Bắn hạt prôtôn có động năng 5,5 MeV vào hạt nhân Lì đang đứng yên gây ra phản ứng hạt hân p + Li 2a. Giả sử phản ứng không kèm theo bức xạ ỵ, hai hạt a có cùng động năng và bay theo hai hướng tạo với n...

Phân tích bài toán: - Phản ứng hạt nhân: p + Li → 2α - Động năng ban đầu của prôtôn (p): \(K_p = 5,5\) MeV - Hạt nhân Li đứng yên. - Giả sử phản ứng không kèm theo bức xạ γ. - Hai hạt α có cùng động năng, bay theo hai hướng tạo với nhau góc 160°. - Khối lượng tính theo u gần bằng số khối: + \(m_p = 1\) + \(m_{Li} = 7\) + \(m_\alpha = 4\) Yêu cầu: Tính năng lượng tỏa ra \(Q\) của phản ứng. --- **Bước 1: Xác định hệ tọa độ và phương trình bảo toàn động lượng** - Ban đầu: + Động lượng ban đầu là động lượng của prôtôn, vì Li đứng yên. + \( \vec{p}_{ban đầu} = \vec{p}_p = m_p v_p \) - Sau phản ứng: + Hai hạt α có cùng động năng \(K_\alpha\), khối lượng \(m_\alpha = 4\), vận tốc \(v_\alpha\). + Hai hạt bay theo hai hướng tạo với nhau góc 160°. Gọi 2 vectơ vận tốc của 2 hạt α là \(\vec{v}_1\) và \(\vec{v}_2\) góc giữa 2 vectơ này là 160°. --- **Bước 2: Viết biểu thức động lượng** - Vì 2 hạt có cùng khối lượng, cùng động năng → cùng vận tốc \(v_\alpha\). - Động lượng từng hạt: \(p_\alpha = m_\alpha v_\alpha\). - Tổng động lượng sau phản ứng: \[ \vec{p}_{sau} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 \] Độ lớn tổng động lượng: \[ p_{sau}^2 = p_1^2 + p_2^2 + 2 p_1 p_2 \cos 160^\circ = 2 p_\alpha^2 (1 + \cos 160^\circ) \] \[ \cos 160^\circ = \cos (180^\circ - 20^\circ) = -\cos 20^\circ \approx -0,9397 \] \[ 1 + \cos 160^\circ = 1 - 0,9397 = 0,0603 \] \[ p_{sau} = \sqrt{2 p_\alpha^2 \times 0,0603} = p_\alpha \sqrt{0,1206} \approx 0,347 p_\alpha \] --- **Bước 3: Bảo toàn động lượng theo hướng của prôtôn ban đầu** Chọn trục Ox trùng với hướng chuyển động của prôtôn ban đầu. - Ban đầu: \[ p_{ban đầu} = m_p v_p \] - Sau: Tổng động lượng theo Ox: \[ p_{sau,x} = p_\alpha \cos \theta + p_\alpha \cos (\theta + 160^\circ) \] Ta có tổng hai vectơ có độ lớn \(p_{sau} = m_p v_p\), góc giữa 2 vectơ là 160°, và chúng bằng nhau. Tổng hai vectơ bằng vectơ \(p_p\) ban đầu. Ta có thể đặt góc vận tốc hạt thứ nhất so với trục Ox là \(\theta\), hạt thứ hai là \(\theta + 160^\circ\). Tổng động lượng theo Ox: \[ p_{sau,x} = p_\alpha [\cos \theta + \cos(\theta + 160^\circ)] \] Sử dụng công thức tổng cos: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} \] \[ = 2 \cos (\theta + 80^\circ) \cos (-80^\circ) = 2 \cos (\theta + 80^\circ) \cos 80^\circ \] Vì \(\cos 80^\circ \approx 0,1736\), nên: \[ p_{sau,x} = 2 p_\alpha \times 0,1736 \times \cos(\theta + 80^\circ) = 0,347 p_\alpha \cos(\theta + 80^\circ) \] Bảo toàn động lượng theo Ox: \[ m_p v_p = p_{sau,x} = 0,347 p_\alpha \cos(\theta + 80^\circ) \] Để tổng động lượng theo Ox lớn nhất, \(\cos(\theta + 80^\circ) = 1\). Do đó, \[ m_p v_p = 0,347 p_\alpha = 0,347 m_\alpha v_\alpha \] Từ đó: \[ v_\alpha = \frac{m_p}{0,347 m_\alpha} v_p = \frac{1}{0,347 \times 4} v_p = \frac{1}{1,388} v_p \approx 0,72 v_p \] --- **Bước 4: Tính năng lượng động học của hạt α** \[ K_\alpha = \frac{1}{2} m_\alpha v_\alpha^2 = \frac{1}{2} m_\alpha (0,72 v_p)^2 = \frac{1}{2} m_\alpha \times 0,5184 v_p^2 = 0,2592 m_\alpha v_p^2 \] Nhưng: \[ K_p = \frac{1}{2} m_p v_p^2 \implies v_p^2 = \frac{2 K_p}{m_p} \] Thay vào: \[ K_\alpha = 0,2592 m_\alpha \times \frac{2 K_p}{m_p} = 0,5184 \frac{m_\alpha}{m_p} K_p = 0,5184 \times 4 \times 5,5 = 0,5184 \times 22 = 11,4 \text{ MeV} \] --- **Bước 5: Viết phương trình bảo toàn năng lượng** Tổng năng lượng ban đầu: \[ E_{ban đầu} = K_p + M_{Li} + M_p \] Tổng năng lượng sau: \[ E_{sau} = 2 (M_\alpha + K_\alpha) \] Bảo toàn năng lượng: \[ M_{Li} + M_p + K_p = 2 M_\alpha + 2 K_\alpha + Q \] Ở đây \(Q\) là năng lượng tỏa ra, nên: \[ Q = (M_{Li} + M_p) - 2 M_\alpha + K_p - 2 K_\alpha \] Khối lượng tính theo u gần bằng số khối: \[ M_{Li} = 7, \quad M_p = 1, \quad M_\alpha = 4 \] Thay: \[ Q = (7 + 1) - 2 \times 4 + 5,5 - 2 \times 11,4 = 8 - 8 + 5,5 - 22,8 = 0 + 5,5 - 22,8 = -17,3 \text{ MeV} \] Kết quả âm có nghĩa là phản ứng hấp thụ năng lượng, không phải tỏa năng lượng, mâu thuẫn với đề bài. --- **Sai sót trong tính toán** Thực tế, ta không thể lấy khối lượng nguyên tử bằng số khối vì năng lượng liên kết không được tính. Ta phải sử dụng khối lượng nguyên tử thực tế: - Khối lượng của hạt proton: \(m_p = 1,007825\) u - Khối lượng của Li-7: \(m_{Li} = 7,016003\) u - Khối lượng của α: \(m_\alpha = 4,002603\) u Tính lại: \[ Q = (m_p + m_{Li} - 2 m_\alpha) c^2 + K_p - 2 K_\alpha \] --- **Bước 6: Tính năng lượng Q** \[ m_p + m_{Li} = 1,007825 + 7,016003 = 8,023828 \text{ u} \] \[ 2 m_\alpha = 2 \times 4,002603 = 8,005206 \text{ u} \] Hiệu khối lượng: \[ \Delta m = 8,023828 - 8,005206 = 0,018622 \text{ u} \] Quy đổi khối lượng sang năng lượng: \[ 1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV} \] \[ Q_0 = 0,018622 \times 931,5 = 17,34 \text{ MeV} \] --- **Bước 7: Tính động năng của 2 hạt α** Từ bước 4 ta đã tính được: \[ K_\alpha = 11,4 \text{ MeV} \] Năng lượng ban đầu: \[ E_{ban đầu} = K_p + M_p + M_{Li} \] Năng lượng cuối: \[ E_{sau} = 2 (M_\alpha + K_\alpha) \] Bảo toàn năng lượng: \[ K_p + M_p + M_{Li} = 2 M_\alpha + 2 K_\alpha + Q_{th} \] Nhưng \(Q_{th}\) là năng lượng thực tế phản ứng tỏa ra. Từ phương trình ta có: \[ Q_{th} = (m_p + m_{Li} - 2 m_\alpha) c^2 + K_p - 2 K_\alpha = 17,34 + 5,5 - 22,8 = 0,04 \text{ MeV} \] Gần bằng 0, không hợp lý. --- **Sửa lại phân tích về bảo toàn động lượng** Ta đã giả định 2 hạt α có cùng động năng, điều đó nghĩa là: \[ K_\alpha = \frac{1}{2} m_\alpha v_\alpha^2 \] Tổng động lượng sau: \[ \vec{p}_{sau} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = 2 p_\alpha \cos(80^\circ) \] Động lượng ban đầu: \[ p_p = m_p v_p \] Bảo toàn động lượng: \[ m_p v_p = 2 m_\alpha v_\alpha \cos 80^\circ \] Suy ra: \[ v_\alpha = \frac{m_p}{2 m_\alpha \cos 80^\circ} v_p = \frac{1}{2 \times 4 \times 0,1736} v_p = \frac{1}{1,3888} v_p \approx 0,72 v_p \] Điều này trùng với kết quả trước. --- **Bước 8: Tính năng lượng của hạt α** \[ K_\alpha = \frac{1}{2} m_\alpha v_\alpha^2 = \frac{1}{2} m_\alpha (0,72 v_p)^2 = 0,2592 m_\alpha v_p^2 \] Nhưng: \[ K_p = \frac{1}{2} m_p v_p^2 \implies v_p^2 = \frac{2 K_p}{m_p} \] Thay vào: \[ K_\alpha = 0,2592 m_\alpha \times \frac{2 K_p}{m_p} = 0,5184 \times \frac{m_\alpha}{m_p} K_p = 0,5184 \times 4 \times 5,5 = 11,4 \text{ MeV} \] --- **Bước 9: Viết phương trình bảo toàn năng lượng** Năng lượng tỏa ra: \[ Q = (m_p + m_{Li} - 2 m_\alpha) c^2 = 17,34 \text{ MeV} \] Năng lượng của 2 hạt α: \[ 2 K_\alpha = 22,8 \text{ MeV} \] Năng lượng đầu vào: \[ K_p = 5,5 \text{ MeV} \] Vậy năng lượng giải phóng thực tế \(Q_{phản ứng}\) tính bằng: \[ Q_{phản ứng} = 2 K_\alpha - K_p = 22,8 - 5,5 = 17,3 \text{ MeV} \] --- **Kết luận:** Năng lượng phản ứng tỏa ra khoảng **17,3 MeV**. --- **Đáp án đúng: A. 17,3 MeV**