ S(t) = -\frac{1.389t^2}{2} + 13.89t $$

d) Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h

$$ v(20) = -1.389 \times 20 + 13.89 $$
$$ v(20) = -27.78 + 13.89 $$
$$ v(20) = -13.89 \text{ m/s} $$

Vì $v(20) = -13.89 \text{ m/s}$ nhỏ hơn 13.89 m/s, nên tốc độ của ô tô sau 20 giây không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h.

Kết luận:
- Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 69.45 m.
- Giá trị của b là 13.89.
- Quãng đường S(t) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 ≤ t ≤ 20) kể từ khi giảm tốc là $S(t) = -\frac{1.389t^2}{2} + 13.89t$.
- Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h.