Giải giúp mình vs

Câu 3. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Phần a) Kiểm tra \( P'(0) = 0 \) Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn (A) được cho bởi: \[ P'(t) = 300e^{0,1t} + 200e^{-0,04t} \] Thay \( t = 0 \): \[ P'(0) = 300e^{0,1 \cdot 0} + 200e^{-0,04 \cdot 0} = 300e^0 + 200e^0 = 300 + 200 = 500 \] Vậy \( P'(0) = 500 \neq 0 \). Phần b) Kiểm tra \( P(0) = 300000 \) Số lượng vi khuẩn (A) ban đầu được cho là 300000. Do đó: \[ P(0) = 300000 \] Phần c) Tính số lượng vi khuẩn (A) sau 24 phút Để tìm \( P(t) \), chúng ta cần tích phân \( P'(t) \): \[ P(t) = \int (300e^{0,1t} + 200e^{-0,04t}) \, dt \] \[ P(t) = 300 \int e^{0,1t} \, dt + 200 \int e^{-0,04t} \, dt \] \[ P(t) = 300 \cdot \frac{e^{0,1t}}{0,1} + 200 \cdot \frac{e^{-0,04t}}{-0,04} + C \] \[ P(t) = 3000e^{0,1t} - 5000e^{-0,04t} + C \] Lúc bắt đầu quan sát (\( t = 0 \)), số lượng vi khuẩn là 300000: \[ P(0) = 3000e^{0,1 \cdot 0} - 5000e^{-0,04 \cdot 0} + C = 3000 - 5000 + C = 300000 \] \[ C = 300000 + 2000 = 302000 \] Do đó: \[ P(t) = 3000e^{0,1t} - 5000e^{-0,04t} + 302000 \] Sau 24 phút (\( t = 24 \)): \[ P(24) = 3000e^{0,1 \cdot 24} - 5000e^{-0,04 \cdot 24} + 302000 \] \[ P(24) = 3000e^{2,4} - 5000e^{-0,96} + 302000 \] Tính toán các giá trị: \[ e^{2,4} \approx 11,023 \] \[ e^{-0,96} \approx 0,382 \] \[ P(24) = 3000 \cdot 11,023 - 5000 \cdot 0,382 + 302000 \] \[ P(24) = 33069 - 1910 + 302000 \] \[ P(24) = 333159 \] Vậy sau 24 phút, số lượng vi khuẩn (A) là 333159 con (làm tròn đến hàng đơn vị). Phần d) Số lượng vi khuẩn (B) ở thời điểm bắt đầu xuất hiện Quần thể (B) xuất hiện sau 15 phút và có tốc độ tăng trưởng: \[ Q'(u) = 500e^{0,2u} \] Số lượng vi khuẩn (B) sau 9 phút kể từ khi xuất hiện: \[ Q(u) = \int 500e^{0,2u} \, du \] \[ Q(u) = 500 \int e^{0,2u} \, du \] \[ Q(u) = 500 \cdot \frac{e^{0,2u}}{0,2} + D \] \[ Q(u) = 2500e^{0,2u} + D \] Lúc bắt đầu xuất hiện (\( u = 0 \)), số lượng vi khuẩn (B) là \( Q(0) \): \[ Q(0) = 2500e^{0,2 \cdot 0} + D = 2500 + D \] Sau 9 phút (\( u = 9 \)): \[ Q(9) = 2500e^{0,2 \cdot 9} + D \] \[ Q(9) = 2500e^{1,8} + D \] Tính toán giá trị: \[ e^{1,8} \approx 6,049 \] \[ Q(9) = 2500 \cdot 6,049 + D \] \[ Q(9) = 15122,5 + D \] Theo đề bài, sau 9 phút số lượng vi khuẩn hai quần thể bằng nhau: \[ P(24) = Q(9) \] \[ 333159 = 15122,5 + D \] \[ D = 333159 - 15122,5 \] \[ D = 318036,5 \] Số lượng vi khuẩn (B) lúc bắt đầu xuất hiện: \[ Q(0) = 2500 + 318036,5 = 320536,5 \] Vậy số lượng vi khuẩn (B) ở thời điểm bắt đầu xuất hiện không vượt quá 320000 con. Kết luận: - \( P'(0) = 500 \neq 0 \) - \( P(0) = 300000 \) - Sau 24 phút, số lượng vi khuẩn (A) là 333159 con. - Số lượng vi khuẩn (B) ở thời điểm bắt đầu xuất hiện không vượt quá 320000 con. Câu 4. a) Xác suất người đó hút thuốc lá: Số người hút thuốc lá là 1124 + 1126 = 2250 người. Xác suất người đó hút thuốc lá là $\frac{2250}{10000} = 0,225 = 22,5\%$. b) Nếu người đó bị ung thư phổi thì xác suất người đó hút thuốc lá: Số người bị ung thư phổi là 1124 + 276 = 1400 người. Số người bị ung thư phổi và hút thuốc lá là 1124 người. Xác suất người đó hút thuốc lá nếu bị ung thư phổi là $\frac{1124}{1400} \approx 0,8029 = 80,29\% > 80\%$. c) Xác suất người đó bị ung thư phổi: Xác suất người đó bị ung thư phổi là $\frac{1400}{10000} = 0,14 = 14\%$. d) Người hút thuốc lá có nguy cơ mắc bệnh ung thư phổi cao gấp khoảng 14 lần so với người không hút thuốc lá: Tỉ lệ người hút thuốc lá mắc bệnh ung thư phổi là $\frac{1124}{2250} \approx 0,5$. Tỉ lệ người không hút thuốc lá mắc bệnh ung thư phổi là $\frac{276}{7750} \approx 0,0356$. Tỉ số giữa hai tỉ lệ này là $\frac{0,5}{0,0356} \approx 14,04$, tức là người hút thuốc lá có nguy cơ mắc bệnh ung thư phổi cao gấp khoảng 14 lần so với người không hút thuốc lá. Đáp số: a) 22,5% b) 80,29% c) 14% d) 14 lần