Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2. Cho phương trình bậc hai $(ẩn~x):~x^2-2x+m=0(1).$ Biết rằng phương trình có hai nghiệm,$x_1;x_2$ thỏa mãn $3x_1+2x_2=7.$,Tìm m và tính giá trị của biểu thức $A=(x_1-2)(x_1-1)+(x_2-2)(x_2-1).$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Phương trình bậc hai $x^2 - 2x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là:
   $$
   \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m \geq 0 \implies 4 - 4m \geq 0 \implies m \leq 1
   $$

2. Áp dụng hệ thức Viète:
   Theo hệ thức Viète, ta có:
   $$
   x_1 + x_2 = 2 \quad \text{(2)}
   $$
   $$
   x_1 \cdot x_2 = m \quad \text{(3)}
   $$

3. Sử dụng điều kiện $3x_1 + 2x_2 = 7$:
   Ta có:
   $$
   3x_1 + 2x_2 = 7 \quad \text{(4)}
   $$

4. Giải hệ phương trình:
   Từ (2) và (4), ta có:
   $$
   \begin{cases}
   x_1 + x_2 = 2 \
   3x_1 + 2x_2 = 7
   \end{cases}
   $$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
   $$
   2x_1 + 2x_2 = 4
   $$

Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai:
   $$
   (3x_1 + 2x_2) - (2x_1 + 2x_2) = 7 - 4 \implies x_1 = 3
   $$

Thay $x_1 = 3$ vào phương trình $x_1 + x_2 = 2$:
   $$
   3 + x_2 = 2 \implies x_2 = -1
   $$

5. Tìm giá trị của $m$:
   Thay $x_1 = 3$ và $x_2 = -1$ vào phương trình $x_1 \cdot x_2 = m$:
   $$
   m = 3 \cdot (-1) = -3
   $$

6. Tính giá trị của biểu thức $A = (x_1 - 2)(x_1 - 1) + (x_2 - 2)(x_2 - 1)$:
   $$
   A = (3 - 2)(3 - 1) + (-1 - 2)(-1 - 1)
   $$
   $$
   A = (1)(2) + (-3)(-2)
   $$
   $$
   A = 2 + 6 = 8
   $$

Đáp số: $m = -3$ và $A = 8$.