Bài 8: Cho ΔABC, trung tuyến AM. Qua D thuộc BC vẽ đường thẳng song song với AM lần lượt cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh ΔBDE∽ΔBMA Chứng minh DF/AM=CD/CM Chứng minh DE/AM+DF/AM=2

Bài 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Chứng minh ΔBDE ∽ ΔBMA - Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến, tức là M là trung điểm của BC. - Đường thẳng qua D song song với AM cắt AB tại E và AC tại F. Ta có: - Vì DE // AM nên góc BDE = góc BAM (góc so le trong). - Góc DBE chung giữa hai tam giác BDE và BMA. Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có: $$ Bước 2: Chứng minh $$ - Vì DE // AM nên tam giác CDF và tam giác CAM đồng dạng theo tiêu chí góc-góc (góc so le trong và góc chung). - Do đó, ta có tỉ lệ: $$ Bước 3: Chứng minh $$ - Ta đã biết $$, do đó: $$ - Cũng đã biết $$. - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Do đó: $$ Vì BM = CM, ta có: $$ Mà BM = $$, nên: $$ Vậy: $$ Kết luận: - Chúng ta đã chứng minh được $$. - Chúng ta đã chứng minh được $$. - Chúng ta đã chứng minh được $$.