Cho hình thang ABCD có AB∥CD. Gọi O là giao của hai đường chéo.
Chứng minh ΔOAB∽ΔOCD. (Hình 18)
Từ O kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD tại I.
Chứng minh ΔDOI∽ΔDBA
Chứng minh AB.DO= DB.IO

Question

Cho hình thang ABCD có AB∥CD. Gọi O là giao của hai đường chéo.
	Chứng minh ΔOAB∽ΔOCD. (Hình 18)
	Từ O kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD tại I.
Chứng minh ΔDOI∽ΔDBA
	Chứng minh AB.DO= DB.IO

Accepted Answer

Câu hỏi:
Cho hình thang ABCD có AB∥CD. Gọi O là giao của hai đường chéo.
Chứng minh ΔOAB∽ΔOCD. (Hình 18)
Từ O kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD tại I.
Chứng minh ΔDOI∽ΔDBA
Chứng minh AB.DO= DB.IO.
Vui lòng lập luận từng bước.

Câu trả lời:

1. Chứng minh ΔOAB∽ΔOCD:
   - Ta có góc OAB = góc OCD (hai góc so le trong do AB // CD).
   - Góc OBA = góc ODC (hai góc đồng vị do AB // CD).
   - Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có ΔOAB∽ΔOCD.

2. Chứng minh ΔDOI∽ΔDBA:
   - Ta có góc DOI = góc DAB (hai góc đồng vị do DI // AB).
   - Góc ODI = góc ADB (góc chung).
   - Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có ΔDOI∽ΔDBA.

3. Chứng minh AB.DO= DB.IO:
   - Từ ΔOAB∽ΔOCD, ta có tỉ lệ cạnh: $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$.
   - Từ ΔDOI∽ΔDBA, ta có tỉ lệ cạnh: $\frac{DO}{DB} = \frac{IO}{AB}$.
   - Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có: $\frac{DO}{DB} = \frac{IO}{AB}$.
   - Nhân cả hai vế với AB.DB, ta được: DO.AB = DB.IO.

Đáp số: 
- Chứng minh ΔOAB∽ΔOCD.
- Chứng minh ΔDOI∽ΔDBA.
- Chứng minh AB.DO= DB.IO.

Cho hình thang ABCD có AB∥CD. Gọi O là giao của hai đường chéo. Chứng minh ΔOAB∽ΔOCD. (Hình 18) Từ O kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD tại I. Chứng minh ΔDOI∽ΔDBA Chứng minh AB.DO= DB.IO