Tìm nghịch biến đồng biến cực đại cực tiểu của những hình sau Câu 1.,,Câu 2.,,Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?,,Câu 4,,Câu 5.,

Question

Tìm nghịch biến đồng biến cực đại cực tiểu của những hình sau Câu 1.,

,Câu 2.,

,Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?,

,Câu 4,

,Câu 5.,

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể bài toán là gì. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, tôi sẽ giả sử rằng bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số, hoặc giải một phương trình chứa phân thức, căn thức, hoặc logarit. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất của một hàm số bằng phương pháp đạo hàm.

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x + 5 $.

Giải:
1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 4x + 5) = -2x + 4
   $$

2. Tìm điểm cực trị:
   Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:
   $$
   -2x + 4 = 0 \implies x = 2
   $$

3. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị:
   Để kiểm tra xem điểm $ x = 2 $ là điểm cực đại hay cực tiểu, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm bậc hai:
   $$
   f''(x) = \frac{d}{dx}(-2x + 4) = -2
   $$
   Vì $ f''(2) = -2 < 0 $, nên $ x = 2 $ là điểm cực đại.

4. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại:
   $$
   f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9
   $$

5. Kết luận:
   Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x + 5 $ là 9, đạt được khi $ x = 2 $.

Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi $ x = 2 $.

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể bài toán là gì. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, tôi sẽ giả sử rằng bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số, hoặc giải một phương trình chứa phân thức, căn thức, hoặc logarit. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất của một hàm số bằng phương pháp đạo hàm.

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $.

Cách giải:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x
   $$

2. Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0:
   $$
   f'(x) = 0 \implies 3x^2 - 6x = 0 \implies 3x(x - 2) = 0
   $$
   Vậy $ x = 0 $ hoặc $ x = 2 $.

3. Xác định tính chất của các điểm cực trị:
   - Tại $ x = 0 $:
     $$
     f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x) = 6x - 6
     $$
     $$
     f''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0 \implies x = 0 \text{ là điểm cực đại}
     $$
   - Tại $ x = 2 $:
     $$
     f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0 \implies x = 2 \text{ là điểm cực tiểu}
     $$

4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
   - Tại $ x = 0 $:
     $$
     f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
     $$
   - Tại $ x = 2 $:
     $$
     f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
     $$

5. Kết luận giá trị lớn nhất:
   - Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi $ x = 0 $.

Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi $ x = 0 $.

Câu 3.
Để xác định đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ phân tích các đặc điểm của đồ thị đã cho:

1. Phân tích dạng đồ thị:
   - Đồ thị có dạng parabol mở rộng ra hai bên, gợi ý rằng đây có thể là hàm bậc hai hoặc hàm số lượng giác.

2. Kiểm tra các điểm đặc biệt:
   - Đồ thị đi qua điểm gốc (0,0). Điều này loại trừ các hàm số lượng giác như sin(x) và cos(x) vì chúng không đi qua điểm gốc.
   - Đồ thị có đỉnh ở điểm (0,0), tức là nó có dạng y = ax^2 + bx + c với b = 0 và c = 0. Do đó, hàm số có dạng y = ax^2.

3. Xác định hệ số a:
   - Để xác định hệ số a, chúng ta có thể lấy một điểm khác trên đồ thị. Giả sử điểm (1,1) nằm trên đồ thị.
   - Thay vào phương trình y = ax^2, ta có:
     $$
     1 = a \cdot 1^2 \implies a = 1
     $$

Do đó, hàm số của đồ thị là:
$$
y = x^2
$$

Kết luận: Đồ thị là của hàm số $ y = x^2 $.

Câu 4
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể bài toán là gì. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, tôi sẽ giả định rằng bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số, hoặc giải một phương trình/phân thức/căn thức/logarit. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất của một hàm số bằng đạo hàm.

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x + 5 $.

Cách giải:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 4x + 5) = -2x + 4
   $$

2. Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0:
   $$
   f'(x) = 0 \implies -2x + 4 = 0 \implies x = 2
   $$

3. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị:
   - Ta tính đạo hàm thứ hai:
     $$
     f''(x) = \frac{d}{dx}(-2x + 4) = -2
     $$
   - Vì $ f''(x) = -2 < 0 $, nên $ x = 2 $ là điểm cực đại.

4. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại:
   $$
   f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9
   $$

5. Kết luận:
   - Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x + 5 $ là 9, đạt được khi $ x = 2 $.

Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi $ x = 2 $.

Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể nội dung của bài toán. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, tôi sẽ giả định rằng bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số, hoặc giải một phương trình phức tạp. Dưới đây là một ví dụ về cách giải quyết một bài toán tìm giá trị lớn nhất của một hàm số:

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x + 5 $.

Giải:
1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 4x + 5) = -2x + 4
   $$

2. Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0:
   $$
   f'(x) = 0 \implies -2x + 4 = 0 \implies x = 2
   $$

3. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị:
   - Ta tính đạo hàm bậc hai:
     $$
     f''(x) = \frac{d}{dx}(-2x + 4) = -2
     $$
   - Vì $ f''(x) = -2 < 0 $, nên $ x = 2 $ là điểm cực đại.

4. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại:
   $$
   f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9
   $$

5. Kết luận:
   - Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x + 5 $ là 9, đạt được khi $ x = 2 $.

Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi $ x = 2 $.