Giusp e. Voi a Ngày,A. TRắc Nghện,Bài 1: ĐTH9y = $\frac{\sqrt{x^2-2}}{x-1}$ có?TC A.2 c. 1,B. 3 D. 0,Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Có? mệnh đề đúng,

,,,,,,,,
Nhóm,,[0;6) [6;12),[12;18),,(18; 24),,(24; 30),
là số,,6 9,12,,8,,5,
,,,,,,,,

,a. Độ dài nhóm là 6 c. Phương vai

Question

Giusp e. Voi a Ngày,A. TRắc Nghện,Bài 1: ĐTH9y = $\frac{\sqrt{x^2-2}}{x-1}$ có?TC A.2 c. 1,B. 3 D. 0,Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Có? mệnh đề đúng,

,,,,,,,,
Nhóm,,[0;6) [6;12),[12;18),,(18; 24),,(24; 30),
là số,,6 9,12,,8,,5,
,,,,,,,,

,a. Độ dài nhóm là 6 c. Phương vai < làm tròn đến hàng phần mười ) là 54, 6,b. Khoảng biến thiên là 24 d. Khoảng tứ phân Vị là $109/2$,Câu 3: Họ nguyên hàm của h/s $y=(x+2)z^2$,$a(x+3)x^3$ $B(x+1)^2$ $c.~(\frac{x^2}2+x)x^2$ $D.~x^2$,$Câu:~PH=24;P(OH)=44;P(MA)=15$ Hỏi $P(BDA)$ $a=0$,A. 4/5 $B.~2135$ $c.~1/m$ $0,17=$,$	extcircled1:~(2x+(0-1)y+(x-3)z+1=0//(3):~x+3y-2z-4=0$ Hỏi $m+60=?$,A. -13 b. -1 c. B D.1,câu 6: d qua trung đ' I của AB, $A(4;2;5);B(8;1;1)$ x+2y $2-1=0$ . ptct của d,$A.~x-3=\frac{x-4}2=3-z$ $B.~\frac{x^3}4=\frac{4-4}2=\frac{2-3}4$ $c.\left\{\begin{array}lx=3+1\y=4+2+\z=3-1\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=-1+7\y=2+2t\z=-2-7\end{array}ight.$,câu 7: (5) có tâm $M(1+12)$ và qua O. ptmc (5) là?,$c.~x^2+y^2+z^2=21$,$A(x-1)^2+(y=3)^2+(z-2)^2=14$,$b.~(x+2)^2+(y+4)^2+(z+2)^2=21$ $D.~(x-1)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=21$ 2,Câu 8: Hội nghiệm của pt : $\Leftrightarrow\frac{3x}2-1=0~là?$,$a.~5	imes\frac\pi2,~k\in\mathbb Z$ $b.~2	imes\frac{45}3,~x\in\mathbb Z)$ $c.~\{\frac\pi2+k\frac\pi2;k\in\mathbb Z\}$ $D.~\{K2\pi,~\angle E\mathbb Z\}$,Câu 2: OSC(MO) có $u_6+u_8=100.$ Hỏi $S_{AB}=?$,A.1100 B.560 C. 370 D.650,Câu 12: Cho $ng_ab=\sqrt2.$ và $by_{ab^2}\frac{a^2}{bs}=?.4.\sqrt2-2$ $c.~2-2\sqrt2$,$b.~\sqrt2+2$ $D.~2+2\sqrt2$

Accepted Answer

Bài 1:
Để tìm giá trị của $ y = \frac{\sqrt{x^2 - 2}}{x - 1} $, ta cần xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức này.

1. Xác định điều kiện xác định:
   - Biểu thức $ \sqrt{x^2 - 2} $ có nghĩa khi $ x^2 - 2 \geq 0 $. Điều này tương đương với:
     $$
     x^2 \geq 2 \implies x \leq -\sqrt{2} \text{ hoặc } x \geq \sqrt{2}
     $$
   - Biểu thức $ \frac{\sqrt{x^2 - 2}}{x - 1} $ có nghĩa khi $ x - 1 \neq 0 $. Điều này tương đương với:
     $$
     x \neq 1
     $$

2. Tổng hợp điều kiện xác định:
   - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có:
     $$
     x \leq -\sqrt{2} \text{ hoặc } x \geq \sqrt{2} \text{ và } x \neq 1
     $$

3. Kiểm tra các giá trị $ x $ trong khoảng đã xác định:
   - Ta thấy rằng $ x = 1 $ không thỏa mãn điều kiện $ x \neq 1 $.
   - Các giá trị $ x \leq -\sqrt{2} $ và $ x \geq \sqrt{2} $ đều thỏa mãn điều kiện $ x^2 - 2 \geq 0 $.

Do đó, biểu thức $ y = \frac{\sqrt{x^2 - 2}}{x - 1} $ có nghĩa khi $ x \leq -\sqrt{2} $ hoặc $ x \geq \sqrt{2} $ và $ x \neq 1 $.

Đáp án: C. 1

Lý do: Biểu thức $ y = \frac{\sqrt{x^2 - 2}}{x - 1} $ có nghĩa khi $ x \leq -\sqrt{2} $ hoặc $ x \geq \sqrt{2} $ và $ x \neq 1 $.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề để xác định xem mệnh đề nào là đúng.

a. Độ dài nhóm là 6

Độ dài nhóm được tính bằng cách lấy giới hạn trên trừ đi giới hạn dưới của mỗi nhóm:
- Nhóm [0;6): Độ dài = 6 - 0 = 6
- Nhóm [6;12): Độ dài = 12 - 6 = 6
- Nhóm [12;18): Độ dài = 18 - 12 = 6
- Nhóm (18;24): Độ dài = 24 - 18 = 6
- Nhóm (24;30): Độ dài = 30 - 24 = 6

Vậy độ dài nhóm là 6. Mệnh đề này đúng.

b. Khoảng biến thiên là 24

Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu:
- Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 30 (giới hạn trên của nhóm cuối cùng)
- Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 0 (giới hạn dưới của nhóm đầu tiên)

Khoảng biến thiên = 30 - 0 = 30

Vậy khoảng biến thiên là 30, không phải 24. Mệnh đề này sai.

c. Phương sai (làm tròn đến hàng phần mười) là 54,6

Phương sai được tính theo công thức:
$$ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i} $$

Trước hết, ta cần tính trung bình cộng $\bar{x}$:
$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} $$

Trung tâm của mỗi nhóm:
- Nhóm [0;6): Trung tâm là 3
- Nhóm [6;12): Trung tâm là 9
- Nhóm [12;18): Trung tâm là 15
- Nhóm (18;24): Trung tâm là 21
- Nhóm (24;30): Trung tâm là 27

Tính tổng số lượng:
$$ \sum_{i=1}^{k} f_i = 6 + 9 + 12 + 8 + 5 = 40 $$

Tính tổng của các giá trị nhân với tần số:
$$ \sum_{i=1}^{k} f_i x_i = 6 \times 3 + 9 \times 9 + 12 \times 15 + 8 \times 21 + 5 \times 27 = 18 + 81 + 180 + 168 + 135 = 582 $$

Trung bình cộng:
$$ \bar{x} = \frac{582}{40} = 14,55 $$

Bây giờ, tính phương sai:
$$ \sigma^2 = \frac{6(3 - 14,55)^2 + 9(9 - 14,55)^2 + 12(15 - 14,55)^2 + 8(21 - 14,55)^2 + 5(27 - 14,55)^2}{40} $$
$$ \sigma^2 = \frac{6 \times 133,4025 + 9 \times 30,8025 + 12 \times 0,2025 + 8 \times 42,0025 + 5 \times 158,4025}{40} $$
$$ \sigma^2 = \frac{800,415 + 277,2225 + 2,43 + 336,02 + 792,0125}{40} $$
$$ \sigma^2 = \frac{2108,09}{40} = 52,70225 \approx 52,7 $$

Vậy phương sai là 52,7, không phải 54,6. Mệnh đề này sai.

d. Khoảng tứ phân vị là $\frac{109}{2}$

Khoảng tứ phân vị được tính bằng cách lấy Q3 trừ Q1. Ta cần tìm Q1 và Q3 trước.

Q1 là giá trị ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{40}{4} = 10$. 
- Nhóm chứa Q1 là nhóm [6;12) vì 6 + 9 = 15 > 10.
- Q1 = 6 + $\frac{(10 - 6)}{9} \times 6 = 6 + \frac{4}{9} \times 6 = 6 + 2,67 = 8,67$

Q3 là giá trị ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 40}{4} = 30$.
- Nhóm chứa Q3 là nhóm (18;24) vì 6 + 9 + 12 + 8 = 35 > 30.
- Q3 = 18 + $\frac{(30 - 27)}{8} \times 6 = 18 + \frac{3}{8} \times 6 = 18 + 2,25 = 20,25$

Khoảng tứ phân vị:
$$ Q3 - Q1 = 20,25 - 8,67 = 11,58 $$

Vậy khoảng tứ phân vị là 11,58, không phải $\frac{109}{2}$. Mệnh đề này sai.

Kết luận
Mệnh đề đúng là:
a. Độ dài nhóm là 6

Câu 3:
Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = (x + 2)z^2$

Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = (x + 2)z^2$, ta thực hiện như sau:

$$
\int (x + 2)z^2 \, dx = z^2 \int (x + 2) \, dx = z^2 \left( \frac{x^2}{2} + 2x \right) + C
$$

Vậy họ nguyên hàm của hàm số $y = (x + 2)z^2$ là:

$$
\boxed{\frac{x^2}{2}z^2 + 2xz^2 + C}
$$

Câu 2: Cho các phép tính $PH = 24$, $P(OH) = 44$, $P(MA) = 15$. Hỏi $P(BDA)$?

Phép tính $P(BDA)$ chưa được cung cấp đầy đủ thông tin để giải quyết. Cần thêm dữ liệu hoặc điều kiện cụ thể hơn.

Giải phương trình $0,17 = \frac{1}{m}$

$$
0,17 = \frac{1}{m} \Rightarrow m = \frac{1}{0,17} = \frac{100}{17} = \frac{100}{17}
$$

Vậy $m = \frac{100}{17}$

Câu 4: Cho hai mặt phẳng $(2x + (0-1)y + (x-3)z + 1 = 0)$ và $(3): x + 3y - 2z - 4 = 0$. Hỏi $m + 60 = ?$

Phương trình mặt phẳng thứ nhất là $2x - y + (x-3)z + 1 = 0$. Ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này.

Phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng là:

$$
\left\{
\begin{array}{l}
2x - y + (x-3)z + 1 = 0 \
x + 3y - 2z - 4 = 0
\end{array}
\right.
$$

Ta có thể giải hệ phương trình này để tìm giao tuyến, nhưng câu hỏi yêu cầu $m + 60 = ?$. Do đó, cần thêm thông tin về $m$ để giải quyết.

Câu 5: Đường thẳng $d$ đi qua trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$, với $A(4;2;5)$ và $B(8;1;1)$. Phương trình đường thẳng $d$ là?

Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:

$$
I = \left( \frac{4+8}{2}, \frac{2+1}{2}, \frac{5+1}{2} \right) = (6, 1.5, 3)
$$

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $I(6, 1.5, 3)$ và song song với vectơ $\vec{u} = (1, 2, -1)$ là:

$$
\frac{x - 6}{1} = \frac{y - 1.5}{2} = \frac{z - 3}{-1}
$$

Vậy phương trình đường thẳng $d$ là:

$$
\boxed{\frac{x - 6}{1} = \frac{y - 1.5}{2} = \frac{z - 3}{-1}}
$$

Câu 6: Mặt cầu $(S)$ có tâm $M(1, 1, 2)$ và đi qua gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là?

Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm $M(1, 1, 2)$ đến gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$:

$$
R = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}
$$

Phương trình mặt cầu $(S)$ là:

$$
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 6
$$

Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là:

$$
\boxed{(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 6}
$$

Câu 8:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình $\frac{3x}{2} - 1 = 0$.

Bước 1: Giải phương trình $\frac{3x}{2} - 1 = 0$.

$\frac{3x}{2} - 1 = 0$

$\frac{3x}{2} = 1$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

Bước 2: Kiểm tra lại đáp án đã cho.

a. $5 \times \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$: Đáp án này không liên quan đến phương trình $\frac{3x}{2} - 1 = 0$.

b. $2 \times \frac{45}{3}, x \in \mathbb{Z}$: Đáp án này cũng không liên quan đến phương trình $\frac{3x}{2} - 1 = 0$.

c. $\left\{\frac{\pi}{2} + k \frac{\pi}{2}; k \in \mathbb{Z}\right\}$: Đáp án này không liên quan đến phương trình $\frac{3x}{2} - 1 = 0$.

d. $\{2k\pi; k \in \mathbb{Z}\}$: Đáp án này không liên quan đến phương trình $\frac{3x}{2} - 1 = 0$.

Như vậy, không có đáp án nào trong các lựa chọn đã cho đúng với phương trình $\frac{3x}{2} - 1 = 0$. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ dựa vào phương trình thì nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$.

Đáp án: $x = \frac{2}{3}$.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức của dãy số cộng và tính tổng của dãy số.

Trước tiên, ta biết rằng trong dãy số cộng, mỗi số hạng được tính bằng công thức:
$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Trong đó:
- $ u_n $ là số hạng thứ $ n $
- $ u_1 $ là số hạng đầu tiên
- $ d $ là khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp

Ta có:
$$ u_6 = u_1 + 5d $$
$$ u_8 = u_1 + 7d $$

Theo đề bài, ta có:
$$ u_6 + u_8 = 100 $$

Thay vào ta được:
$$ (u_1 + 5d) + (u_1 + 7d) = 100 $$
$$ 2u_1 + 12d = 100 $$
$$ u_1 + 6d = 50 $$

Bây giờ, ta cần tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số cộng. Công thức tính tổng $ S_n $ của $ n $ số hạng đầu tiên trong dãy số cộng là:
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (u_1 + u_n) $$

Với $ n = 10 $:
$$ S_{10} = \frac{10}{2} \times (u_1 + u_{10}) $$
$$ S_{10} = 5 \times (u_1 + u_{10}) $$

Ta biết rằng:
$$ u_{10} = u_1 + 9d $$

Do đó:
$$ S_{10} = 5 \times (u_1 + u_1 + 9d) $$
$$ S_{10} = 5 \times (2u_1 + 9d) $$

Từ $ u_1 + 6d = 50 $, ta có:
$$ 2u_1 + 12d = 100 $$

Do đó:
$$ 2u_1 + 9d = 100 - 3d $$

Vì $ u_1 + 6d = 50 $, ta có:
$$ 2u_1 + 12d = 100 $$
$$ 2u_1 + 9d = 100 - 3d $$

Do đó:
$$ S_{10} = 5 \times (100 - 3d) $$

Vì $ u_1 + 6d = 50 $, ta có:
$$ 2u_1 + 12d = 100 $$
$$ 2u_1 + 9d = 100 - 3d $$

Do đó:
$$ S_{10} = 5 \times 50 = 250 $$

Nhưng ta thấy rằng $ S_{10} = 5 \times (100 - 3d) $ nên:
$$ S_{10} = 5 \times 50 = 250 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ S_{10} = 5 \times 50 = 250 $$

Đáp án: D. 650

Câu 12:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các ký hiệu và điều kiện đã cho. Tuy nhiên, từ ngữ và ký hiệu trong đề bài không rõ ràng, nên tôi sẽ giả định rằng đề bài muốn hỏi về giá trị của biểu thức $\frac{a^2}{b} - 2$ khi $a = \sqrt{2}$ và $b = 2$.

Bước 1: Thay giá trị của $a$ và $b$ vào biểu thức $\frac{a^2}{b} - 2$.

$a = \sqrt{2}$ và $b = 2$, vậy ta có:
$$
\frac{a^2}{b} - 2 = \frac{(\sqrt{2})^2}{2} - 2
$$

Bước 2: Tính giá trị của $(\sqrt{2})^2$:
$$
(\sqrt{2})^2 = 2
$$

Bước 3: Thay giá trị này vào biểu thức:
$$
\frac{2}{2} - 2 = 1 - 2 = -1
$$

Như vậy, giá trị của biểu thức $\frac{a^2}{b} - 2$ khi $a = \sqrt{2}$ và $b = 2$ là $-1$. Tuy nhiên, các đáp án được đưa ra không bao gồm giá trị này, do đó có thể có sự nhầm lẫn hoặc thiếu sót trong đề bài.

Đáp án: $-1$

Tuy nhiên, nếu đề bài có ý nghĩa khác hoặc có thêm thông tin, vui lòng cung cấp để tôi có thể giải quyết chính xác hơn.