làm hộ tôi

Bài 3. Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{3x + 5\sqrt{x} - 11}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - 1 \] Ta sẽ thực hiện từng bước rút gọn từng phân thức: 1. Rút gọn phân thức đầu tiên: \[ \frac{3x + 5\sqrt{x} - 11}{x + \sqrt{x} - 2} \] Chúng ta thấy rằng \( x + \sqrt{x} - 2 \) có thể được phân tích thành \( (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2) \): \[ x + \sqrt{x} - 2 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2) \] Do đó: \[ \frac{3x + 5\sqrt{x} - 11}{x + \sqrt{x} - 2} = \frac{3x + 5\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] 2. Rút gọn phân thức thứ hai: \[ \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} \] 3. Rút gọn phân thức thứ ba: \[ \frac{2}{\sqrt{x} + 2} \] 4. Kết hợp tất cả các phân thức lại: \[ A = \frac{3x + 5\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - 1 \] Chúng ta sẽ tìm một mẫu chung cho các phân thức này, đó là \( (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2) \): \[ A = \frac{3x + 5\sqrt{x} - 11 - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) + 2(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] Tính toán mẫu số chung: \[ A = \frac{3x + 5\sqrt{x} - 11 - (x - 4) + 2\sqrt{x} - 2 - (x + \sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ A = \frac{3x + 5\sqrt{x} - 11 - x + 4 + 2\sqrt{x} - 2 - x - \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ A = \frac{x + 6\sqrt{x} - 7}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] Phân tích mẫu số: \[ x + 6\sqrt{x} - 7 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 7) \] Do đó: \[ A = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 7)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 2} \] Bây giờ, chúng ta cần tìm \( x \) sao cho \( A = 2 \): \[ \frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 2} = 2 \] Nhân cả hai vế với \( \sqrt{x} + 2 \): \[ \sqrt{x} + 7 = 2(\sqrt{x} + 2) \] \[ \sqrt{x} + 7 = 2\sqrt{x} + 4 \] Di chuyển các hạng tử liên quan đến \( \sqrt{x} \) sang một vế: \[ 7 - 4 = 2\sqrt{x} - \sqrt{x} \] \[ 3 = \sqrt{x} \] Vậy: \[ x = 9 \] Đáp số: \( x = 9 \) Bài 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về cách bác An chia số tiền 600 triệu đồng thành hai khoản. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng bác An chia số tiền này thành hai khoản đều nhau. Bước 1: Tính số tiền của mỗi khoản. Số tiền của mỗi khoản là: \[ \frac{600}{2} = 300 \text{ triệu đồng} \] Bước 2: Xác định khoản thứ nhất bác An gửi. Theo giả thiết, bác An chia số tiền thành hai khoản đều nhau, do đó khoản thứ nhất bác An gửi là 300 triệu đồng. Đáp số: Khoản thứ nhất bác An gửi là 300 triệu đồng.